ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{- 5 x^{2} - 30 x - 21}{x^{2} + 7 x}$

خطوة 1

فكّ الكسر واضرب في القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} + 7 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\frac{- 5 x^{2} - 30 x - 21}{x \cdot x + 7 x}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $x$ من $7 x$ .

$\frac{- 5 x^{2} - 30 x - 21}{x \cdot x + x \cdot 7}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot 7$ .

$\frac{- 5 x^{2} - 30 x - 21}{x (x + 7)}$

خطوة 1.2

أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل في القاسم خطي، ضع متغيرًا واحدًا في مكانه $B$ .

$\frac{A}{x} + \frac{B}{x + 7}$

خطوة 1.3

اضرب كل كسر في المعادلة في قاسم العبارة الأصلية. في هذه الحالة، القاسم يساوي $x (x + 7)$ .

$\frac{(- 5 x^{2} - 30 x - 21) (x (x + 7))}{x (x + 7)} = \frac{A (x (x + 7))}{x} + \frac{(B) (x (x + 7))}{x + 7}$

خطوة 1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(- 5 x^{2} - 30 x - 21) (x (x + 7))}{x (x + 7)} = \frac{A (x (x + 7))}{x} + \frac{(B) (x (x + 7))}{x + 7}$

خطوة 1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(- 5 x^{2} - 30 x - 21) (x + 7)}{x + 7} = \frac{A (x (x + 7))}{x} + \frac{(B) (x (x + 7))}{x + 7}$

خطوة 1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(- 5 x^{2} - 30 x - 21) (x + 7)}{x + 7} = \frac{A (x (x + 7))}{x} + \frac{(B) (x (x + 7))}{x + 7}$

خطوة 1.5.2

اقسِم $- 5 x^{2} - 30 x - 21$ على $1$ .

$- 5 x^{2} - 30 x - 21 = \frac{A (x (x + 7))}{x} + \frac{(B) (x (x + 7))}{x + 7}$

خطوة 1.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$- 5 x^{2} - 30 x - 21 = \frac{A (x (x + 7))}{x} + \frac{(B) (x (x + 7))}{x + 7}$

خطوة 1.6.1.2

اقسِم $A (x + 7)$ على $1$ .

$- 5 x^{2} - 30 x - 21 = A (x + 7) + \frac{(B) (x (x + 7))}{x + 7}$

خطوة 1.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- 5 x^{2} - 30 x - 21 = A x + A \cdot 7 + \frac{(B) (x (x + 7))}{x + 7}$

خطوة 1.6.3

انقُل $7$ إلى يسار $A$ .

$- 5 x^{2} - 30 x - 21 = A x + 7 \cdot A + \frac{(B) (x (x + 7))}{x + 7}$

خطوة 1.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$- 5 x^{2} - 30 x - 21 = A x + 7 A + \frac{B (x (x + 7))}{x + 7}$

خطوة 1.6.4.2

اقسِم $(B) (x)$ على $1$ .

$- 5 x^{2} - 30 x - 21 = A x + 7 A + (B) (x)$

$- 5 x^{2} - 30 x - 21 = A x + 7 A + B x$

خطوة 1.7

انقُل $7 A$ .

$- 5 x^{2} - 30 x - 21 = A x + B x + 7 A$

خطوة 2

أنشئ معادلات لمتغيرات الكسور الجزئية واستخدمها لتعيين سلسلة معادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات $x$ من كل متعادل. ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$- 30 = A + B$

خطوة 2.2

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات الحدود التي لا تتضمن $x$ . ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$- 21 = 7 A$

خطوة 2.3

عيّن سلسلة المعادلات لإيجاد معاملات الكسور الجزئية.

$- 30 = A + B$

$- 21 = 7 A$

$- 30 = A + B$

$- 21 = 7 A$

خطوة 3

أوجِد حل سلسلة المعادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد قيمة $A$ في $- 21 = 7 A$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $7 A = - 21$ .

$7 A = - 21$

$- 30 = A + B$

خطوة 3.1.2

اقسِم كل حد في $7 A = - 21$ على $7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اقسِم كل حد في $7 A = - 21$ على $7$ .

$\frac{7 A}{7} = \frac{- 21}{7}$

$- 30 = A + B$

خطوة 3.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 A}{7} = \frac{- 21}{7}$

$- 30 = A + B$

خطوة 3.1.2.2.1.2

اقسِم $A$ على $1$ .

$A = \frac{- 21}{7}$

$- 30 = A + B$

$A = \frac{- 21}{7}$

$- 30 = A + B$

$A = \frac{- 21}{7}$

$- 30 = A + B$

خطوة 3.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.3.1

اقسِم $- 21$ على $7$ .

$A = - 3$

$- 30 = A + B$

$A = - 3$

$- 30 = A + B$

$A = - 3$

$- 30 = A + B$

$A = - 3$

$- 30 = A + B$

خطوة 3.2

استبدِل كافة حالات حدوث $A$ بـ $- 3$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $A$ في $- 30 = A + B$ بـ $- 3$ .

$- 30 = (- 3) + B$

$A = - 3$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

احذِف الأقواس.

$- 30 = - 3 + B$

$A = - 3$

$- 30 = - 3 + B$

$A = - 3$

$- 30 = - 3 + B$

$A = - 3$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $B$ في $- 30 = - 3 + B$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 3 + B = - 30$ .

$- 3 + B = - 30$

$A = - 3$

خطوة 3.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $B$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$B = - 30 + 3$

$A = - 3$

خطوة 3.3.2.2

أضف $- 30$ و $3$ .

$B = - 27$

$A = - 3$

$B = - 27$

$A = - 3$

$B = - 27$

$A = - 3$

خطوة 3.4

أوجِد حل سلسلة المعادلات.

$B = - 27 A = - 3$

خطوة 3.5

اسرِد جميع الحلول.

$B = - 27, A = - 3$

خطوة 4

استبدِل كل معامل من معاملات الكسور الجزئية في $\frac{A}{x} + \frac{B}{x + 7}$ بالقيم التي تم إيجادها لـ $A$ و $B$ .

$- \frac{3}{x} + \frac{- 27}{x + 7}$