ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$16 x^{2} + 288 y + 36 y^{2} = 0$

خطوة 1

أكمل المربع لـ $288 y + 36 y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد ترتيب $288 y$ و $36 y^{2}$ .

$36 y^{2} + 288 y$

خطوة 1.2

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 36$

$b = 288$

$c = 0$

خطوة 1.3

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.4

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{288}{2 \cdot 36}$

خطوة 1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $288$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $288$ .

$d = \frac{2 \cdot 144}{2 \cdot 36}$

خطوة 1.4.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 36$ .

$d = \frac{2 \cdot 144}{2 (36)}$

خطوة 1.4.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot 144}{2 \cdot 36}$

خطوة 1.4.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{144}{36}$

خطوة 1.4.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $144$ و $36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1

أخرِج العامل $36$ من $144$ .

$d = \frac{36 \cdot 4}{36}$

خطوة 1.4.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.2.1

أخرِج العامل $36$ من $36$ .

$d = \frac{36 \cdot 4}{36 (1)}$

خطوة 1.4.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{36 \cdot 4}{36 \cdot 1}$

خطوة 1.4.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{4}{1}$

خطوة 1.4.2.2.2.4

اقسِم $4$ على $1$ .

$d = 4$

خطوة 1.5

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{288^{2}}{4 \cdot 36}$

خطوة 1.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1.1

ارفع $288$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{82944}{4 \cdot 36}$

خطوة 1.5.2.1.2

اضرب $4$ في $36$ .

$e = 0 - \frac{82944}{144}$

خطوة 1.5.2.1.3

اقسِم $82944$ على $144$ .

$e = 0 - 1 \cdot 576$

خطوة 1.5.2.1.4

اضرب $- 1$ في $576$ .

$e = 0 - 576$

خطوة 1.5.2.2

اطرح $576$ من $0$ .

$e = - 576$

خطوة 1.6

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $36 {(y + 4)}^{2} - 576$ .

$36 {(y + 4)}^{2} - 576$

خطوة 2

استبدِل $288 y + 36 y^{2}$ بـ $36 {(y + 4)}^{2} - 576$ في المعادلة $16 x^{2} + 288 y + 36 y^{2} = 0$ .

$16 x^{2} + 36 {(y + 4)}^{2} - 576 = 0$

خطوة 3

انقُل $- 576$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $576$ إلى كلا الطرفين.

$16 x^{2} + 36 {(y + 4)}^{2} = 0 + 576$

خطوة 4

أضف $0$ و $576$ .

$16 x^{2} + 36 {(y + 4)}^{2} = 576$

خطوة 5

اقسِم كل حد على $576$ ليصبح الطرف الأيمن مساويًا لواحد.

$\frac{16 x^{2}}{576} + \frac{36 {(y + 4)}^{2}}{576} = \frac{576}{576}$

خطوة 6

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ $1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن $1$ .

$\frac{x^{2}}{36} + \frac{{(y + 4)}^{2}}{16} = 1$