ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$4 x^{2} + 4 y^{2} - 24 x + 8 y - 60 = 0$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$4 x^{2} + 4 {(0)}^{2} - 24 x + 8 (0) - 60 = 0$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط $4 x^{2} + 4 {(0)}^{2} - 24 x + 8 (0) - 60$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$4 x^{2} + 4 \cdot 0 - 24 x + 8 (0) - 60 = 0$

خطوة 1.2.1.1.2

اضرب $4$ في $0$ .

$4 x^{2} + 0 - 24 x + 8 (0) - 60 = 0$

خطوة 1.2.1.1.3

اضرب $8$ في $0$ .

$4 x^{2} + 0 - 24 x + 0 - 60 = 0$

خطوة 1.2.1.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $4 x^{2} + 0 - 24 x + 0 - 60$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.2.1

أضف $4 x^{2}$ و $0$ .

$4 x^{2} - 24 x + 0 - 60 = 0$

خطوة 1.2.1.2.2

أضف $4 x^{2} - 24 x$ و $0$ .

$4 x^{2} - 24 x - 60 = 0$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{2} - 24 x - 60$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{2}$ .

$4 (x^{2}) - 24 x - 60 = 0$

خطوة 1.2.2.2

أخرِج العامل $4$ من $- 24 x$ .

$4 (x^{2}) + 4 (- 6 x) - 60 = 0$

خطوة 1.2.2.3

أخرِج العامل $4$ من $- 60$ .

$4 x^{2} + 4 (- 6 x) + 4 \cdot - 15 = 0$

خطوة 1.2.2.4

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{2} + 4 (- 6 x)$ .

$4 (x^{2} - 6 x) + 4 \cdot - 15 = 0$

خطوة 1.2.2.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (x^{2} - 6 x) + 4 \cdot - 15$ .

$4 (x^{2} - 6 x - 15) = 0$

خطوة 1.2.3

اقسِم كل حد في $4 (x^{2} - 6 x - 15) = 0$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

اقسِم كل حد في $4 (x^{2} - 6 x - 15) = 0$ على $4$ .

$\frac{4 (x^{2} - 6 x - 15)}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 (x^{2} - 6 x - 15)}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 1.2.3.2.1.2

اقسِم $x^{2} - 6 x - 15$ على $1$ .

$x^{2} - 6 x - 15 = \frac{0}{4}$

خطوة 1.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.1

اقسِم $0$ على $4$ .

$x^{2} - 6 x - 15 = 0$

خطوة 1.2.4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 1.2.5

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 6$ و $c = - 15$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 15)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.1

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 15$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 60}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.1.3

أضف $36$ و $60$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.1.4

أعِد كتابة $96$ بالصيغة $4^{2} \cdot 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.4.1

أخرِج العامل $16$ من $96$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.1.4.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{6 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{6 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$

خطوة 1.2.6.3

بسّط $\frac{6 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = 3 \pm 2 \sqrt{6}$

خطوة 1.2.7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1.1

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 15$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 60}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.1.3

أضف $36$ و $60$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.1.4

أعِد كتابة $96$ بالصيغة $4^{2} \cdot 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1.4.1

أخرِج العامل $16$ من $96$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.1.4.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{6 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{6 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$

خطوة 1.2.7.3

بسّط $\frac{6 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = 3 \pm 2 \sqrt{6}$

خطوة 1.2.7.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = 3 + 2 \sqrt{6}$

خطوة 1.2.8

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1.1

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.8.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.8.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 15$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 60}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.8.1.3

أضف $36$ و $60$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.8.1.4

أعِد كتابة $96$ بالصيغة $4^{2} \cdot 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1.4.1

أخرِج العامل $16$ من $96$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.8.1.4.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.8.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{6 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.8.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{6 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$

خطوة 1.2.8.3

بسّط $\frac{6 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = 3 \pm 2 \sqrt{6}$

خطوة 1.2.8.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = 3 - 2 \sqrt{6}$

خطوة 1.2.9

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 3 + 2 \sqrt{6}, 3 - 2 \sqrt{6}$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(3 + 2 \sqrt{6}, 0), (3 - 2 \sqrt{6}, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$4 {(0)}^{2} + 4 y^{2} - 24 \cdot 0 + 8 y - 60 = 0$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $4 {(0)}^{2} + 4 y^{2} - 24 \cdot 0 + 8 y - 60$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$4 \cdot 0 + 4 y^{2} - 24 \cdot 0 + 8 y - 60 = 0$

خطوة 2.2.1.1.2

اضرب $4$ في $0$ .

$0 + 4 y^{2} - 24 \cdot 0 + 8 y - 60 = 0$

خطوة 2.2.1.1.3

اضرب $- 24$ في $0$ .

$0 + 4 y^{2} + 0 + 8 y - 60 = 0$

خطوة 2.2.1.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $0 + 4 y^{2} + 0 + 8 y - 60$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

أضف $0$ و $4 y^{2}$ .

$4 y^{2} + 0 + 8 y - 60 = 0$

خطوة 2.2.1.2.2

أضف $4 y^{2}$ و $0$ .

$4 y^{2} + 8 y - 60 = 0$

خطوة 2.2.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4 y^{2} + 8 y - 60$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

أخرِج العامل $4$ من $4 y^{2}$ .

$4 (y^{2}) + 8 y - 60 = 0$

خطوة 2.2.2.1.2

أخرِج العامل $4$ من $8 y$ .

$4 (y^{2}) + 4 (2 y) - 60 = 0$

خطوة 2.2.2.1.3

أخرِج العامل $4$ من $- 60$ .

$4 y^{2} + 4 (2 y) + 4 \cdot - 15 = 0$

خطوة 2.2.2.1.4

أخرِج العامل $4$ من $4 y^{2} + 4 (2 y)$ .

$4 (y^{2} + 2 y) + 4 \cdot - 15 = 0$

خطوة 2.2.2.1.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (y^{2} + 2 y) + 4 \cdot - 15$ .

$4 (y^{2} + 2 y - 15) = 0$

خطوة 2.2.2.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1

حلّل $y^{2} + 2 y - 15$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 15$ ومجموعهما $2$ .

$- 3, 5$

خطوة 2.2.2.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$4 ((y - 3) (y + 5)) = 0$

خطوة 2.2.2.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$4 (y - 3) (y + 5) = 0$

خطوة 2.2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$y - 3 = 0$

$y + 5 = 0$

خطوة 2.2.4

عيّن قيمة العبارة $y - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

عيّن قيمة $y - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y - 3 = 0$

خطوة 2.2.4.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 3$

خطوة 2.2.5

عيّن قيمة العبارة $y + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

عيّن قيمة $y + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y + 5 = 0$

خطوة 2.2.5.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$y = - 5$

خطوة 2.2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $4 (y - 3) (y + 5) = 0$ صحيحة.

$y = 3, - 5$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 3), (0, - 5)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(3 + 2 \sqrt{6}, 0), (3 - 2 \sqrt{6}, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 3), (0, - 5)$

خطوة 4