ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$y^{2} - 4 y = 4 x$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $4 x$ من كلا المتعادلين.

$y^{2} - 4 y - 4 x = 0$

خطوة 1.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 1.3

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 4$ و $c = - 4 x$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 4 x))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

أخرِج العامل $- 4$ من ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot - 4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1.1

أخرِج العامل $- 4$ من ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.1.2

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4 \cdot 1 \cdot - 4 x$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- 4 x))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.1.3

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot - 4 x)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (- 4 x))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 4 x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.3

أخرِج العامل $4$ من $- 4 - 4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.3.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (- 1) - 4 x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.3.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4 x$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (- 1) + 4 (- x))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.3.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (- 1) + 4 (- x)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (4 (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.4

اضرب $- 4$ في $4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 16 (- 1 - x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.5

أعِد كتابة $- 16 (- 1 - x)$ بالصيغة ${(2^{2})}^{2} \cdot (- 1 (- 1 - x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.5.1

أخرِج العامل $16$ من $- 16$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 (- 1) (- 1 - x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.5.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (- 1 (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.5.3

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (- 1 (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.5.4

أضف الأقواس.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (- 1 (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{4 \pm 2^{2} \sqrt{- 1 (- 1 - x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.7

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{- 1 (- 1 - x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{- 1 (- 1 - x)}}{2}$

خطوة 1.4.3

بسّط $\frac{4 \pm 4 \sqrt{- 1 (- 1 - x)}}{2}$ .

$y = 2 \pm 2 \sqrt{- 1 (- 1 - x)}$

خطوة 1.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1

أخرِج العامل $- 4$ من ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot - 4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1.1

أخرِج العامل $- 4$ من ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.1.2

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4 \cdot 1 \cdot - 4 x$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- 4 x))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.1.3

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot - 4 x)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (- 4 x))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 4 x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.3

أخرِج العامل $4$ من $- 4 - 4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.3.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (- 1) - 4 x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.3.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4 x$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (- 1) + 4 (- x))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.3.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (- 1) + 4 (- x)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (4 (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.4

اضرب $- 4$ في $4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 16 (- 1 - x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.5

أعِد كتابة $- 16 (- 1 - x)$ بالصيغة ${(2^{2})}^{2} \cdot (- 1 (- 1 - x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.5.1

أخرِج العامل $16$ من $- 16$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 (- 1) (- 1 - x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.5.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (- 1 (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.5.3

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (- 1 (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.5.4

أضف الأقواس.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (- 1 (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{4 \pm 2^{2} \sqrt{- 1 (- 1 - x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.7

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{- 1 (- 1 - x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{- 1 (- 1 - x)}}{2}$

خطوة 1.5.3

بسّط $\frac{4 \pm 4 \sqrt{- 1 (- 1 - x)}}{2}$ .

$y = 2 \pm 2 \sqrt{- 1 (- 1 - x)}$

خطوة 1.5.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$y = 2 + 2 \sqrt{- 1 (- 1 - x)}$

خطوة 1.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.1

أخرِج العامل $- 4$ من ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot - 4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.1.1

أخرِج العامل $- 4$ من ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.6.1.1.2

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4 \cdot 1 \cdot - 4 x$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- 4 x))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.6.1.1.3

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot - 4 x)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (- 4 x))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.6.1.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 4 x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.6.1.3

أخرِج العامل $4$ من $- 4 - 4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.3.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (- 1) - 4 x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.6.1.3.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4 x$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (- 1) + 4 (- x))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.6.1.3.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (- 1) + 4 (- x)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (4 (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.6.1.4

اضرب $- 4$ في $4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 16 (- 1 - x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.6.1.5

أعِد كتابة $- 16 (- 1 - x)$ بالصيغة ${(2^{2})}^{2} \cdot (- 1 (- 1 - x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.5.1

أخرِج العامل $16$ من $- 16$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 (- 1) (- 1 - x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.6.1.5.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (- 1 (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.6.1.5.3

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (- 1 (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.6.1.5.4

أضف الأقواس.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (- 1 (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.6.1.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{4 \pm 2^{2} \sqrt{- 1 (- 1 - x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.6.1.7

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{- 1 (- 1 - x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{- 1 (- 1 - x)}}{2}$

خطوة 1.6.3

بسّط $\frac{4 \pm 4 \sqrt{- 1 (- 1 - x)}}{2}$ .

$y = 2 \pm 2 \sqrt{- 1 (- 1 - x)}$

خطوة 1.6.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$y = 2 - 2 \sqrt{- 1 (- 1 - x)}$

خطوة 1.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = 2 + 2 \sqrt{- 1 (- 1 - x)}$

$y = 2 - 2 \sqrt{- 1 (- 1 - x)}$

$y = 2 + 2 \sqrt{- 1 (- 1 - x)}$

$y = 2 - 2 \sqrt{- 1 (- 1 - x)}$

خطوة 2

لكتابة متعدد الحدود بالصيغة القياسية، بسّط ثم رتب الحدود تنازليًا.

$y = a x^{2} + b x + c$

خطوة 3

أعِد كتابة $- 1 (- 1 - x)$ بالصيغة $- (- 1 - x)$ .

$y = 2 + 2 \sqrt{- (- 1 - x)}$

$y = 2 - 2 \sqrt{- (- 1 - x)}$

خطوة 4