ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{3}{x - 1} > \frac{4}{x + 1}$

خطوة 1

اطرح $\frac{4}{x + 1}$ من كلا طرفي المتباينة.

$\frac{3}{x - 1} - \frac{4}{x + 1} > 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{3}{x - 1} - \frac{4}{x + 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكتابة $\frac{3}{x - 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{3}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{4}{x + 1} > 0$

خطوة 2.2

لكتابة $- \frac{4}{x + 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{3}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} > 0$

خطوة 2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x - 1) (x + 1)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $\frac{3}{x - 1}$ في $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{3 (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} > 0$

خطوة 2.3.2

اضرب $\frac{4}{x + 1}$ في $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{3 (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} - \frac{4 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} > 0$

خطوة 2.3.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{3 (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{4 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} > 0$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 (x + 1) - 4 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} > 0$

خطوة 2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x + 3 \cdot 1 - 4 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} > 0$

خطوة 2.5.2

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{3 x + 3 - 4 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} > 0$

خطوة 2.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x + 3 - 4 x - 4 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)} > 0$

خطوة 2.5.4

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$\frac{3 x + 3 - 4 x + 4}{(x + 1) (x - 1)} > 0$

خطوة 2.5.5

اطرح $4 x$ من $3 x$ .

$\frac{- x + 3 + 4}{(x + 1) (x - 1)} > 0$

خطوة 2.5.6

أضف $3$ و $4$ .

$\frac{- x + 7}{(x + 1) (x - 1)} > 0$

خطوة 2.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{- (x) + 7}{(x + 1) (x - 1)} > 0$

خطوة 2.7

أعِد كتابة $7$ بالصيغة $- 1 (- 7)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 7)}{(x + 1) (x - 1)} > 0$

خطوة 2.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- 7)$ .

$\frac{- (x - 7)}{(x + 1) (x - 1)} > 0$

خطوة 2.9

أعِد كتابة $- (x - 7)$ بالصيغة $- 1 (x - 7)$ .

$\frac{- 1 (x - 7)}{(x + 1) (x - 1)} > 0$

خطوة 2.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x - 7}{(x + 1) (x - 1)} > 0$

خطوة 3

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$x - 7 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

خطوة 4

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 7$

خطوة 5

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 6

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 7

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = 7$

$x = - 1$

$x = 1$

خطوة 8

وحّد الحلول.

$x = 7, - 1, 1$

خطوة 9

أوجِد نطاق $- \frac{x - 7}{(x + 1) (x - 1)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x - 7}{(x + 1) (x - 1)}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$(x + 1) (x - 1) = 0$

خطوة 9.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

خطوة 9.2.2

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 9.2.2.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 9.2.3

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 9.2.3.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 9.2.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 1) (x - 1) = 0$ صحيحة.

$x = - 1, 1$

خطوة 9.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 1) \cup (1, \infty)$

خطوة 10

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 1$

$- 1 < x < 1$

$1 < x < 7$

$x > 7$

خطوة 11

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 4$

خطوة 11.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 4$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{3}{(- 4) - 1} > \frac{4}{(- 4) + 1}$

خطوة 11.1.3

الطرف الأيسر $- 0.6$ أكبر من الطرف الأيمن $- 1.\overline{3}$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 11.2

اختبر قيمة في الفترة $- 1 < x < 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 1 < x < 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 11.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{3}{(0) - 1} > \frac{4}{(0) + 1}$

خطوة 11.2.3

الطرف الأيسر $- 3$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $4$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 11.3

اختبر قيمة في الفترة $1 < x < 7$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

اختر قيمة من الفترة $1 < x < 7$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 11.3.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{3}{(4) - 1} > \frac{4}{(4) + 1}$

خطوة 11.3.3

الطرف الأيسر $1$ أكبر من الطرف الأيمن $0.8$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 11.4

اختبر قيمة في الفترة $x > 7$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.1

اختر قيمة من الفترة $x > 7$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 10$

خطوة 11.4.2

استبدِل $x$ بـ $10$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{3}{(10) - 1} > \frac{4}{(10) + 1}$

خطوة 11.4.3

الطرف الأيسر $0.\overline{3}$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $0.\overline{36}$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 11.5

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 1$ صحيحة

$- 1 < x < 1$ خطأ

$1 < x < 7$ صحيحة

$x > 7$ خطأ

$x < - 1$ صحيحة

$- 1 < x < 1$ خطأ

$1 < x < 7$ صحيحة

$x > 7$ خطأ

خطوة 12

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < - 1$ أو $1 < x < 7$

خطوة 13

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(- \infty, - 1) \cup (1, 7)$

خطوة 14