ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 y^{2} - 15 x - 4 y - 28 = 0$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اعزِل $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

اطرح $2 y^{2}$ من كلا المتعادلين.

$- 15 x - 4 y - 28 = - 2 y^{2}$

خطوة 1.1.1.2

أضف $4 y$ إلى كلا المتعادلين.

$- 15 x - 28 = - 2 y^{2} + 4 y$

خطوة 1.1.1.3

أضف $28$ إلى كلا المتعادلين.

$- 15 x = - 2 y^{2} + 4 y + 28$

خطوة 1.1.2

اقسِم كل حد في $- 15 x = - 2 y^{2} + 4 y + 28$ على $- 15$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

اقسِم كل حد في $- 15 x = - 2 y^{2} + 4 y + 28$ على $- 15$ .

$\frac{- 15 x}{- 15} = \frac{- 2 y^{2}}{- 15} + \frac{4 y}{- 15} + \frac{28}{- 15}$

خطوة 1.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 15 x}{- 15} = \frac{- 2 y^{2}}{- 15} + \frac{4 y}{- 15} + \frac{28}{- 15}$

خطوة 1.1.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 2 y^{2}}{- 15} + \frac{4 y}{- 15} + \frac{28}{- 15}$

خطوة 1.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x = \frac{2 y^{2}}{15} + \frac{4 y}{- 15} + \frac{28}{- 15}$

خطوة 1.1.2.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = \frac{2 y^{2}}{15} - \frac{4 y}{15} + \frac{28}{- 15}$

خطوة 1.1.2.3.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = \frac{2 y^{2}}{15} - \frac{4 y}{15} - \frac{28}{15}$

خطوة 1.2

أكمل المربع لـ $\frac{2 y^{2}}{15} - \frac{4 y}{15} - \frac{28}{15}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = \frac{2}{15}$

$b = - \frac{4}{15}$

$c = - \frac{28}{15}$

خطوة 1.2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.2.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- \frac{4}{15}}{2 (\frac{2}{15})}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$d = - \frac{4}{15} \cdot \frac{1}{2 (\frac{2}{15})}$

خطوة 1.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{4}{15}$ إلى بسط الكسر.

$d = \frac{- 4}{15} \cdot \frac{1}{2 (\frac{2}{15})}$

خطوة 1.2.3.2.2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$d = \frac{2 (- 2)}{15} \cdot \frac{1}{2 (\frac{2}{15})}$

خطوة 1.2.3.2.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{15} \cdot \frac{1}{2 (\frac{2}{15})}$

خطوة 1.2.3.2.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 2}{15} \cdot \frac{1}{\frac{2}{15}}$

خطوة 1.2.3.2.3

اضرب $\frac{- 2}{15}$ في $\frac{1}{\frac{2}{15}}$ .

$d = \frac{- 2}{15 (\frac{2}{15})}$

خطوة 1.2.3.2.4

اجمع $15$ و $\frac{2}{15}$ .

$d = \frac{- 2}{\frac{15 \cdot 2}{15}}$

خطوة 1.2.3.2.5

اضرب $15$ في $2$ .

$d = \frac{- 2}{\frac{30}{15}}$

خطوة 1.2.3.2.6

احذِف العامل المشترك لـ $30$ و $15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.6.1

أخرِج العامل $15$ من $30$ .

$d = \frac{- 2}{\frac{15 \cdot 2}{15}}$

خطوة 1.2.3.2.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.6.2.1

أخرِج العامل $15$ من $15$ .

$d = \frac{- 2}{\frac{15 \cdot 2}{15 (1)}}$

خطوة 1.2.3.2.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{- 2}{\frac{15 \cdot 2}{15 \cdot 1}}$

خطوة 1.2.3.2.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 2}{\frac{2}{1}}$

خطوة 1.2.3.2.6.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$d = \frac{- 2}{2}$

خطوة 1.2.3.2.7

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.7.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2}$

خطوة 1.2.3.2.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.7.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

خطوة 1.2.3.2.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.3.2.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 1}{1}$

خطوة 1.2.3.2.7.2.4

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$d = - 1$

خطوة 1.2.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - \frac{28}{15} - \frac{{(- \frac{4}{15})}^{2}}{4 (\frac{2}{15})}$

خطوة 1.2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{4}{15}$ .

$e = - \frac{28}{15} - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{4}{15})}^{2}}{4 (\frac{2}{15})}$

خطوة 1.2.4.2.1.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$e = - \frac{28}{15} - \frac{1 {(\frac{4}{15})}^{2}}{4 (\frac{2}{15})}$

خطوة 1.2.4.2.1.1.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{4}{15}$ .

$e = - \frac{28}{15} - \frac{1 \frac{4^{2}}{15^{2}}}{4 (\frac{2}{15})}$

خطوة 1.2.4.2.1.1.4

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$e = - \frac{28}{15} - \frac{1 \frac{16}{15^{2}}}{4 (\frac{2}{15})}$

خطوة 1.2.4.2.1.1.5

ارفع $15$ إلى القوة $2$ .

$e = - \frac{28}{15} - \frac{1 (\frac{16}{225})}{4 (\frac{2}{15})}$

خطوة 1.2.4.2.1.1.6

اضرب $\frac{16}{225}$ في $1$ .

$e = - \frac{28}{15} - \frac{\frac{16}{225}}{4 (\frac{2}{15})}$

خطوة 1.2.4.2.1.2

اجمع $4$ و $\frac{2}{15}$ .

$e = - \frac{28}{15} - \frac{\frac{16}{225}}{\frac{4 \cdot 2}{15}}$

خطوة 1.2.4.2.1.3

اضرب $4$ في $2$ .

$e = - \frac{28}{15} - \frac{\frac{16}{225}}{\frac{8}{15}}$

خطوة 1.2.4.2.1.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$e = - \frac{28}{15} - (\frac{16}{225} \cdot \frac{15}{8})$

خطوة 1.2.4.2.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.5.1

أخرِج العامل $8$ من $16$ .

$e = - \frac{28}{15} - (\frac{8 (2)}{225} \cdot \frac{15}{8})$

خطوة 1.2.4.2.1.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$e = - \frac{28}{15} - (\frac{8 \cdot 2}{225} \cdot \frac{15}{8})$

خطوة 1.2.4.2.1.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$e = - \frac{28}{15} - (\frac{2}{225} \cdot 15)$

خطوة 1.2.4.2.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.6.1

أخرِج العامل $15$ من $225$ .

$e = - \frac{28}{15} - (\frac{2}{15 (15)} \cdot 15)$

خطوة 1.2.4.2.1.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$e = - \frac{28}{15} - (\frac{2}{15 \cdot 15} \cdot 15)$

خطوة 1.2.4.2.1.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$e = - \frac{28}{15} - \frac{2}{15}$

خطوة 1.2.4.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$e = \frac{- 28 - 2}{15}$

خطوة 1.2.4.2.3

اطرح $2$ من $- 28$ .

$e = \frac{- 30}{15}$

خطوة 1.2.4.2.4

اقسِم $- 30$ على $15$ .

$e = - 2$

خطوة 1.2.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $\frac{2}{15} {(y - 1)}^{2} - 2$ .

$\frac{2}{15} {(y - 1)}^{2} - 2$

خطوة 1.3

عيّن قيمة $x$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$x = \frac{2}{15} \cdot {(y - 1)}^{2} - 2$

خطوة 2

استخدِم صيغة الرأس، $x = a {(y - k)}^{2} + h$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = \frac{2}{15}$

$h = - 2$

$k = 1$

خطوة 3

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(- 2, 1)$

خطوة 4