ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (θ) = 4 \cos (3 θ)$

خطوة 1

استخدِم الصيغة $a \cos (b x - c) + d$ لإيجاد المتغيرات المُستخدمة لإيجاد السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي.

$a = 4$

$b = 3$

$c = 0$

$d = 0$

خطوة 2

أوجِد السعة $| a |$ .

السعة: $4$

خطوة 3

أوجِد فترة $4 \cos (3 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 3.2

استبدِل $b$ بـ $3$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

خطوة 3.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $3$ تساوي $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

خطوة 4

أوجِد إزاحة الطور باستخدام القاعدة $\frac{c}{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

يمكن حساب إزاحة الطور للدالة من $\frac{c}{b}$ .

إزاحة الطور: $\frac{c}{b}$

خطوة 4.2

استبدِل قيم $c$ و $b$ في المعادلة لإزاحة الطور.

إزاحة الطور: $\frac{0}{3}$

خطوة 4.3

اقسِم $0$ على $3$ .

إزاحة الطور: $0$

خطوة 5

اسرِد خصائص الدالة المثلثية.

السعة: $4$

الفترة: $\frac{2 π}{3}$

إزاحة الطور: لا يوجد

الإزاحة الرأسية: لا توجد

خطوة 6

حدد بضع نقاط لتمثيلها بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أوجِد النقطة في $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = 4 \cos (3 (0))$

خطوة 6.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $3$ في $0$ .

$f (0) = 4 \cos (0)$

خطوة 6.1.2.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$f (0) = 4 \cdot 1$

خطوة 6.1.2.3

اضرب $4$ في $1$ .

$f (0) = 4$

خطوة 6.1.2.4

الإجابة النهائية هي $4$ .

$4$

خطوة 6.2

أوجِد النقطة في $x = \frac{π}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{π}{6}$ في العبارة.

$f (\frac{π}{6}) = 4 \cos (3 (\frac{π}{6}))$

خطوة 6.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$f (\frac{π}{6}) = 4 \cos (3 (\frac{π}{3 (2)}))$

خطوة 6.2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{π}{6}) = 4 \cos (3 (\frac{π}{3 \cdot 2}))$

خطوة 6.2.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{π}{6}) = 4 \cos (\frac{π}{2})$

خطوة 6.2.2.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$f (\frac{π}{6}) = 4 \cdot 0$

خطوة 6.2.2.3

اضرب $4$ في $0$ .

$f (\frac{π}{6}) = 0$

خطوة 6.2.2.4

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 6.3

أوجِد النقطة في $x = \frac{π}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{π}{3}$ في العبارة.

$f (\frac{π}{3}) = 4 \cos (3 (\frac{π}{3}))$

خطوة 6.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{π}{3}) = 4 \cos (3 (\frac{π}{3}))$

خطوة 6.3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{π}{3}) = 4 \cos (π)$

خطوة 6.3.2.2

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$f (\frac{π}{3}) = 4 (- \cos (0))$

خطوة 6.3.2.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$f (\frac{π}{3}) = 4 (- 1 \cdot 1)$

خطوة 6.3.2.4

اضرب $4 (- 1 \cdot 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.4.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (\frac{π}{3}) = 4 \cdot - 1$

خطوة 6.3.2.4.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$f (\frac{π}{3}) = - 4$

خطوة 6.3.2.5

الإجابة النهائية هي $- 4$ .

$- 4$

خطوة 6.4

أوجِد النقطة في $x = \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{π}{2}$ في العبارة.

$f (\frac{π}{2}) = 4 \cos (3 (\frac{π}{2}))$

خطوة 6.4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

اجمع $3$ و $\frac{π}{2}$ .

$f (\frac{π}{2}) = 4 \cos (\frac{3 π}{2})$

خطوة 6.4.2.2

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$f (\frac{π}{2}) = 4 \cos (\frac{π}{2})$

خطوة 6.4.2.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$f (\frac{π}{2}) = 4 \cdot 0$

خطوة 6.4.2.4

اضرب $4$ في $0$ .

$f (\frac{π}{2}) = 0$

خطوة 6.4.2.5

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 6.5

أوجِد النقطة في $x = \frac{2 π}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{2 π}{3}$ في العبارة.

$f (\frac{2 π}{3}) = 4 \cos (3 (\frac{2 π}{3}))$

خطوة 6.5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{2 π}{3}) = 4 \cos (3 (\frac{2 π}{3}))$

خطوة 6.5.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{2 π}{3}) = 4 \cos (2 π)$

خطوة 6.5.2.2

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$f (\frac{2 π}{3}) = 4 \cos (0)$

خطوة 6.5.2.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$f (\frac{2 π}{3}) = 4 \cdot 1$

خطوة 6.5.2.4

اضرب $4$ في $1$ .

$f (\frac{2 π}{3}) = 4$

خطوة 6.5.2.5

الإجابة النهائية هي $4$ .

$4$

خطوة 6.6

اسرِد النقاط في جدول.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 4 \\ \frac{π}{6} & 0 \\ \frac{π}{3} & - 4 \\ \frac{π}{2} & 0 \\ \frac{2 π}{3} & 4 \end{array}$

خطوة 7

يمكن تمثيل الدالة المثلثية بيانيًا باستخدام السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي والنقاط.

السعة: $4$

الفترة: $\frac{2 π}{3}$

إزاحة الطور: لا يوجد

الإزاحة الرأسية: لا توجد

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 4 \\ \frac{π}{6} & 0 \\ \frac{π}{3} & - 4 \\ \frac{π}{2} & 0 \\ \frac{2 π}{3} & 4 \end{array}$

خطوة 8