ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} + 6 x + 3 y - 12 = 0$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اعزِل $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

اطرح $x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$6 x + 3 y - 12 = - x^{2}$

خطوة 1.1.1.2

اطرح $6 x$ من كلا المتعادلين.

$3 y - 12 = - x^{2} - 6 x$

خطوة 1.1.1.3

أضف $12$ إلى كلا المتعادلين.

$3 y = - x^{2} - 6 x + 12$

خطوة 1.1.2

اقسِم كل حد في $3 y = - x^{2} - 6 x + 12$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

اقسِم كل حد في $3 y = - x^{2} - 6 x + 12$ على $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{- x^{2}}{3} + \frac{- 6 x}{3} + \frac{12}{3}$

خطوة 1.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- x^{2}}{3} + \frac{- 6 x}{3} + \frac{12}{3}$

خطوة 1.1.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- x^{2}}{3} + \frac{- 6 x}{3} + \frac{12}{3}$

خطوة 1.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{- 6 x}{3} + \frac{12}{3}$

خطوة 1.1.2.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 6$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $- 6 x$ .

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{3 (- 2 x)}{3} + \frac{12}{3}$

خطوة 1.1.2.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{3 (- 2 x)}{3 (1)} + \frac{12}{3}$

خطوة 1.1.2.3.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{3 (- 2 x)}{3 \cdot 1} + \frac{12}{3}$

خطوة 1.1.2.3.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{- 2 x}{1} + \frac{12}{3}$

خطوة 1.1.2.3.1.2.2.4

اقسِم $- 2 x$ على $1$ .

$y = - \frac{x^{2}}{3} - 2 x + \frac{12}{3}$

خطوة 1.1.2.3.1.3

اقسِم $12$ على $3$ .

$y = - \frac{x^{2}}{3} - 2 x + 4$

خطوة 1.2

أكمل المربع لـ $- \frac{x^{2}}{3} - 2 x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - \frac{1}{3}$

$b = - 2$

$c = 4$

خطوة 1.2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.2.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 (- \frac{1}{3})}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (- \frac{1}{3})}$

خطوة 1.2.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (- \frac{1}{3})}$

خطوة 1.2.3.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 1}{- \frac{1}{3}}$

خطوة 1.2.3.2.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$d = \frac{1}{\frac{1}{3}}$

خطوة 1.2.3.2.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$d = 1 \cdot 3$

خطوة 1.2.3.2.4

اضرب $3$ في $1$ .

$d = 3$

خطوة 1.2.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 4 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 (- \frac{1}{3})}$

خطوة 1.2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$e = 4 - \frac{4}{4 (- \frac{1}{3})}$

خطوة 1.2.4.2.1.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.2.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$e = 4 - \frac{4}{- 4 (\frac{1}{3})}$

خطوة 1.2.4.2.1.2.2

اجمع $- 4$ و $\frac{1}{3}$ .

$e = 4 - \frac{4}{\frac{- 4}{3}}$

خطوة 1.2.4.2.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$e = 4 - \frac{4}{- \frac{4}{3}}$

خطوة 1.2.4.2.1.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$e = 4 - (4 (- \frac{3}{4}))$

خطوة 1.2.4.2.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.5.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3}{4}$ إلى بسط الكسر.

$e = 4 - (4 (\frac{- 3}{4}))$

خطوة 1.2.4.2.1.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$e = 4 - (4 (\frac{- 3}{4}))$

خطوة 1.2.4.2.1.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$e = 4 - - 3$

خطوة 1.2.4.2.1.6

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$e = 4 + 3$

خطوة 1.2.4.2.2

أضف $4$ و $3$ .

$e = 7$

خطوة 1.2.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- \frac{1}{3} {(x + 3)}^{2} + 7$ .

$- \frac{1}{3} {(x + 3)}^{2} + 7$

خطوة 1.3

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = - \frac{1}{3} \cdot {(x + 3)}^{2} + 7$

خطوة 2

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = - \frac{1}{3}$

$h = - 3$

$k = 7$

خطوة 3

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(- 3, 7)$

خطوة 4