ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$- 10 \cdot 20^{5 - 8 n} + 7 = - 75$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $n$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$- 10 \cdot 20^{5 - 8 n} = - 75 - 7$

خطوة 1.2

اطرح $7$ من $- 75$ .

$- 10 \cdot 20^{5 - 8 n} = - 82$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $- 10 \cdot 20^{5 - 8 n} = - 82$ على $- 10$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $- 10 \cdot 20^{5 - 8 n} = - 82$ على $- 10$ .

$\frac{- 10 \cdot 20^{5 - 8 n}}{- 10} = \frac{- 82}{- 10}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 10 \cdot 20^{5 - 8 n}}{- 10} = \frac{- 82}{- 10}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $20^{5 - 8 n}$ على $1$ .

$20^{5 - 8 n} = \frac{- 82}{- 10}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 82$ و $- 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 82$ .

$20^{5 - 8 n} = \frac{- 2 (41)}{- 10}$

خطوة 2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 10$ .

$20^{5 - 8 n} = \frac{- 2 \cdot 41}{- 2 \cdot 5}$

خطوة 2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$20^{5 - 8 n} = \frac{- 2 \cdot 41}{- 2 \cdot 5}$

خطوة 2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$20^{5 - 8 n} = \frac{41}{5}$

خطوة 3

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (20^{5 - 8 n}) = \ln (\frac{41}{5})$

خطوة 4

وسّع $\ln (20^{5 - 8 n})$ بنقل $5 - 8 n$ خارج اللوغاريتم.

$(5 - 8 n) \ln (20) = \ln (\frac{41}{5})$

خطوة 5

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 \ln (20) - 8 n \ln (20) = \ln (\frac{41}{5})$

خطوة 6

أعِد ترتيب $5 \ln (20)$ و $- 8 n \ln (20)$ .

$- 8 n \ln (20) + 5 \ln (20) = \ln (\frac{41}{5})$

خطوة 7

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$- 8 n \ln (20) + 5 \ln (20) - \ln (\frac{41}{5}) = 0$

خطوة 8

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $n$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اطرح $5 \ln (20)$ من كلا المتعادلين.

$- 8 n \ln (20) - \ln (\frac{41}{5}) = - 5 \ln (20)$

خطوة 8.2

أضف $\ln (\frac{41}{5})$ إلى كلا المتعادلين.

$- 8 n \ln (20) = - 5 \ln (20) + \ln (\frac{41}{5})$

خطوة 9

اقسِم كل حد في $- 8 n \ln (20) = - 5 \ln (20) + \ln (\frac{41}{5})$ على $- 8 \ln (20)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اقسِم كل حد في $- 8 n \ln (20) = - 5 \ln (20) + \ln (\frac{41}{5})$ على $- 8 \ln (20)$ .

$\frac{- 8 n \ln (20)}{- 8 \ln (20)} = \frac{- 5 \ln (20)}{- 8 \ln (20)} + \frac{\ln (\frac{41}{5})}{- 8 \ln (20)}$

خطوة 9.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 8 n \ln (20)}{- 8 \ln (20)} = \frac{- 5 \ln (20)}{- 8 \ln (20)} + \frac{\ln (\frac{41}{5})}{- 8 \ln (20)}$

خطوة 9.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{n \ln (20)}{\ln (20)} = \frac{- 5 \ln (20)}{- 8 \ln (20)} + \frac{\ln (\frac{41}{5})}{- 8 \ln (20)}$

خطوة 9.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (20)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{n \ln (20)}{\ln (20)} = \frac{- 5 \ln (20)}{- 8 \ln (20)} + \frac{\ln (\frac{41}{5})}{- 8 \ln (20)}$

خطوة 9.2.2.2

اقسِم $n$ على $1$ .

$n = \frac{- 5 \ln (20)}{- 8 \ln (20)} + \frac{\ln (\frac{41}{5})}{- 8 \ln (20)}$

خطوة 9.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (20)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$n = \frac{- 5 \ln (20)}{- 8 \ln (20)} + \frac{\ln (\frac{41}{5})}{- 8 \ln (20)}$

خطوة 9.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$n = \frac{- 5}{- 8} + \frac{\ln (\frac{41}{5})}{- 8 \ln (20)}$

خطوة 9.3.1.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$n = \frac{5}{8} + \frac{\ln (\frac{41}{5})}{- 8 \ln (20)}$

خطوة 9.3.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$n = \frac{5}{8} - \frac{\ln (\frac{41}{5})}{8 \ln (20)}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$n = \frac{5}{8} - \frac{\ln (\frac{41}{5})}{8 \ln (20)}$

الصيغة العشرية:

$n = 0.53720284 \dots$