ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{{(x + 6)}^{2}}{20} + \frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = 1$

خطوة 1

اطرح $\frac{{(x + 6)}^{2}}{20}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = 1 - \frac{{(x + 6)}^{2}}{20}$

خطوة 2

بسّط $1 - \frac{{(x + 6)}^{2}}{20}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع في كسر واحد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20}{20} - \frac{{(x + 6)}^{2}}{20}$

خطوة 2.1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - {(x + 6)}^{2}}{20}$

خطوة 2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة ${(x + 6)}^{2}$ بالصيغة $(x + 6) (x + 6)$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - ((x + 6) (x + 6))}{20}$

خطوة 2.2.2

وسّع $(x + 6) (x + 6)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - (x (x + 6) + 6 (x + 6))}{20}$

خطوة 2.2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - (x \cdot x + x \cdot 6 + 6 (x + 6))}{20}$

خطوة 2.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - (x \cdot x + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6)}{20}$

خطوة 2.2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - (x^{2} + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6)}{20}$

خطوة 2.2.3.1.2

انقُل $6$ إلى يسار $x$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - (x^{2} + 6 \cdot x + 6 x + 6 \cdot 6)}{20}$

خطوة 2.2.3.1.3

اضرب $6$ في $6$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - (x^{2} + 6 x + 6 x + 36)}{20}$

خطوة 2.2.3.2

أضف $6 x$ و $6 x$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - (x^{2} + 12 x + 36)}{20}$

خطوة 2.2.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - x^{2} - (12 x) - 1 \cdot 36}{20}$

خطوة 2.2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

اضرب $12$ في $- 1$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - x^{2} - 12 x - 1 \cdot 36}{20}$

خطوة 2.2.5.2

اضرب $- 1$ في $36$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - x^{2} - 12 x - 36}{20}$

خطوة 2.2.6

اطرح $36$ من $20$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{- x^{2} - 12 x - 16}{20}$

خطوة 2.3

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2}$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{- (x^{2}) - 12 x - 16}{20}$

خطوة 2.3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 12 x$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{- (x^{2}) - (12 x) - 16}{20}$

خطوة 2.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2}) - (12 x)$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{- (x^{2} + 12 x) - 16}{20}$

خطوة 2.3.4

أعِد كتابة $- 16$ بالصيغة $- 1 (16)$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{- (x^{2} + 12 x) - 1 (16)}{20}$

خطوة 2.3.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2} + 12 x) - 1 (16)$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{- (x^{2} + 12 x + 16)}{20}$

خطوة 2.3.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.1

أعِد كتابة $- (x^{2} + 12 x + 16)$ بالصيغة $- 1 (x^{2} + 12 x + 16)$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{- 1 (x^{2} + 12 x + 16)}{20}$

خطوة 2.3.6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = - \frac{x^{2} + 12 x + 16}{20}$

خطوة 3

اضرب كلا المتعادلين في $16$ .

$16 \frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = 16 (- \frac{x^{2} + 12 x + 16}{20})$

خطوة 4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$16 \frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = 16 (- \frac{x^{2} + 12 x + 16}{20})$

خطوة 4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

${(y - 4)}^{2} = 16 (- \frac{x^{2} + 12 x + 16}{20})$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $16 (- \frac{x^{2} + 12 x + 16}{20})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{x^{2} + 12 x + 16}{20}$ إلى بسط الكسر.

${(y - 4)}^{2} = 16 \frac{- (x^{2} + 12 x + 16)}{20}$

خطوة 4.2.1.1.2

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

${(y - 4)}^{2} = 4 (4) \frac{- (x^{2} + 12 x + 16)}{20}$

خطوة 4.2.1.1.3

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

${(y - 4)}^{2} = 4 \cdot 4 \frac{- (x^{2} + 12 x + 16)}{4 \cdot 5}$

خطوة 4.2.1.1.4

ألغِ العامل المشترك.

${(y - 4)}^{2} = 4 \cdot 4 \frac{- (x^{2} + 12 x + 16)}{4 \cdot 5}$

خطوة 4.2.1.1.5

أعِد كتابة العبارة.

${(y - 4)}^{2} = 4 \frac{- (x^{2} + 12 x + 16)}{5}$

خطوة 4.2.1.2

اجمع $4$ و $\frac{- (x^{2} + 12 x + 16)}{5}$ .

${(y - 4)}^{2} = \frac{4 (- (x^{2} + 12 x + 16))}{5}$

خطوة 4.2.1.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.3.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

${(y - 4)}^{2} = \frac{- 4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}$

خطوة 4.2.1.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

${(y - 4)}^{2} = - \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}$

خطوة 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y - 4 = \pm \sqrt{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}}$

خطوة 6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y - 4 = \sqrt{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}}$

خطوة 6.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$y = \sqrt{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}} + 4$

خطوة 6.3

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y - 4 = - \sqrt{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}}$

خطوة 6.4

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$y = - \sqrt{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}} + 4$

خطوة 6.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \sqrt{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}} + 4$

$y = - \sqrt{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}} + 4$

$y = \sqrt{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}} + 4$

$y = - \sqrt{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}} + 4$

خطوة 7

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5} \geq 0$

خطوة 8

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اقسِم كل حد في $- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5} \geq 0$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اقسِم كل حد في $- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5} \geq 0$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

خطوة 8.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

خطوة 8.1.2.2

اقسِم $\frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}$ على $1$ .

$\frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5} \leq \frac{0}{- 1}$

خطوة 8.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.3.1

اقسِم $0$ على $- 1$ .

$\frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5} \leq 0$

خطوة 8.2

اضرب كلا الطرفين في $5$ .

$\frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5} \cdot 5 \leq 0 \cdot 5$

خطوة 8.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.1

بسّط $\frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5} \cdot 5 \leq 0 \cdot 5$

خطوة 8.3.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 (x^{2} + 12 x + 16) \leq 0 \cdot 5$

خطوة 8.3.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x^{2} + 4 (12 x) + 4 \cdot 16 \leq 0 \cdot 5$

خطوة 8.3.1.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.1.3.1

اضرب $12$ في $4$ .

$4 x^{2} + 48 x + 4 \cdot 16 \leq 0 \cdot 5$

خطوة 8.3.1.1.3.2

اضرب $4$ في $16$ .

$4 x^{2} + 48 x + 64 \leq 0 \cdot 5$

خطوة 8.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1

اضرب $0$ في $5$ .

$4 x^{2} + 48 x + 64 \leq 0$

خطوة 8.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$4 x^{2} + 48 x + 64 = 0$

خطوة 8.4.2

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{2} + 48 x + 64$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{2}$ .

$4 (x^{2}) + 48 x + 64 = 0$

خطوة 8.4.2.2

أخرِج العامل $4$ من $48 x$ .

$4 (x^{2}) + 4 (12 x) + 64 = 0$

خطوة 8.4.2.3

أخرِج العامل $4$ من $64$ .

$4 x^{2} + 4 (12 x) + 4 \cdot 16 = 0$

خطوة 8.4.2.4

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{2} + 4 (12 x)$ .

$4 (x^{2} + 12 x) + 4 \cdot 16 = 0$

خطوة 8.4.2.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (x^{2} + 12 x) + 4 \cdot 16$ .

$4 (x^{2} + 12 x + 16) = 0$

خطوة 8.4.3

اقسِم كل حد في $4 (x^{2} + 12 x + 16) = 0$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.3.1

اقسِم كل حد في $4 (x^{2} + 12 x + 16) = 0$ على $4$ .

$\frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 8.4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 8.4.3.2.1.2

اقسِم $x^{2} + 12 x + 16$ على $1$ .

$x^{2} + 12 x + 16 = \frac{0}{4}$

خطوة 8.4.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.3.3.1

اقسِم $0$ على $4$ .

$x^{2} + 12 x + 16 = 0$

خطوة 8.4.4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 8.4.5

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 12$ و $c = 16$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 16)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.4.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.6.1.1

ارفع $12$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.4.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.4.6.1.2.2

اضرب $- 4$ في $16$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 64}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.4.6.1.3

اطرح $64$ من $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.4.6.1.4

أعِد كتابة $80$ بالصيغة $4^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.6.1.4.1

أخرِج العامل $16$ من $80$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.4.6.1.4.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.4.6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.4.6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$

خطوة 8.4.6.3

بسّط $\frac{- 12 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = - 6 \pm 2 \sqrt{5}$

خطوة 8.4.7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.7.1.1

ارفع $12$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.4.7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.4.7.1.2.2

اضرب $- 4$ في $16$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 64}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.4.7.1.3

اطرح $64$ من $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.4.7.1.4

أعِد كتابة $80$ بالصيغة $4^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.7.1.4.1

أخرِج العامل $16$ من $80$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.4.7.1.4.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.4.7.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.4.7.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$

خطوة 8.4.7.3

بسّط $\frac{- 12 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = - 6 \pm 2 \sqrt{5}$

خطوة 8.4.7.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = - 6 + 2 \sqrt{5}$

خطوة 8.4.8

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.8.1.1

ارفع $12$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.4.8.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.8.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.4.8.1.2.2

اضرب $- 4$ في $16$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 64}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.4.8.1.3

اطرح $64$ من $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.4.8.1.4

أعِد كتابة $80$ بالصيغة $4^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.8.1.4.1

أخرِج العامل $16$ من $80$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.4.8.1.4.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.4.8.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.4.8.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$

خطوة 8.4.8.3

بسّط $\frac{- 12 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = - 6 \pm 2 \sqrt{5}$

خطوة 8.4.8.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = - 6 - 2 \sqrt{5}$

خطوة 8.4.9

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - 6 + 2 \sqrt{5}, - 6 - 2 \sqrt{5}$

خطوة 8.5

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 6 - 2 \sqrt{5}$

$- 6 - 2 \sqrt{5} < x < - 6 + 2 \sqrt{5}$

$x > - 6 + 2 \sqrt{5}$

خطوة 8.6

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 6 - 2 \sqrt{5}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 6 - 2 \sqrt{5}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 13$

خطوة 8.6.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 13$ في المتباينة الأصلية.

$- \frac{4 ({(- 13)}^{2} + 12 (- 13) + 16)}{5} \geq 0$

خطوة 8.6.1.3

الطرف الأيسر $- 23.2$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 8.6.2

اختبر قيمة في الفترة $- 6 - 2 \sqrt{5} < x < - 6 + 2 \sqrt{5}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 6 - 2 \sqrt{5} < x < - 6 + 2 \sqrt{5}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 6$

خطوة 8.6.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 6$ في المتباينة الأصلية.

$- \frac{4 ({(- 6)}^{2} + 12 (- 6) + 16)}{5} \geq 0$

خطوة 8.6.2.3

الطرف الأيسر $16$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 8.6.3

اختبر قيمة في الفترة $x > - 6 + 2 \sqrt{5}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > - 6 + 2 \sqrt{5}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 8.6.3.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$- \frac{4 ({(0)}^{2} + 12 (0) + 16)}{5} \geq 0$

خطوة 8.6.3.3

الطرف الأيسر $- 12.8$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 8.6.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 6 - 2 \sqrt{5}$ خطأ

$- 6 - 2 \sqrt{5} < x < - 6 + 2 \sqrt{5}$ صحيحة

$x > - 6 + 2 \sqrt{5}$ خطأ

$x < - 6 - 2 \sqrt{5}$ خطأ

$- 6 - 2 \sqrt{5} < x < - 6 + 2 \sqrt{5}$ صحيحة

$x > - 6 + 2 \sqrt{5}$ خطأ

خطوة 8.7

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- 6 - 2 \sqrt{5} \leq x \leq - 6 + 2 \sqrt{5}$

خطوة 9

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$[- 6 - 2 \sqrt{5}, - 6 + 2 \sqrt{5}]$

ترميز بناء المجموعات:

${x | - 6 - 2 \sqrt{5} \leq x \leq - 6 + 2 \sqrt{5}}$

خطوة 10

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$[0, 8]$

ترميز بناء المجموعات:

${y | 0 \leq y \leq 8}$

خطوة 11

حدد النطاق والمدى.

النطاق: $[- 6 - 2 \sqrt{5}, - 6 + 2 \sqrt{5}], {x | - 6 - 2 \sqrt{5} \leq x \leq - 6 + 2 \sqrt{5}}$

المدى: $[0, 8], {y | 0 \leq y \leq 8}$

خطوة 12