ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} + y^{2} + \frac{3}{4} x + \frac{5}{3} y - \frac{1}{2} = 0$

خطوة 1

أضف $\frac{1}{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} + y^{2} + \frac{3}{4} x + \frac{5}{3} y = \frac{1}{2}$

خطوة 2

أكمل المربع لـ $x^{2} + \frac{3}{4} x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع $\frac{3}{4}$ و $x$ .

$x^{2} + \frac{3 x}{4}$

خطوة 2.2

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 1$

$b = \frac{3}{4}$

$c = 0$

خطوة 2.3

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 2.4

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{\frac{3}{4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$d = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 2.4.2.3

اضرب $\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.3.1

اضرب $\frac{3}{4}$ في $\frac{1}{2}$ .

$d = \frac{3}{4 \cdot 2}$

خطوة 2.4.2.3.2

اضرب $4$ في $2$ .

$d = \frac{3}{8}$

خطوة 2.5

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3}{4}$ .

$e = 0 - \frac{\frac{3^{2}}{4^{2}}}{4 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2.1.1.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{\frac{9}{4^{2}}}{4 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2.1.1.3

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{\frac{9}{16}}{4 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2.1.2

اضرب $4$ في $1$ .

$e = 0 - \frac{\frac{9}{16}}{4}$

خطوة 2.5.2.1.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$e = 0 - (\frac{9}{16} \cdot \frac{1}{4})$

خطوة 2.5.2.1.4

اضرب $\frac{9}{16} \cdot \frac{1}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.4.1

اضرب $\frac{9}{16}$ في $\frac{1}{4}$ .

$e = 0 - \frac{9}{16 \cdot 4}$

خطوة 2.5.2.1.4.2

اضرب $16$ في $4$ .

$e = 0 - \frac{9}{64}$

خطوة 2.5.2.2

اطرح $\frac{9}{64}$ من $0$ .

$e = - \frac{9}{64}$

خطوة 2.6

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس ${(x + \frac{3}{8})}^{2} - \frac{9}{64}$ .

${(x + \frac{3}{8})}^{2} - \frac{9}{64}$

خطوة 3

استبدِل $x^{2} + \frac{3}{4} x$ بـ ${(x + \frac{3}{8})}^{2} - \frac{9}{64}$ في المعادلة $x^{2} + y^{2} + \frac{3}{4} x + \frac{5}{3} y = \frac{1}{2}$ .

${(x + \frac{3}{8})}^{2} - \frac{9}{64} + y^{2} + \frac{5}{3} y = \frac{1}{2}$

خطوة 4

انقُل $- \frac{9}{64}$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $\frac{9}{64}$ إلى كلا الطرفين.

${(x + \frac{3}{8})}^{2} + y^{2} + \frac{5}{3} y = \frac{1}{2} + \frac{9}{64}$

خطوة 5

أكمل المربع لـ $y^{2} + \frac{5}{3} y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $\frac{5}{3}$ و $y$ .

$y^{2} + \frac{5 y}{3}$

خطوة 5.2

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 1$

$b = \frac{5}{3}$

$c = 0$

خطوة 5.3

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 5.4

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{\frac{5}{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$d = \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.4.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.4.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 5.4.2.3

اضرب $\frac{5}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.3.1

اضرب $\frac{5}{3}$ في $\frac{1}{2}$ .

$d = \frac{5}{3 \cdot 2}$

خطوة 5.4.2.3.2

اضرب $3$ في $2$ .

$d = \frac{5}{6}$

خطوة 5.5

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(\frac{5}{3})}^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 5.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{5}{3}$ .

$e = 0 - \frac{\frac{5^{2}}{3^{2}}}{4 \cdot 1}$

خطوة 5.5.2.1.1.2

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{\frac{25}{3^{2}}}{4 \cdot 1}$

خطوة 5.5.2.1.1.3

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{\frac{25}{9}}{4 \cdot 1}$

خطوة 5.5.2.1.2

اضرب $4$ في $1$ .

$e = 0 - \frac{\frac{25}{9}}{4}$

خطوة 5.5.2.1.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$e = 0 - (\frac{25}{9} \cdot \frac{1}{4})$

خطوة 5.5.2.1.4

اضرب $\frac{25}{9} \cdot \frac{1}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1.4.1

اضرب $\frac{25}{9}$ في $\frac{1}{4}$ .

$e = 0 - \frac{25}{9 \cdot 4}$

خطوة 5.5.2.1.4.2

اضرب $9$ في $4$ .

$e = 0 - \frac{25}{36}$

خطوة 5.5.2.2

اطرح $\frac{25}{36}$ من $0$ .

$e = - \frac{25}{36}$

خطوة 5.6

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس ${(y + \frac{5}{6})}^{2} - \frac{25}{36}$ .

${(y + \frac{5}{6})}^{2} - \frac{25}{36}$

خطوة 6

استبدِل $y^{2} + \frac{5}{3} y$ بـ ${(y + \frac{5}{6})}^{2} - \frac{25}{36}$ في المعادلة $x^{2} + y^{2} + \frac{3}{4} x + \frac{5}{3} y = \frac{1}{2}$ .

${(x + \frac{3}{8})}^{2} + {(y + \frac{5}{6})}^{2} - \frac{25}{36} = \frac{1}{2} + \frac{9}{64}$

خطوة 7

انقُل $- \frac{25}{36}$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $\frac{25}{36}$ إلى كلا الطرفين.

${(x + \frac{3}{8})}^{2} + {(y + \frac{5}{6})}^{2} = \frac{1}{2} + \frac{9}{64} + \frac{25}{36}$

خطوة 8

بسّط $\frac{1}{2} + \frac{9}{64} + \frac{25}{36}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{288}{288}$ .

${(x + \frac{3}{8})}^{2} + {(y + \frac{5}{6})}^{2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{288}{288} + \frac{9}{64} + \frac{25}{36}$

خطوة 8.1.2

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{288}{288}$ .

${(x + \frac{3}{8})}^{2} + {(y + \frac{5}{6})}^{2} = \frac{288}{2 \cdot 288} + \frac{9}{64} + \frac{25}{36}$

خطوة 8.1.3

اضرب $\frac{9}{64}$ في $\frac{9}{9}$ .

${(x + \frac{3}{8})}^{2} + {(y + \frac{5}{6})}^{2} = \frac{288}{2 \cdot 288} + \frac{9}{64} \cdot \frac{9}{9} + \frac{25}{36}$

خطوة 8.1.4

اضرب $\frac{9}{64}$ في $\frac{9}{9}$ .

${(x + \frac{3}{8})}^{2} + {(y + \frac{5}{6})}^{2} = \frac{288}{2 \cdot 288} + \frac{9 \cdot 9}{64 \cdot 9} + \frac{25}{36}$

خطوة 8.1.5

اضرب $\frac{25}{36}$ في $\frac{16}{16}$ .

${(x + \frac{3}{8})}^{2} + {(y + \frac{5}{6})}^{2} = \frac{288}{2 \cdot 288} + \frac{9 \cdot 9}{64 \cdot 9} + \frac{25}{36} \cdot \frac{16}{16}$

خطوة 8.1.6

اضرب $\frac{25}{36}$ في $\frac{16}{16}$ .

${(x + \frac{3}{8})}^{2} + {(y + \frac{5}{6})}^{2} = \frac{288}{2 \cdot 288} + \frac{9 \cdot 9}{64 \cdot 9} + \frac{25 \cdot 16}{36 \cdot 16}$

خطوة 8.1.7

اضرب $2$ في $288$ .

${(x + \frac{3}{8})}^{2} + {(y + \frac{5}{6})}^{2} = \frac{288}{576} + \frac{9 \cdot 9}{64 \cdot 9} + \frac{25 \cdot 16}{36 \cdot 16}$

خطوة 8.1.8

أعِد ترتيب عوامل $64 \cdot 9$ .

${(x + \frac{3}{8})}^{2} + {(y + \frac{5}{6})}^{2} = \frac{288}{576} + \frac{9 \cdot 9}{9 \cdot 64} + \frac{25 \cdot 16}{36 \cdot 16}$

خطوة 8.1.9

اضرب $9$ في $64$ .

${(x + \frac{3}{8})}^{2} + {(y + \frac{5}{6})}^{2} = \frac{288}{576} + \frac{9 \cdot 9}{576} + \frac{25 \cdot 16}{36 \cdot 16}$

خطوة 8.1.10

أعِد ترتيب عوامل $36 \cdot 16$ .

${(x + \frac{3}{8})}^{2} + {(y + \frac{5}{6})}^{2} = \frac{288}{576} + \frac{9 \cdot 9}{576} + \frac{25 \cdot 16}{16 \cdot 36}$

خطوة 8.1.11

اضرب $16$ في $36$ .

${(x + \frac{3}{8})}^{2} + {(y + \frac{5}{6})}^{2} = \frac{288}{576} + \frac{9 \cdot 9}{576} + \frac{25 \cdot 16}{576}$

خطوة 8.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

${(x + \frac{3}{8})}^{2} + {(y + \frac{5}{6})}^{2} = \frac{288 + 9 \cdot 9 + 25 \cdot 16}{576}$

خطوة 8.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اضرب $9$ في $9$ .

${(x + \frac{3}{8})}^{2} + {(y + \frac{5}{6})}^{2} = \frac{288 + 81 + 25 \cdot 16}{576}$

خطوة 8.3.2

اضرب $25$ في $16$ .

${(x + \frac{3}{8})}^{2} + {(y + \frac{5}{6})}^{2} = \frac{288 + 81 + 400}{576}$

خطوة 8.4

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

أضف $288$ و $81$ .

${(x + \frac{3}{8})}^{2} + {(y + \frac{5}{6})}^{2} = \frac{369 + 400}{576}$

خطوة 8.4.2

أضف $369$ و $400$ .

${(x + \frac{3}{8})}^{2} + {(y + \frac{5}{6})}^{2} = \frac{769}{576}$

خطوة 9

هذه الصيغة هي صيغة الدائرة. استخدِم هذه الصيغة لتحديد مركز الدائرة ونصف قطرها.

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

خطوة 10

طابِق القيم الموجودة في هذه الدائرة بقيم الصيغة القياسية. يمثل المتغير $r$ نصف قطر الدائرة، ويمثل $h$ الإزاحة الأفقية x عن نقطة الأصل، ويمثل $k$ الإزاحة الرأسية y عن نقطة الأصل.

$r = \frac{\sqrt{769}}{24}$

$h = - \frac{3}{8}$

$k = - \frac{5}{6}$

خطوة 11

تم إيجاد مركز الدائرة عند $(h, k)$ .

المركز: $(- \frac{3}{8}, - \frac{5}{6})$

خطوة 12

هذه القيم تمثل القيم المهمة لتمثيل الدائرة بيانيًا وتحليلها.

المركز: $(- \frac{3}{8}, - \frac{5}{6})$

نصف القطر: $\frac{\sqrt{769}}{24}$

خطوة 13