ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} + 2 x y + y^{2} - 8 x + 8 y = 0$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 1.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 2 x + 8$ و $c = x^{2} - 8 x$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{- (2 x + 8) \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 8 x))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- (2 x) - 1 \cdot 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.1.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$y = \frac{- 2 x - 1 \cdot 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.1.3

اضرب $- 1$ في $8$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.1.4

أضف الأقواس.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 8 x))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.1.5

لنفترض أن $u = 1 \cdot (x^{2} - 8 x)$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $1 \cdot (x^{2} - 8 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.5.1

أعِد كتابة ${(2 x + 8)}^{2}$ بالصيغة $(2 x + 8) (2 x + 8)$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{(2 x + 8) (2 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.1.5.2

وسّع $(2 x + 8) (2 x + 8)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.5.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 x (2 x + 8) + 8 (2 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.1.5.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 x (2 x) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.1.5.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 x (2 x) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.1.5.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.5.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.5.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.1.5.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.5.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.1.5.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.1.5.3.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.1.5.3.1.4

اضرب $8$ في $2$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 16 x + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.1.5.3.1.5

اضرب $2$ في $8$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 16 x + 16 x + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.1.5.3.1.6

اضرب $8$ في $8$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 16 x + 16 x + 64 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.1.5.3.2

أضف $16 x$ و $16 x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 32 x + 64 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 32 x + 64 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.1.6

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{2} + 32 x + 64 - 4 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.6.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 32 x + 64 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.1.6.2

أخرِج العامل $4$ من $32 x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (8 x) + 64 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.1.6.3

أخرِج العامل $4$ من $64$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (8 x) + 4 (16) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.1.6.4

أخرِج العامل $4$ من $- 4 u$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (8 x) + 4 (16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.1.6.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (x^{2}) + 4 (8 x)$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x) + 4 (16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.1.6.6

أخرِج العامل $4$ من $4 (x^{2} + 8 x) + 4 (16)$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.1.6.7

أخرِج العامل $4$ من $4 (x^{2} + 8 x + 16) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - u)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.1.7

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $1 \cdot (x^{2} - 8 x)$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - (1 \cdot (x^{2} - 8 x)))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.1.8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.8.1.1

اضرب $x^{2} - 8 x$ في $1$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - (x^{2} - 8 x))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.1.8.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} - (- 8 x))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.1.8.1.3

اضرب $- 8$ في $- 1$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.1.8.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} + 8 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.8.2.1

اطرح $x^{2}$ من $x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 x + 16 + 0 + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.1.8.2.2

أضف $8 x + 16$ و $0$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 x + 16 + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.1.8.3

أضف $8 x$ و $8 x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 x + 16)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.1.9

أخرِج العامل $16$ من $16 x + 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.9.1

أخرِج العامل $16$ من $16 x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 (x) + 16)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.1.9.2

أخرِج العامل $16$ من $16$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 (x) + 16 (1))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.1.9.3

أخرِج العامل $16$ من $16 (x) + 16 (1)$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 (x + 1))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 \cdot (16 (x + 1))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.1.10

اضرب $4$ في $16$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{64 (x + 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.1.11

أعِد كتابة $64 (x + 1)$ بالصيغة $8^{2} (x + 1^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.11.1

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{8^{2} (x + 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.1.11.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{8^{2} (x + 1^{2})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.1.12

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm 8 \sqrt{x + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.1.13

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm 8 \sqrt{x + 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm 8 \sqrt{x + 1}}{2}$

خطوة 1.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- (2 x) - 1 \cdot 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$y = \frac{- 2 x - 1 \cdot 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.3

اضرب $- 1$ في $8$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.4

أضف الأقواس.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 8 x))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.5

لنفترض أن $u = 1 \cdot (x^{2} - 8 x)$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $1 \cdot (x^{2} - 8 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.5.1

أعِد كتابة ${(2 x + 8)}^{2}$ بالصيغة $(2 x + 8) (2 x + 8)$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{(2 x + 8) (2 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.5.2

وسّع $(2 x + 8) (2 x + 8)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.5.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 x (2 x + 8) + 8 (2 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.5.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 x (2 x) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.5.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 x (2 x) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.5.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.5.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.5.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.5.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.5.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.5.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.5.3.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.5.3.1.4

اضرب $8$ في $2$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 16 x + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.5.3.1.5

اضرب $2$ في $8$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 16 x + 16 x + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.5.3.1.6

اضرب $8$ في $8$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 16 x + 16 x + 64 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.5.3.2

أضف $16 x$ و $16 x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 32 x + 64 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 32 x + 64 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.6

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{2} + 32 x + 64 - 4 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.6.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 32 x + 64 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.6.2

أخرِج العامل $4$ من $32 x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (8 x) + 64 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.6.3

أخرِج العامل $4$ من $64$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (8 x) + 4 (16) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.6.4

أخرِج العامل $4$ من $- 4 u$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (8 x) + 4 (16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.6.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (x^{2}) + 4 (8 x)$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x) + 4 (16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.6.6

أخرِج العامل $4$ من $4 (x^{2} + 8 x) + 4 (16)$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.6.7

أخرِج العامل $4$ من $4 (x^{2} + 8 x + 16) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - u)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.7

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $1 \cdot (x^{2} - 8 x)$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - (1 \cdot (x^{2} - 8 x)))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.8.1.1

اضرب $x^{2} - 8 x$ في $1$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - (x^{2} - 8 x))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.8.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} - (- 8 x))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.8.1.3

اضرب $- 8$ في $- 1$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.8.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} + 8 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.8.2.1

اطرح $x^{2}$ من $x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 x + 16 + 0 + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.8.2.2

أضف $8 x + 16$ و $0$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 x + 16 + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.8.3

أضف $8 x$ و $8 x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 x + 16)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.9

أخرِج العامل $16$ من $16 x + 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.9.1

أخرِج العامل $16$ من $16 x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 (x) + 16)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.9.2

أخرِج العامل $16$ من $16$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 (x) + 16 (1))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.9.3

أخرِج العامل $16$ من $16 (x) + 16 (1)$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 (x + 1))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 \cdot (16 (x + 1))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.10

اضرب $4$ في $16$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{64 (x + 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.11

أعِد كتابة $64 (x + 1)$ بالصيغة $8^{2} (x + 1^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.11.1

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{8^{2} (x + 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.11.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{8^{2} (x + 1^{2})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.12

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm 8 \sqrt{x + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.13

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm 8 \sqrt{x + 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm 8 \sqrt{x + 1}}{2}$

خطوة 1.4.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 + 8 \sqrt{x + 1}}{2}$

خطوة 1.4.4

احذِف العامل المشترك لـ $- 2 x - 8 + 8 \sqrt{x + 1}$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.4.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x$ .

$y = \frac{2 (- x) - 8 + 8 \sqrt{x + 1}}{2}$

خطوة 1.4.4.2

أخرِج العامل $2$ من $- 8$ .

$y = \frac{2 (- x) + 2 \cdot - 4 + 8 \sqrt{x + 1}}{2}$

خطوة 1.4.4.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (- x) + 2 (- 4)$ .

$y = \frac{2 (- x - 4) + 8 \sqrt{x + 1}}{2}$

خطوة 1.4.4.4

أخرِج العامل $2$ من $8 \sqrt{x + 1}$ .

$y = \frac{2 (- x - 4) + 2 (4 \sqrt{x + 1})}{2}$

خطوة 1.4.4.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (- x - 4) + 2 (4 \sqrt{x + 1})$ .

$y = \frac{2 (- x - 4 + 4 \sqrt{x + 1})}{2}$

خطوة 1.4.4.6

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.4.6.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$y = \frac{2 (- x - 4 + 4 \sqrt{x + 1})}{2 (1)}$

خطوة 1.4.4.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{2 (- x - 4 + 4 \sqrt{x + 1})}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.4.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{- x - 4 + 4 \sqrt{x + 1}}{1}$

خطوة 1.4.4.6.4

اقسِم $- x - 4 + 4 \sqrt{x + 1}$ على $1$ .

$y = - x - 4 + 4 \sqrt{x + 1}$

خطوة 1.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- (2 x) - 1 \cdot 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$y = \frac{- 2 x - 1 \cdot 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.3

اضرب $- 1$ في $8$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.4

أضف الأقواس.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 8 x))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.5

لنفترض أن $u = 1 \cdot (x^{2} - 8 x)$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $1 \cdot (x^{2} - 8 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.5.1

أعِد كتابة ${(2 x + 8)}^{2}$ بالصيغة $(2 x + 8) (2 x + 8)$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{(2 x + 8) (2 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.5.2

وسّع $(2 x + 8) (2 x + 8)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.5.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 x (2 x + 8) + 8 (2 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.5.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 x (2 x) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.5.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 x (2 x) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.5.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.5.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.5.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.5.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.5.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.5.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.5.3.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.5.3.1.4

اضرب $8$ في $2$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 16 x + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.5.3.1.5

اضرب $2$ في $8$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 16 x + 16 x + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.5.3.1.6

اضرب $8$ في $8$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 16 x + 16 x + 64 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.5.3.2

أضف $16 x$ و $16 x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 32 x + 64 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 32 x + 64 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.6

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{2} + 32 x + 64 - 4 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.6.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 32 x + 64 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.6.2

أخرِج العامل $4$ من $32 x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (8 x) + 64 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.6.3

أخرِج العامل $4$ من $64$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (8 x) + 4 (16) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.6.4

أخرِج العامل $4$ من $- 4 u$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (8 x) + 4 (16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.6.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (x^{2}) + 4 (8 x)$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x) + 4 (16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.6.6

أخرِج العامل $4$ من $4 (x^{2} + 8 x) + 4 (16)$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.6.7

أخرِج العامل $4$ من $4 (x^{2} + 8 x + 16) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - u)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.7

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $1 \cdot (x^{2} - 8 x)$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - (1 \cdot (x^{2} - 8 x)))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.8.1.1

اضرب $x^{2} - 8 x$ في $1$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - (x^{2} - 8 x))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.8.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} - (- 8 x))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.8.1.3

اضرب $- 8$ في $- 1$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.8.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} + 8 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.8.2.1

اطرح $x^{2}$ من $x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 x + 16 + 0 + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.8.2.2

أضف $8 x + 16$ و $0$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 x + 16 + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.8.3

أضف $8 x$ و $8 x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 x + 16)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.9

أخرِج العامل $16$ من $16 x + 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.9.1

أخرِج العامل $16$ من $16 x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 (x) + 16)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.9.2

أخرِج العامل $16$ من $16$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 (x) + 16 (1))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.9.3

أخرِج العامل $16$ من $16 (x) + 16 (1)$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 (x + 1))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 \cdot (16 (x + 1))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.10

اضرب $4$ في $16$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{64 (x + 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.11

أعِد كتابة $64 (x + 1)$ بالصيغة $8^{2} (x + 1^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.11.1

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{8^{2} (x + 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.11.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{8^{2} (x + 1^{2})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.12

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm 8 \sqrt{x + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.13

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm 8 \sqrt{x + 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm 8 \sqrt{x + 1}}{2}$

خطوة 1.5.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 - 8 \sqrt{x + 1}}{2}$

خطوة 1.5.4

احذِف العامل المشترك لـ $- 2 x - 8 - 8 \sqrt{x + 1}$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x$ .

$y = \frac{2 (- x) - 8 - 8 \sqrt{x + 1}}{2}$

خطوة 1.5.4.2

أخرِج العامل $2$ من $- 8$ .

$y = \frac{2 (- x) + 2 \cdot - 4 - 8 \sqrt{x + 1}}{2}$

خطوة 1.5.4.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (- x) + 2 (- 4)$ .

$y = \frac{2 (- x - 4) - 8 \sqrt{x + 1}}{2}$

خطوة 1.5.4.4

أخرِج العامل $2$ من $- 8 \sqrt{x + 1}$ .

$y = \frac{2 (- x - 4) + 2 (- 4 \sqrt{x + 1})}{2}$

خطوة 1.5.4.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (- x - 4) + 2 (- 4 \sqrt{x + 1})$ .

$y = \frac{2 (- x - 4 - 4 \sqrt{x + 1})}{2}$

خطوة 1.5.4.6

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.6.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$y = \frac{2 (- x - 4 - 4 \sqrt{x + 1})}{2 (1)}$

خطوة 1.5.4.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{2 (- x - 4 - 4 \sqrt{x + 1})}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.4.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{- x - 4 - 4 \sqrt{x + 1}}{1}$

خطوة 1.5.4.6.4

اقسِم $- x - 4 - 4 \sqrt{x + 1}$ على $1$ .

$y = - x - 4 - 4 \sqrt{x + 1}$

خطوة 1.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = - x - 4 + 4 \sqrt{x + 1}$

$y = - x - 4 - 4 \sqrt{x + 1}$

$y = - x - 4 + 4 \sqrt{x + 1}$

$y = - x - 4 - 4 \sqrt{x + 1}$

خطوة 2

لكتابة متعدد الحدود بالصيغة القياسية، بسّط ثم رتب الحدود تنازليًا.

$y = a x^{2} + b x + c$

خطوة 3

الصيغة القياسية هي $- x - 4 + 4 \sqrt{x + 1}, - x - 4 - 4 \sqrt{x + 1}$ .

$y = - x - 4 + 4 \sqrt{x + 1}$

$y = - x - 4 - 4 \sqrt{x + 1}$

خطوة 4