ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

${(x - 1)}^{2} = (y - 1)$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $y - 1 = {(x - 1)}^{2}$ .

$y - 1 = {(x - 1)}^{2}$

خطوة 2

بسّط ${(x - 1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد الكتابة.

$y - 1 = 0 + 0 + {(x - 1)}^{2}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة ${(x - 1)}^{2}$ بالصيغة $(x - 1) (x - 1)$ .

$y - 1 = (x - 1) (x - 1)$

خطوة 2.3

وسّع $(x - 1) (x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 1 = x (x - 1) - 1 (x - 1)$

خطوة 2.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 1 = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)$

خطوة 2.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 1 = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

خطوة 2.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$y - 1 = x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

خطوة 2.4.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$y - 1 = x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1$

خطوة 2.4.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$y - 1 = x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1$

خطوة 2.4.1.4

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$y - 1 = x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1$

خطوة 2.4.1.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y - 1 = x^{2} - x - x + 1$

خطوة 2.4.2

اطرح $x$ من $- x$ .

$y - 1 = x^{2} - 2 x + 1$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$y = x^{2} - 2 x + 1 + 1$

خطوة 3.2

أضف $1$ و $1$ .

$y = x^{2} - 2 x + 2$

خطوة 4

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 5

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$[1, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${y | y \geq 1}$

خطوة 6

حدد النطاق والمدى.

النطاق: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

المدى: $[1, \infty), {y | y \geq 1}$

خطوة 7