ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} - 9 y^{2} + 2 x - 54 y - 80 = 0$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 1.2

عوّض بقيم $a = - 9$ و $b = - 54$ و $c = x^{2} + 2 x - 80$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{54 \pm \sqrt{{(- 54)}^{2} - 4 \cdot (- 9 \cdot (x^{2} + 2 x - 80))}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

ارفع $- 54$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 - 4 \cdot - 9 \cdot (x^{2} + 2 x - 80)}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 1.3.1.2

اضرب $- 4$ في $- 9$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 + 36 \cdot (x^{2} + 2 x - 80)}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 1.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 + 36 x^{2} + 36 (2 x) + 36 \cdot - 80}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 1.3.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.4.1

اضرب $2$ في $36$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 + 36 x^{2} + 72 x + 36 \cdot - 80}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 1.3.1.4.2

اضرب $36$ في $- 80$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 + 36 x^{2} + 72 x - 2880}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 1.3.1.5

اطرح $2880$ من $2916$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 x^{2} + 72 x + 36}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 1.3.1.6

أعِد كتابة $36 x^{2} + 72 x + 36$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.6.1

أخرِج العامل $36$ من $36 x^{2} + 72 x + 36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.6.1.1

أخرِج العامل $36$ من $36 x^{2}$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2}) + 72 x + 36}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 1.3.1.6.1.2

أخرِج العامل $36$ من $72 x$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2}) + 36 (2 x) + 36}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 1.3.1.6.1.3

أخرِج العامل $36$ من $36$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2}) + 36 (2 x) + 36 (1)}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 1.3.1.6.1.4

أخرِج العامل $36$ من $36 (x^{2}) + 36 (2 x)$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2} + 2 x) + 36 (1)}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 1.3.1.6.1.5

أخرِج العامل $36$ من $36 (x^{2} + 2 x) + 36 (1)$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2} + 2 x + 1)}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 1.3.1.6.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.6.2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2} + 2 x + 1^{2})}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 1.3.1.6.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

خطوة 1.3.1.6.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 1.3.1.6.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 {(x + 1)}^{2}}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 1.3.1.7

أعِد كتابة $36 {(x + 1)}^{2}$ بالصيغة ${(6 (x + 1))}^{2}$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{{(6 (x + 1))}^{2}}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 1.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$y = \frac{54 \pm 6 (x + 1)}{2 \cdot - 9}$

خطوة 1.3.1.9

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{54 \pm (6 x + 6 \cdot 1)}{2 \cdot - 9}$

خطوة 1.3.1.10

اضرب $6$ في $1$ .

$y = \frac{54 \pm (6 x + 6)}{2 \cdot - 9}$

خطوة 1.3.2

اضرب $2$ في $- 9$ .

$y = \frac{54 \pm (6 x + 6)}{- 18}$

خطوة 1.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{54 \pm (6 x + 6)}{18}$

خطوة 1.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

ارفع $- 54$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 - 4 \cdot - 9 \cdot (x^{2} + 2 x - 80)}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 1.4.1.2

اضرب $- 4$ في $- 9$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 + 36 \cdot (x^{2} + 2 x - 80)}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 1.4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 + 36 x^{2} + 36 (2 x) + 36 \cdot - 80}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 1.4.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.4.1

اضرب $2$ في $36$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 + 36 x^{2} + 72 x + 36 \cdot - 80}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 1.4.1.4.2

اضرب $36$ في $- 80$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 + 36 x^{2} + 72 x - 2880}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 1.4.1.5

اطرح $2880$ من $2916$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 x^{2} + 72 x + 36}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 1.4.1.6

أعِد كتابة $36 x^{2} + 72 x + 36$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.6.1

أخرِج العامل $36$ من $36 x^{2} + 72 x + 36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.6.1.1

أخرِج العامل $36$ من $36 x^{2}$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2}) + 72 x + 36}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 1.4.1.6.1.2

أخرِج العامل $36$ من $72 x$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2}) + 36 (2 x) + 36}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 1.4.1.6.1.3

أخرِج العامل $36$ من $36$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2}) + 36 (2 x) + 36 (1)}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 1.4.1.6.1.4

أخرِج العامل $36$ من $36 (x^{2}) + 36 (2 x)$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2} + 2 x) + 36 (1)}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 1.4.1.6.1.5

أخرِج العامل $36$ من $36 (x^{2} + 2 x) + 36 (1)$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2} + 2 x + 1)}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 1.4.1.6.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.6.2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2} + 2 x + 1^{2})}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 1.4.1.6.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

خطوة 1.4.1.6.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 1.4.1.6.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 {(x + 1)}^{2}}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 1.4.1.7

أعِد كتابة $36 {(x + 1)}^{2}$ بالصيغة ${(6 (x + 1))}^{2}$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{{(6 (x + 1))}^{2}}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 1.4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$y = \frac{54 \pm 6 (x + 1)}{2 \cdot - 9}$

خطوة 1.4.1.9

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{54 \pm (6 x + 6 \cdot 1)}{2 \cdot - 9}$

خطوة 1.4.1.10

اضرب $6$ في $1$ .

$y = \frac{54 \pm (6 x + 6)}{2 \cdot - 9}$

خطوة 1.4.2

اضرب $2$ في $- 9$ .

$y = \frac{54 \pm (6 x + 6)}{- 18}$

خطوة 1.4.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{54 \pm (6 x + 6)}{18}$

خطوة 1.4.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$y = - \frac{54 + 6 x + 6}{18}$

خطوة 1.4.5

احذِف العامل المشترك لـ $54 + 6 x + 6$ و $18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.5.1

أخرِج العامل $6$ من $54$ .

$y = - \frac{6 \cdot 9 + 6 x + 6}{18}$

خطوة 1.4.5.2

أخرِج العامل $6$ من $6 x$ .

$y = - \frac{6 \cdot 9 + 6 (x) + 6}{18}$

خطوة 1.4.5.3

أخرِج العامل $6$ من $6$ .

$y = - \frac{6 \cdot 9 + 6 (x) + 6 (1)}{18}$

خطوة 1.4.5.4

أخرِج العامل $6$ من $6 (x) + 6 (1)$ .

$y = - \frac{6 \cdot 9 + 6 (x + 1)}{18}$

خطوة 1.4.5.5

أخرِج العامل $6$ من $6 \cdot 9 + 6 (x + 1)$ .

$y = - \frac{6 \cdot (9 + x + 1)}{18}$

خطوة 1.4.5.6

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.5.6.1

أخرِج العامل $6$ من $18$ .

$y = - \frac{6 \cdot (9 + x + 1)}{6 (3)}$

خطوة 1.4.5.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = - \frac{6 \cdot (9 + x + 1)}{6 \cdot 3}$

خطوة 1.4.5.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = - \frac{9 + x + 1}{3}$

خطوة 1.4.6

أضف $9$ و $1$ .

$y = - \frac{x + 10}{3}$

خطوة 1.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1

ارفع $- 54$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 - 4 \cdot - 9 \cdot (x^{2} + 2 x - 80)}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 1.5.1.2

اضرب $- 4$ في $- 9$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 + 36 \cdot (x^{2} + 2 x - 80)}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 1.5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 + 36 x^{2} + 36 (2 x) + 36 \cdot - 80}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 1.5.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.4.1

اضرب $2$ في $36$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 + 36 x^{2} + 72 x + 36 \cdot - 80}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 1.5.1.4.2

اضرب $36$ في $- 80$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 + 36 x^{2} + 72 x - 2880}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 1.5.1.5

اطرح $2880$ من $2916$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 x^{2} + 72 x + 36}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 1.5.1.6

أعِد كتابة $36 x^{2} + 72 x + 36$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.6.1

أخرِج العامل $36$ من $36 x^{2} + 72 x + 36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.6.1.1

أخرِج العامل $36$ من $36 x^{2}$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2}) + 72 x + 36}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 1.5.1.6.1.2

أخرِج العامل $36$ من $72 x$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2}) + 36 (2 x) + 36}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 1.5.1.6.1.3

أخرِج العامل $36$ من $36$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2}) + 36 (2 x) + 36 (1)}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 1.5.1.6.1.4

أخرِج العامل $36$ من $36 (x^{2}) + 36 (2 x)$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2} + 2 x) + 36 (1)}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 1.5.1.6.1.5

أخرِج العامل $36$ من $36 (x^{2} + 2 x) + 36 (1)$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2} + 2 x + 1)}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 1.5.1.6.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.6.2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2} + 2 x + 1^{2})}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 1.5.1.6.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

خطوة 1.5.1.6.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 1.5.1.6.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 {(x + 1)}^{2}}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 1.5.1.7

أعِد كتابة $36 {(x + 1)}^{2}$ بالصيغة ${(6 (x + 1))}^{2}$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{{(6 (x + 1))}^{2}}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 1.5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$y = \frac{54 \pm 6 (x + 1)}{2 \cdot - 9}$

خطوة 1.5.1.9

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{54 \pm (6 x + 6 \cdot 1)}{2 \cdot - 9}$

خطوة 1.5.1.10

اضرب $6$ في $1$ .

$y = \frac{54 \pm (6 x + 6)}{2 \cdot - 9}$

خطوة 1.5.2

اضرب $2$ في $- 9$ .

$y = \frac{54 \pm (6 x + 6)}{- 18}$

خطوة 1.5.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{54 \pm (6 x + 6)}{18}$

خطوة 1.5.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$y = - \frac{54 - (6 x + 6)}{18}$

خطوة 1.5.5

احذِف العامل المشترك لـ $54 - (6 x + 6)$ و $18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.5.1

أعِد كتابة $54$ بالصيغة $- 1 (- 54)$ .

$y = - \frac{- 1 \cdot - 54 - (6 x + 6)}{18}$

خطوة 1.5.5.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- 54) - (6 x + 6)$ .

$y = - \frac{- 1 (- 54 + 6 x + 6)}{18}$

خطوة 1.5.5.3

أخرِج العامل $6$ من $- 1 (- 54 + 6 x + 6)$ .

$y = - \frac{6 (- 1 (- 9 + x + 1))}{18}$

خطوة 1.5.5.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.5.4.1

أخرِج العامل $6$ من $18$ .

$y = - \frac{6 (- 1 (- 9 + x + 1))}{6 (3)}$

خطوة 1.5.5.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = - \frac{6 (- 1 (- 9 + x + 1))}{6 \cdot 3}$

خطوة 1.5.5.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = - \frac{- 1 (- 9 + x + 1)}{3}$

خطوة 1.5.6

أضف $- 9$ و $1$ .

$y = - \frac{- 1 (x - 8)}{3}$

خطوة 1.5.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = \frac{x - 8}{3}$

خطوة 1.5.8

اضرب $- - \frac{x - 8}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.8.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y = 1 (\frac{x - 8}{3})$

خطوة 1.5.8.2

اضرب $\frac{x - 8}{3}$ في $1$ .

$y = \frac{x - 8}{3}$

خطوة 1.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = - \frac{x + 10}{3}$

$y = \frac{x - 8}{3}$

$y = - \frac{x + 10}{3}$

$y = \frac{x - 8}{3}$

خطوة 2

لكتابة متعدد الحدود بالصيغة القياسية، بسّط ثم رتب الحدود تنازليًا.

$y = a x^{2} + b x + c$

خطوة 3

قسّم الكسر $\frac{x + 10}{3}$ إلى كسرين.

$y = - (\frac{x}{3} + \frac{10}{3})$

$y = \frac{x - 8}{3}$

خطوة 4

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - \frac{x}{3} - \frac{10}{3}$

$y = \frac{x - 8}{3}$

خطوة 5

قسّم الكسر $\frac{x - 8}{3}$ إلى كسرين.

$y = - \frac{x}{3} - \frac{10}{3}$

$y = \frac{x}{3} + \frac{- 8}{3}$

خطوة 6

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{x}{3} - \frac{10}{3}$

$y = \frac{x}{3} - \frac{8}{3}$

خطوة 7

أعِد ترتيب الحدود.

$y = - (\frac{1}{3} x) - \frac{10}{3}$

$y = \frac{1}{3} x - \frac{8}{3}$

خطوة 8

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{1}{3} x - \frac{10}{3}$

$y = \frac{1}{3} x - \frac{8}{3}$

خطوة 9