ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{625^{- 3 n}}{125^{2 - 3 n}} = 125$

خطوة 1

انقُل $125^{2 - 3 n}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$625^{- 3 n} \cdot 125^{- (2 - 3 n)} = 125$

خطوة 2

أعِد كتابة $625$ بالصيغة $5^{4}$ .

${(5^{4})}^{- 3 n} \cdot 125^{- (2 - 3 n)} = 125$

خطوة 3

اضرب الأُسس في ${(5^{4})}^{- 3 n}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{4 (- 3 n)} \cdot 125^{- (2 - 3 n)} = 125$

خطوة 3.2

اضرب $- 3$ في $4$ .

$5^{- 12 n} \cdot 125^{- (2 - 3 n)} = 125$

خطوة 4

أعِد كتابة $125$ بالصيغة $5^{3}$ .

$5^{- 12 n} \cdot {(5^{3})}^{- (2 - 3 n)} = 125$

خطوة 5

اضرب الأُسس في ${(5^{3})}^{- (2 - 3 n)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{- 12 n} \cdot 5^{3 (- (2 - 3 n))} = 125$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$5^{- 12 n} \cdot 5^{3 (- 1 \cdot 2 - (- 3 n))} = 125$

خطوة 5.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$5^{- 12 n} \cdot 5^{3 (- 2 - (- 3 n))} = 125$

خطوة 5.4

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$5^{- 12 n} \cdot 5^{3 (- 2 + 3 n)} = 125$

خطوة 5.5

طبّق خاصية التوزيع.

$5^{- 12 n} \cdot 5^{3 \cdot - 2 + 3 (3 n)} = 125$

خطوة 5.6

اضرب $3$ في $- 2$ .

$5^{- 12 n} \cdot 5^{- 6 + 3 (3 n)} = 125$

خطوة 5.7

اضرب $3$ في $3$ .

$5^{- 12 n} \cdot 5^{- 6 + 9 n} = 125$

خطوة 6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$5^{- 12 n - 6 + 9 n} = 125$

خطوة 7

أضف $- 12 n$ و $9 n$ .

$5^{- 3 n - 6} = 125$

خطوة 8

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$5^{- 3 n - 6} = 5^{3}$

خطوة 9

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$- 3 n - 6 = 3$

خطوة 10

أوجِد قيمة $n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $n$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$- 3 n = 3 + 6$

خطوة 10.1.2

أضف $3$ و $6$ .

$- 3 n = 9$

خطوة 10.2

اقسِم كل حد في $- 3 n = 9$ على $- 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اقسِم كل حد في $- 3 n = 9$ على $- 3$ .

$\frac{- 3 n}{- 3} = \frac{9}{- 3}$

خطوة 10.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 n}{- 3} = \frac{9}{- 3}$

خطوة 10.2.2.1.2

اقسِم $n$ على $1$ .

$n = \frac{9}{- 3}$

خطوة 10.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.3.1

اقسِم $9$ على $- 3$ .

$n = - 3$