ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{3} + 5 x^{2} - 25 x \leq 125$

خطوة 1

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$x^{3} + 5 x^{2} - 25 x = 125$

خطوة 2

اطرح $125$ من كلا المتعادلين.

$x^{3} + 5 x^{2} - 25 x - 125 = 0$

خطوة 3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(x^{3} + 5 x^{2}) - 25 x - 125 = 0$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x^{2} (x + 5) - 25 (x + 5) = 0$

خطوة 3.2

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x + 5$ .

$(x + 5) (x^{2} - 25) = 0$

خطوة 3.3

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$(x + 5) (x^{2} - 5^{2}) = 0$

خطوة 3.4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 5$ .

$(x + 5) ((x + 5) (x - 5)) = 0$

خطوة 3.4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x + 5) (x + 5) (x - 5) = 0$

خطوة 3.5

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

ارفع $x + 5$ إلى القوة $1$ .

$(x + 5) (x + 5) (x - 5) = 0$

خطوة 3.5.2

ارفع $x + 5$ إلى القوة $1$ .

$(x + 5) (x + 5) (x - 5) = 0$

خطوة 3.5.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${(x + 5)}^{1 + 1} (x - 5) = 0$

خطوة 3.5.4

أضف $1$ و $1$ .

${(x + 5)}^{2} (x - 5) = 0$

خطوة 4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

${(x + 5)}^{2} = 0$

$x - 5 = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة ${(x + 5)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة ${(x + 5)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x + 5)}^{2} = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x + 5)}^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن قيمة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 5 = 0$

خطوة 5.2.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$x = - 5$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 5 = 0$

خطوة 6.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة ${(x + 5)}^{2} (x - 5) = 0$ صحيحة.

$x = - 5, 5$

خطوة 8

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 5$

$- 5 < x < 5$

$x > 5$

خطوة 9

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 5$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 5$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 8$

خطوة 9.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 8$ في المتباينة الأصلية.

${(- 8)}^{3} + 5 {(- 8)}^{2} - 25 \cdot - 8 \leq 125$

خطوة 9.1.3

الطرف الأيسر $8$ أصغر من الطرف الأيمن $125$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 9.2

اختبر قيمة في الفترة $- 5 < x < 5$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 5 < x < 5$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 9.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

${(0)}^{3} + 5 {(0)}^{2} - 25 \cdot 0 \leq 125$

خطوة 9.2.3

الطرف الأيسر $0$ أصغر من الطرف الأيمن $125$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 9.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 5$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 5$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 8$

خطوة 9.3.2

استبدِل $x$ بـ $8$ في المتباينة الأصلية.

${(8)}^{3} + 5 {(8)}^{2} - 25 \cdot 8 \leq 125$

خطوة 9.3.3

الطرف الأيسر $632$ أكبر من الطرف الأيمن $125$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 9.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 5$ صحيحة

$- 5 < x < 5$ صحيحة

$x > 5$ خطأ

$x < - 5$ صحيحة

$- 5 < x < 5$ صحيحة

$x > 5$ خطأ

خطوة 10

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x \leq - 5$ أو $- 5 \leq x \leq 5$

خطوة 11

اجمع الفترات.

$x \leq 5$

خطوة 12

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(- \infty, 5]$

خطوة 13