ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{y^{2}}{9} - \frac{x^{2}}{25} = 1$

خطوة 1

أضف $\frac{x^{2}}{25}$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{y^{2}}{9} = 1 + \frac{x^{2}}{25}$

خطوة 2

اضرب كلا المتعادلين في $9$ .

$9 \frac{y^{2}}{9} = 9 (1 + \frac{x^{2}}{25})$

خطوة 3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$9 \frac{y^{2}}{9} = 9 (1 + \frac{x^{2}}{25})$

خطوة 3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{2} = 9 (1 + \frac{x^{2}}{25})$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط $9 (1 + \frac{x^{2}}{25})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y^{2} = 9 \cdot 1 + 9 \frac{x^{2}}{25}$

خطوة 3.2.1.2

اضرب $9$ في $1$ .

$y^{2} = 9 + 9 \frac{x^{2}}{25}$

خطوة 3.2.1.3

اجمع $9$ و $\frac{x^{2}}{25}$ .

$y^{2} = 9 + \frac{9 x^{2}}{25}$

خطوة 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{9 + \frac{9 x^{2}}{25}}$

خطوة 5

بسّط $\pm \sqrt{9 + \frac{9 x^{2}}{25}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

لكتابة $9$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{25}{25}$ .

$y = \pm \sqrt{9 \cdot \frac{25}{25} + \frac{9 x^{2}}{25}}$

خطوة 5.2

اجمع $9$ و $\frac{25}{25}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{9 \cdot 25}{25} + \frac{9 x^{2}}{25}}$

خطوة 5.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \pm \sqrt{\frac{9 \cdot 25 + 9 x^{2}}{25}}$

خطوة 5.4

أخرِج العامل $9$ من $9 \cdot 25 + 9 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أخرِج العامل $9$ من $9 \cdot 25$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{9 (25) + 9 x^{2}}{25}}$

خطوة 5.4.2

أخرِج العامل $9$ من $9 x^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{9 (25) + 9 (x^{2})}{25}}$

خطوة 5.4.3

أخرِج العامل $9$ من $9 (25) + 9 (x^{2})$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{9 (25 + x^{2})}{25}}$

خطوة 5.5

أعِد كتابة $\frac{9 (25 + x^{2})}{25}$ بالصيغة ${(\frac{3}{5})}^{2} (5^{2} + x^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $3^{2}$ من $9 (25 + x^{2})$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{3^{2} (5^{2} + x^{2})}{25}}$

خطوة 5.5.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $5^{2}$ من $25$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{3^{2} (5^{2} + x^{2})}{5^{2} \cdot 1}}$

خطوة 5.5.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{3^{2} (5^{2} + x^{2})}{5^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{3}{5})}^{2} (5^{2} + x^{2})}$

خطوة 5.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \pm \frac{3}{5} \sqrt{5^{2} + x^{2}}$

خطوة 5.7

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$y = \pm \frac{3}{5} \sqrt{25 + x^{2}}$

خطوة 5.8

اجمع $\frac{3}{5}$ و $\sqrt{25 + x^{2}}$ .

$y = \pm \frac{3 \sqrt{25 + x^{2}}}{5}$

خطوة 6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = \frac{3 \sqrt{25 + x^{2}}}{5}$

خطوة 6.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - \frac{3 \sqrt{25 + x^{2}}}{5}$

خطوة 6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \frac{3 \sqrt{25 + x^{2}}}{5}$

$y = - \frac{3 \sqrt{25 + x^{2}}}{5}$

$y = \frac{3 \sqrt{25 + x^{2}}}{5}$

$y = - \frac{3 \sqrt{25 + x^{2}}}{5}$

خطوة 7

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{25 + x^{2}}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$25 + x^{2} \geq 0$

خطوة 8

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اطرح $25$ من كلا طرفي المتباينة.

$x^{2} \geq - 25$

خطوة 8.2

بما أن الطرف الأيسر به قوة زوجية، إذن هو دائمًا موجب بالنسبة إلى جميع الأعداد الحقيقية.

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 9

النطاق هو جميع الأعداد الحقيقية.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 10

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 3] \cup [3, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${y | y \leq - 3, y \geq 3}$

خطوة 11

حدد النطاق والمدى.

النطاق: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

المدى: $(- \infty, - 3] \cup [3, \infty), {y | y \leq - 3, y \geq 3}$

خطوة 12