ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} - y^{2} - 10 x - 12 y - 12 = 0$

خطوة 1

أضف $12$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} - y^{2} - 10 x - 12 y = 12$

خطوة 2

أكمل المربع لـ $x^{2} - 10 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 1$

$b = - 10$

$c = 0$

خطوة 2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 10}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 10$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 10$ .

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 (1)}$

خطوة 2.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 5}{1}$

خطوة 2.3.2.2.4

اقسِم $- 5$ على $1$ .

$d = - 5$

خطوة 2.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 10)}^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

ارفع $- 10$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{100}{4 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.1.2

اضرب $4$ في $1$ .

$e = 0 - \frac{100}{4}$

خطوة 2.4.2.1.3

اقسِم $100$ على $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 25$

خطوة 2.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $25$ .

$e = 0 - 25$

خطوة 2.4.2.2

اطرح $25$ من $0$ .

$e = - 25$

خطوة 2.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس ${(x - 5)}^{2} - 25$ .

${(x - 5)}^{2} - 25$

خطوة 3

استبدِل $x^{2} - 10 x$ بـ ${(x - 5)}^{2} - 25$ في المعادلة $x^{2} - y^{2} - 10 x - 12 y = 12$ .

${(x - 5)}^{2} - 25 - y^{2} - 12 y = 12$

خطوة 4

انقُل $- 25$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $25$ إلى كلا الطرفين.

${(x - 5)}^{2} - y^{2} - 12 y = 12 + 25$

خطوة 5

أكمل المربع لـ $- y^{2} - 12 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - 1$

$b = - 12$

$c = 0$

خطوة 5.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 5.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 12}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 12$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 12$ .

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.3.2.1.2

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{- 6}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot - 6$

خطوة 5.3.2.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot - 6$ بالصيغة $- - 6$ .

$d = - - 6$

خطوة 5.3.2.3

اضرب $- 1$ في $- 6$ .

$d = 6$

خطوة 5.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 12)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ارفع $- 12$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{144}{4 \cdot - 1}$

خطوة 5.4.2.1.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$e = 0 - \frac{144}{- 4}$

خطوة 5.4.2.1.3

اقسِم $144$ على $- 4$ .

$e = 0 - - 36$

خطوة 5.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $- 36$ .

$e = 0 + 36$

خطوة 5.4.2.2

أضف $0$ و $36$ .

$e = 36$

خطوة 5.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- {(y + 6)}^{2} + 36$ .

$- {(y + 6)}^{2} + 36$

خطوة 6

استبدِل $- y^{2} - 12 y$ بـ $- {(y + 6)}^{2} + 36$ في المعادلة $x^{2} - y^{2} - 10 x - 12 y = 12$ .

${(x - 5)}^{2} - {(y + 6)}^{2} + 36 = 12 + 25$

خطوة 7

انقُل $36$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $36$ إلى كلا الطرفين.

${(x - 5)}^{2} - {(y + 6)}^{2} = 12 + 25 - 36$

خطوة 8

بسّط $12 + 25 - 36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أضف $12$ و $25$ .

${(x - 5)}^{2} - {(y + 6)}^{2} = 37 - 36$

خطوة 8.2

اطرح $36$ من $37$ .

${(x - 5)}^{2} - {(y + 6)}^{2} = 1$