ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$4 x^{2} + 4 y^{2} - 20 x - 32 y + 81 = 0$

خطوة 1

اطرح $81$ من كلا المتعادلين.

$4 x^{2} + 4 y^{2} - 20 x - 32 y = - 81$

خطوة 2

اقسِم كلا المتعادلين على $4$ .

$x^{2} + y^{2} - 5 x - 8 y = - \frac{81}{4}$

خطوة 3

أكمل المربع لـ $x^{2} - 5 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 1$

$b = - 5$

$c = 0$

خطوة 3.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 5}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اضرب $2$ في $1$ .

$d = \frac{- 5}{2}$

خطوة 3.3.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$d = - \frac{5}{2}$

خطوة 3.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 5)}^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

ارفع $- 5$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{25}{4 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2.1.2

اضرب $4$ في $1$ .

$e = 0 - \frac{25}{4}$

خطوة 3.4.2.2

اطرح $\frac{25}{4}$ من $0$ .

$e = - \frac{25}{4}$

خطوة 3.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس ${(x - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{25}{4}$ .

${(x - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{25}{4}$

خطوة 4

استبدِل $x^{2} - 5 x$ بـ ${(x - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{25}{4}$ في المعادلة $x^{2} + y^{2} - 5 x - 8 y = - \frac{81}{4}$ .

${(x - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{25}{4} + y^{2} - 8 y = - \frac{81}{4}$

خطوة 5

انقُل $- \frac{25}{4}$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $\frac{25}{4}$ إلى كلا الطرفين.

${(x - \frac{5}{2})}^{2} + y^{2} - 8 y = - \frac{81}{4} + \frac{25}{4}$

خطوة 6

أكمل المربع لـ $y^{2} - 8 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 1$

$b = - 8$

$c = 0$

خطوة 6.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 6.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 8}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 8$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 8$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (1)}$

خطوة 6.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 4}{1}$

خطوة 6.3.2.2.4

اقسِم $- 4$ على $1$ .

$d = - 4$

خطوة 6.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 6.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{64}{4 \cdot 1}$

خطوة 6.4.2.1.2

اضرب $4$ في $1$ .

$e = 0 - \frac{64}{4}$

خطوة 6.4.2.1.3

اقسِم $64$ على $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 16$

خطوة 6.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $16$ .

$e = 0 - 16$

خطوة 6.4.2.2

اطرح $16$ من $0$ .

$e = - 16$

خطوة 6.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس ${(y - 4)}^{2} - 16$ .

${(y - 4)}^{2} - 16$

خطوة 7

استبدِل $y^{2} - 8 y$ بـ ${(y - 4)}^{2} - 16$ في المعادلة $x^{2} + y^{2} - 5 x - 8 y = - \frac{81}{4}$ .

${(x - \frac{5}{2})}^{2} + {(y - 4)}^{2} - 16 = - \frac{81}{4} + \frac{25}{4}$

خطوة 8

انقُل $- 16$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $16$ إلى كلا الطرفين.

${(x - \frac{5}{2})}^{2} + {(y - 4)}^{2} = - \frac{81}{4} + \frac{25}{4} + 16$

خطوة 9

بسّط $- \frac{81}{4} + \frac{25}{4} + 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

${(x - \frac{5}{2})}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 16 + \frac{- 81 + 25}{4}$

خطوة 9.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

أضف $- 81$ و $25$ .

${(x - \frac{5}{2})}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 16 + \frac{- 56}{4}$

خطوة 9.2.2

اقسِم $- 56$ على $4$ .

${(x - \frac{5}{2})}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 16 - 14$

خطوة 9.2.3

اطرح $14$ من $16$ .

${(x - \frac{5}{2})}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 2$