ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x^{2} - 12 x$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أكمل المربع لـ $x^{2} - 12 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 1$

$b = - 12$

$c = 0$

خطوة 1.1.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.1.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 12}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.1.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 12$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 12$ .

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.1.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 (1)}$

خطوة 1.1.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.1.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 6}{1}$

خطوة 1.1.3.2.2.4

اقسِم $- 6$ على $1$ .

$d = - 6$

خطوة 1.1.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 12)}^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 1.1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.1.1

ارفع $- 12$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{144}{4 \cdot 1}$

خطوة 1.1.4.2.1.2

اضرب $4$ في $1$ .

$e = 0 - \frac{144}{4}$

خطوة 1.1.4.2.1.3

اقسِم $144$ على $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 36$

خطوة 1.1.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $36$ .

$e = 0 - 36$

خطوة 1.1.4.2.2

اطرح $36$ من $0$ .

$e = - 36$

خطوة 1.1.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس ${(x - 6)}^{2} - 36$ .

${(x - 6)}^{2} - 36$

خطوة 1.2

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = {(x - 6)}^{2} - 36$

خطوة 2

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = 1$

$h = 6$

$k = - 36$

خطوة 3

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(6, - 36)$

خطوة 4

أوجِد $p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{1}{4 a}$

خطوة 4.2

عوّض بقيمة $a$ في القاعدة.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

خطوة 4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

خطوة 4.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{4}$

خطوة 5

أوجِد البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

يمكن إيجاد بؤرة القطع المكافئ بجمع $p$ مع الإحداثي الصادي $k$ إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا إلى أعلى أو إلى أسفل.

$(h, k + p)$

خطوة 5.2

عوّض بقيم $h$ و $p$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(6, - \frac{143}{4})$

خطوة 6