ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x = 20 y^{2} - 120 y + 60$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $20 y^{2} - 120 y + 60 = x$ .

$20 y^{2} - 120 y + 60 = x$

خطوة 1.2

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$20 y^{2} - 120 y + 60 - x = 0$

خطوة 1.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 1.4

عوّض بقيم $a = 20$ و $b = - 120$ و $c = 60 - x$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{120 \pm \sqrt{{(- 120)}^{2} - 4 \cdot (20 \cdot (60 - x))}}{2 \cdot 20}$

خطوة 1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1

ارفع $- 120$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 4 \cdot 20 \cdot (60 - x)}}{2 \cdot 20}$

خطوة 1.5.1.2

اضرب $- 4$ في $20$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 80 \cdot (60 - x)}}{2 \cdot 20}$

خطوة 1.5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 80 \cdot 60 - 80 (- x)}}{2 \cdot 20}$

خطوة 1.5.1.4

اضرب $- 80$ في $60$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 4800 - 80 (- x)}}{2 \cdot 20}$

خطوة 1.5.1.5

اضرب $- 1$ في $- 80$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 4800 + 80 x}}{2 \cdot 20}$

خطوة 1.5.1.6

اطرح $4800$ من $14400$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{9600 + 80 x}}{2 \cdot 20}$

خطوة 1.5.1.7

أخرِج العامل $80$ من $9600 + 80 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.7.1

أخرِج العامل $80$ من $9600$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{80 \cdot 120 + 80 x}}{2 \cdot 20}$

خطوة 1.5.1.7.2

أخرِج العامل $80$ من $80 \cdot 120 + 80 x$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{80 (120 + x)}}{2 \cdot 20}$

خطوة 1.5.1.8

أعِد كتابة $80 (120 + x)$ بالصيغة ${(2^{2})}^{2} \cdot (5 (120 + x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.8.1

أخرِج العامل $16$ من $80$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{16 (5) (120 + x)}}{2 \cdot 20}$

خطوة 1.5.1.8.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (5 (120 + x))}}{2 \cdot 20}$

خطوة 1.5.1.8.3

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (5 (120 + x))}}{2 \cdot 20}$

خطوة 1.5.1.8.4

أضف الأقواس.

$y = \frac{120 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (5 (120 + x))}}{2 \cdot 20}$

خطوة 1.5.1.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{120 \pm 2^{2} \sqrt{5 (120 + x)}}{2 \cdot 20}$

خطوة 1.5.1.10

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{120 \pm 4 \sqrt{5 (120 + x)}}{2 \cdot 20}$

خطوة 1.5.2

اضرب $2$ في $20$ .

$y = \frac{120 \pm 4 \sqrt{5 (120 + x)}}{40}$

خطوة 1.5.3

بسّط $\frac{120 \pm 4 \sqrt{5 (120 + x)}}{40}$ .

$y = \frac{30 \pm \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

خطوة 1.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.1

ارفع $- 120$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 4 \cdot 20 \cdot (60 - x)}}{2 \cdot 20}$

خطوة 1.6.1.2

اضرب $- 4$ في $20$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 80 \cdot (60 - x)}}{2 \cdot 20}$

خطوة 1.6.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 80 \cdot 60 - 80 (- x)}}{2 \cdot 20}$

خطوة 1.6.1.4

اضرب $- 80$ في $60$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 4800 - 80 (- x)}}{2 \cdot 20}$

خطوة 1.6.1.5

اضرب $- 1$ في $- 80$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 4800 + 80 x}}{2 \cdot 20}$

خطوة 1.6.1.6

اطرح $4800$ من $14400$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{9600 + 80 x}}{2 \cdot 20}$

خطوة 1.6.1.7

أخرِج العامل $80$ من $9600 + 80 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.7.1

أخرِج العامل $80$ من $9600$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{80 \cdot 120 + 80 x}}{2 \cdot 20}$

خطوة 1.6.1.7.2

أخرِج العامل $80$ من $80 \cdot 120 + 80 x$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{80 (120 + x)}}{2 \cdot 20}$

خطوة 1.6.1.8

أعِد كتابة $80 (120 + x)$ بالصيغة ${(2^{2})}^{2} \cdot (5 (120 + x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.8.1

أخرِج العامل $16$ من $80$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{16 (5) (120 + x)}}{2 \cdot 20}$

خطوة 1.6.1.8.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (5 (120 + x))}}{2 \cdot 20}$

خطوة 1.6.1.8.3

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (5 (120 + x))}}{2 \cdot 20}$

خطوة 1.6.1.8.4

أضف الأقواس.

$y = \frac{120 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (5 (120 + x))}}{2 \cdot 20}$

خطوة 1.6.1.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{120 \pm 2^{2} \sqrt{5 (120 + x)}}{2 \cdot 20}$

خطوة 1.6.1.10

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{120 \pm 4 \sqrt{5 (120 + x)}}{2 \cdot 20}$

خطوة 1.6.2

اضرب $2$ في $20$ .

$y = \frac{120 \pm 4 \sqrt{5 (120 + x)}}{40}$

خطوة 1.6.3

بسّط $\frac{120 \pm 4 \sqrt{5 (120 + x)}}{40}$ .

$y = \frac{30 \pm \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

خطوة 1.6.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$y = \frac{30 + \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

خطوة 1.7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.1

ارفع $- 120$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 4 \cdot 20 \cdot (60 - x)}}{2 \cdot 20}$

خطوة 1.7.1.2

اضرب $- 4$ في $20$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 80 \cdot (60 - x)}}{2 \cdot 20}$

خطوة 1.7.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 80 \cdot 60 - 80 (- x)}}{2 \cdot 20}$

خطوة 1.7.1.4

اضرب $- 80$ في $60$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 4800 - 80 (- x)}}{2 \cdot 20}$

خطوة 1.7.1.5

اضرب $- 1$ في $- 80$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 4800 + 80 x}}{2 \cdot 20}$

خطوة 1.7.1.6

اطرح $4800$ من $14400$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{9600 + 80 x}}{2 \cdot 20}$

خطوة 1.7.1.7

أخرِج العامل $80$ من $9600 + 80 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.7.1

أخرِج العامل $80$ من $9600$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{80 \cdot 120 + 80 x}}{2 \cdot 20}$

خطوة 1.7.1.7.2

أخرِج العامل $80$ من $80 \cdot 120 + 80 x$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{80 (120 + x)}}{2 \cdot 20}$

خطوة 1.7.1.8

أعِد كتابة $80 (120 + x)$ بالصيغة ${(2^{2})}^{2} \cdot (5 (120 + x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.8.1

أخرِج العامل $16$ من $80$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{16 (5) (120 + x)}}{2 \cdot 20}$

خطوة 1.7.1.8.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (5 (120 + x))}}{2 \cdot 20}$

خطوة 1.7.1.8.3

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (5 (120 + x))}}{2 \cdot 20}$

خطوة 1.7.1.8.4

أضف الأقواس.

$y = \frac{120 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (5 (120 + x))}}{2 \cdot 20}$

خطوة 1.7.1.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{120 \pm 2^{2} \sqrt{5 (120 + x)}}{2 \cdot 20}$

خطوة 1.7.1.10

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{120 \pm 4 \sqrt{5 (120 + x)}}{2 \cdot 20}$

خطوة 1.7.2

اضرب $2$ في $20$ .

$y = \frac{120 \pm 4 \sqrt{5 (120 + x)}}{40}$

خطوة 1.7.3

بسّط $\frac{120 \pm 4 \sqrt{5 (120 + x)}}{40}$ .

$y = \frac{30 \pm \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

خطوة 1.7.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$y = \frac{30 - \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

خطوة 1.8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = \frac{30 + \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

$y = \frac{30 - \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

$y = \frac{30 + \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

$y = \frac{30 - \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

خطوة 2

لكتابة متعدد الحدود بالصيغة القياسية، بسّط ثم رتب الحدود تنازليًا.

$y = a x^{2} + b x + c$

خطوة 3

قسّم الكسر $\frac{30 + \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$ إلى كسرين.

$y = \frac{30}{10} + \frac{\sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

$y = \frac{30 - \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

خطوة 4

اقسِم $30$ على $10$ .

$y = 3 + \frac{\sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

$y = \frac{30 - \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

خطوة 5

قسّم الكسر $\frac{30 - \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$ إلى كسرين.

$y = 3 + \frac{\sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

$y = \frac{30}{10} + \frac{- \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

خطوة 6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اقسِم $30$ على $10$ .

$y = 3 + \frac{\sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

$y = 3 + \frac{- \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

خطوة 6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = 3 + \frac{\sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

$y = 3 - \frac{\sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

$y = 3 + \frac{\sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

$y = 3 - \frac{\sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

خطوة 7

أعِد ترتيب الحدود.

$y = 3 + \frac{1}{10} \cdot \sqrt{5 (120 + x)}$

$y = 3 - (\frac{1}{10} \cdot \sqrt{5 (120 + x)})$

خطوة 8

احذِف الأقواس.

$y = 3 + \frac{1}{10} \cdot \sqrt{5 (120 + x)}$

$y = 3 - \frac{1}{10} \cdot \sqrt{5 (120 + x)}$

خطوة 9