ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$y^{2} - 4 y = 4 x + 16$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اطرح $4 x$ من كلا المتعادلين.

$y^{2} - 4 y - 4 x = 16$

خطوة 1.1.2

اطرح $16$ من كلا المتعادلين.

$y^{2} - 4 y - 4 x - 16 = 0$

خطوة 1.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 1.3

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 4$ و $c = - 4 x - 16$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 4 x - 16))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

أخرِج العامل $- 4$ من ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x - 16)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1.1

أخرِج العامل $- 4$ من ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x - 16)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.1.2

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x - 16)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- 4 x - 16))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.1.3

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- 4 x - 16))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (- 4 x - 16))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.2

اضرب $- 4 x - 16$ في $1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 4 x - 16)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.3

اطرح $16$ من $- 4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 x - 20)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.4

أخرِج العامل $4$ من $- 4 x - 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4 x$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (- x) - 20)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.4.2

أخرِج العامل $4$ من $- 20$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (- x) + 4 (- 5))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.4.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (- x) + 4 (- 5)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (- x - 5))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (4 (- x - 5))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.5

اضرب $- 4$ في $4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 16 (- x - 5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.6

أعِد كتابة $- 16 (- x - 5)$ بالصيغة ${(2^{2})}^{2} \cdot (- (- x - 5))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.6.1

أخرِج العامل $16$ من $- 16$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 (- 1) (- x - 5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.6.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (- 1 (- x - 5))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.6.3

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (- 1 (- x - 5))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.6.4

أضف الأقواس.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (- (- x - 5))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{4 \pm 2^{2} \sqrt{- (- x - 5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.8

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{- (- x - 5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{- (- x - 5)}}{2}$

خطوة 1.4.3

بسّط $\frac{4 \pm 4 \sqrt{- (- x - 5)}}{2}$ .

$y = 2 \pm 2 \sqrt{- (- x - 5)}$

خطوة 1.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1

أخرِج العامل $- 4$ من ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x - 16)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1.1

أخرِج العامل $- 4$ من ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x - 16)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.1.2

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x - 16)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- 4 x - 16))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.1.3

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- 4 x - 16))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (- 4 x - 16))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.2

اضرب $- 4 x - 16$ في $1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 4 x - 16)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.3

اطرح $16$ من $- 4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 x - 20)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.4

أخرِج العامل $4$ من $- 4 x - 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4 x$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (- x) - 20)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.4.2

أخرِج العامل $4$ من $- 20$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (- x) + 4 (- 5))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.4.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (- x) + 4 (- 5)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (- x - 5))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (4 (- x - 5))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.5

اضرب $- 4$ في $4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 16 (- x - 5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.6

أعِد كتابة $- 16 (- x - 5)$ بالصيغة ${(2^{2})}^{2} \cdot (- (- x - 5))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.6.1

أخرِج العامل $16$ من $- 16$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 (- 1) (- x - 5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.6.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (- 1 (- x - 5))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.6.3

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (- 1 (- x - 5))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.6.4

أضف الأقواس.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (- (- x - 5))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{4 \pm 2^{2} \sqrt{- (- x - 5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.8

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{- (- x - 5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{- (- x - 5)}}{2}$

خطوة 1.5.3

بسّط $\frac{4 \pm 4 \sqrt{- (- x - 5)}}{2}$ .

$y = 2 \pm 2 \sqrt{- (- x - 5)}$

خطوة 1.5.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$y = 2 + 2 \sqrt{- (- x - 5)}$

خطوة 1.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.1

أخرِج العامل $- 4$ من ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x - 16)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.1.1

أخرِج العامل $- 4$ من ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x - 16)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.6.1.1.2

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x - 16)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- 4 x - 16))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.6.1.1.3

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- 4 x - 16))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (- 4 x - 16))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.6.1.2

اضرب $- 4 x - 16$ في $1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 4 x - 16)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.6.1.3

اطرح $16$ من $- 4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 x - 20)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.6.1.4

أخرِج العامل $4$ من $- 4 x - 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4 x$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (- x) - 20)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.6.1.4.2

أخرِج العامل $4$ من $- 20$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (- x) + 4 (- 5))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.6.1.4.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (- x) + 4 (- 5)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (- x - 5))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (4 (- x - 5))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.6.1.5

اضرب $- 4$ في $4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 16 (- x - 5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.6.1.6

أعِد كتابة $- 16 (- x - 5)$ بالصيغة ${(2^{2})}^{2} \cdot (- (- x - 5))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.6.1

أخرِج العامل $16$ من $- 16$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 (- 1) (- x - 5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.6.1.6.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (- 1 (- x - 5))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.6.1.6.3

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (- 1 (- x - 5))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.6.1.6.4

أضف الأقواس.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (- (- x - 5))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.6.1.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{4 \pm 2^{2} \sqrt{- (- x - 5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.6.1.8

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{- (- x - 5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{- (- x - 5)}}{2}$

خطوة 1.6.3

بسّط $\frac{4 \pm 4 \sqrt{- (- x - 5)}}{2}$ .

$y = 2 \pm 2 \sqrt{- (- x - 5)}$

خطوة 1.6.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$y = 2 - 2 \sqrt{- (- x - 5)}$

خطوة 1.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = 2 + 2 \sqrt{- (- x - 5)}$

$y = 2 - 2 \sqrt{- (- x - 5)}$

$y = 2 + 2 \sqrt{- (- x - 5)}$

$y = 2 - 2 \sqrt{- (- x - 5)}$

خطوة 2

لكتابة متعدد الحدود بالصيغة القياسية، بسّط ثم رتب الحدود تنازليًا.

$y = a x^{2} + b x + c$

خطوة 3

الصيغة القياسية هي $2 + 2 \sqrt{- (- x - 5)}, 2 - 2 \sqrt{- (- x - 5)}$ .

$y = 2 + 2 \sqrt{- (- x - 5)}$

$y = 2 - 2 \sqrt{- (- x - 5)}$

خطوة 4