ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$- 2$

خطوة 1

هذه هي الصيغة المثلثية للعدد المركب وبها $| z |$ يمثل المقياس و $θ$ يمثل الزاوية الناشئة في المستوى العقدي.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

خطوة 2

مقياس العدد المركب يمثل طول المسافة بين العدد المركب ونقطة الأصل في المستوى المركب.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ حيث $z = a + b i$

خطوة 3

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a = - 2$ و $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(- 2)}^{2}}$

خطوة 4

أوجِد $| z |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$| z | = \sqrt{0 + {(- 2)}^{2}}$

خطوة 4.2

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + 4}$

خطوة 4.3

أضف $0$ و $4$ .

$| z | = \sqrt{4}$

خطوة 4.4

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$| z | = \sqrt{2^{2}}$

خطوة 4.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$| z | = 2$

خطوة 5

زاوية النقطة على المستوى العقدي هي المماس العكسي لجزء العدد المركب على الجزء الحقيقي.

$θ = \arctan (\frac{0}{- 2})$

خطوة 6

بما أن المماس المعكوس لـ $\frac{0}{- 2}$ ينتج زاوية في الربع الثاني، إذن قيمة الزاوية تساوي $π$ .

$θ = π$

خطوة 7

عوّض بقيمتَي $θ = π$ و $| z | = 2$ .

$2 (\cos (π) + i \sin (π))$