ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$9 x^{2} + 16 y^{2} - 36 x + 96 y + 36 = 0$

خطوة 1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2

عوّض بقيم $a = 16$ و $b = 96$ و $c = 9 x^{2} - 36 x + 36$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{- 96 \pm \sqrt{96^{2} - 4 \cdot (16 \cdot (9 x^{2} - 36 x + 36))}}{2 \cdot 16}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد كتابة $4 \cdot 16 \cdot (9 x^{2} - 36 x + 36)$ بالصيغة ${(2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6))}^{2}$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{96^{2} - {(2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6))}^{2}}}{2 \cdot 16}$

خطوة 3.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 96$ و $b = 2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

خطوة 3.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

اضرب $2$ في $4$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 8 \cdot (3 x - 6)) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

خطوة 3.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 8 (3 x) + 8 \cdot - 6) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

خطوة 3.1.3.3

اضرب $3$ في $8$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 24 x + 8 \cdot - 6) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

خطوة 3.1.3.4

اضرب $8$ في $- 6$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 24 x - 48) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

خطوة 3.1.3.5

اطرح $48$ من $96$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(24 x + 48) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

خطوة 3.1.3.6

أخرِج العامل $24$ من $24 x + 48$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.6.1

أخرِج العامل $24$ من $24 x$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(24 (x) + 48) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

خطوة 3.1.3.6.2

أخرِج العامل $24$ من $48$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(24 x + 24 \cdot 2) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

خطوة 3.1.3.6.3

أخرِج العامل $24$ من $24 x + 24 \cdot 2$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

خطوة 3.1.3.7

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.7.1

اضرب $2$ في $4$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - (8 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

خطوة 3.1.3.7.2

اضرب $8$ في $- 1$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 8 (3 x - 6))}}{2 \cdot 16}$

خطوة 3.1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 6)}}{2 \cdot 16}$

خطوة 3.1.4.2

اضرب $3$ في $- 8$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 24 x - 8 \cdot - 6)}}{2 \cdot 16}$

خطوة 3.1.4.3

اضرب $- 8$ في $- 6$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 24 x + 48)}}{2 \cdot 16}$

خطوة 3.1.5

أضف $96$ و $48$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (- 24 x + 144)}}{2 \cdot 16}$

خطوة 3.1.6

أخرِج العامل $24$ من $- 24 x + 144$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.1

أخرِج العامل $24$ من $- 24 x$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (24 (- x) + 144)}}{2 \cdot 16}$

خطوة 3.1.6.2

أخرِج العامل $24$ من $144$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (24 (- x) + 24 (6))}}{2 \cdot 16}$

خطوة 3.1.6.3

أخرِج العامل $24$ من $24 (- x) + 24 (6)$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (24 (- x + 6))}}{2 \cdot 16}$

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) \cdot (24 (- x + 6))}}{2 \cdot 16}$

خطوة 3.1.7

اضرب $24$ في $24$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{576 (x + 2) (- x + 6)}}{2 \cdot 16}$

خطوة 3.1.8

أعِد كتابة $576 (x + 2) (- x + 6)$ بالصيغة $24^{2} ((x + 2) (- x + 6))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.8.1

أعِد كتابة $576$ بالصيغة $24^{2}$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24^{2} (x + 2) (- x + 6)}}{2 \cdot 16}$

خطوة 3.1.8.2

أضف الأقواس.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24^{2} ((x + 2) (- x + 6))}}{2 \cdot 16}$

خطوة 3.1.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{- 96 \pm 24 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{2 \cdot 16}$

خطوة 3.2

اضرب $2$ في $16$ .

$y = \frac{- 96 \pm 24 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{32}$

خطوة 3.3

بسّط $\frac{- 96 \pm 24 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{32}$ .

$y = \frac{- 12 \pm 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{4}$

خطوة 4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد كتابة $4 \cdot 16 \cdot (9 x^{2} - 36 x + 36)$ بالصيغة ${(2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6))}^{2}$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{96^{2} - {(2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6))}^{2}}}{2 \cdot 16}$

خطوة 4.1.2

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

خطوة 4.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

اضرب $2$ في $4$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 8 \cdot (3 x - 6)) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

خطوة 4.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 8 (3 x) + 8 \cdot - 6) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

خطوة 4.1.3.3

اضرب $3$ في $8$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 24 x + 8 \cdot - 6) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

خطوة 4.1.3.4

اضرب $8$ في $- 6$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 24 x - 48) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

خطوة 4.1.3.5

اطرح $48$ من $96$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(24 x + 48) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

خطوة 4.1.3.6

أخرِج العامل $24$ من $24 x + 48$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.6.1

أخرِج العامل $24$ من $24 x$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(24 (x) + 48) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

خطوة 4.1.3.6.2

أخرِج العامل $24$ من $48$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(24 x + 24 \cdot 2) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

خطوة 4.1.3.6.3

أخرِج العامل $24$ من $24 x + 24 \cdot 2$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

خطوة 4.1.3.7

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.7.1

اضرب $2$ في $4$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - (8 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

خطوة 4.1.3.7.2

اضرب $8$ في $- 1$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 8 (3 x - 6))}}{2 \cdot 16}$

خطوة 4.1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 6)}}{2 \cdot 16}$

خطوة 4.1.4.2

اضرب $3$ في $- 8$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 24 x - 8 \cdot - 6)}}{2 \cdot 16}$

خطوة 4.1.4.3

اضرب $- 8$ في $- 6$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 24 x + 48)}}{2 \cdot 16}$

خطوة 4.1.5

أضف $96$ و $48$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (- 24 x + 144)}}{2 \cdot 16}$

خطوة 4.1.6

أخرِج العامل $24$ من $- 24 x + 144$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.1

أخرِج العامل $24$ من $- 24 x$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (24 (- x) + 144)}}{2 \cdot 16}$

خطوة 4.1.6.2

أخرِج العامل $24$ من $144$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (24 (- x) + 24 (6))}}{2 \cdot 16}$

خطوة 4.1.6.3

أخرِج العامل $24$ من $24 (- x) + 24 (6)$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (24 (- x + 6))}}{2 \cdot 16}$

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) \cdot (24 (- x + 6))}}{2 \cdot 16}$

خطوة 4.1.7

اضرب $24$ في $24$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{576 (x + 2) (- x + 6)}}{2 \cdot 16}$

خطوة 4.1.8

أعِد كتابة $576 (x + 2) (- x + 6)$ بالصيغة $24^{2} ((x + 2) (- x + 6))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.8.1

أعِد كتابة $576$ بالصيغة $24^{2}$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24^{2} (x + 2) (- x + 6)}}{2 \cdot 16}$

خطوة 4.1.8.2

أضف الأقواس.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24^{2} ((x + 2) (- x + 6))}}{2 \cdot 16}$

خطوة 4.1.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{- 96 \pm 24 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{2 \cdot 16}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $16$ .

$y = \frac{- 96 \pm 24 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{32}$

خطوة 4.3

بسّط $\frac{- 96 \pm 24 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{32}$ .

$y = \frac{- 12 \pm 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{4}$

خطوة 4.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$y = \frac{- 12 + 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{4}$

خطوة 4.5

أخرِج العامل $3$ من $- 12 + 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أخرِج العامل $3$ من $- 12$ .

$y = \frac{3 \cdot - 4 + 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{4}$

خطوة 4.5.2

أخرِج العامل $3$ من $3 \cdot - 4 + 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}$ .

$y = \frac{3 (- 4 + \sqrt{(x + 2) (- x + 6)})}{4}$

خطوة 4.6

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$y = \frac{3 (- 1 \cdot 4 + \sqrt{(x + 2) (- x + 6)})}{4}$

خطوة 4.7

أخرِج العامل $- 1$ من $\sqrt{(x + 2) (- x + 6)}$ .

$y = \frac{3 (- 1 \cdot 4 - 1 (- \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}))}{4}$

خطوة 4.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (4) - 1 (- \sqrt{(x + 2) (- x + 6)})$ .

$y = \frac{3 (- 1 (4 - \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}))}{4}$

خطوة 4.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{3 (4 - \sqrt{(x + 2) (- x + 6)})}{4}$

خطوة 5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أعِد كتابة $4 \cdot 16 \cdot (9 x^{2} - 36 x + 36)$ بالصيغة ${(2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6))}^{2}$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{96^{2} - {(2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6))}^{2}}}{2 \cdot 16}$

خطوة 5.1.2

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

خطوة 5.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1

اضرب $2$ في $4$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 8 \cdot (3 x - 6)) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

خطوة 5.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 8 (3 x) + 8 \cdot - 6) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

خطوة 5.1.3.3

اضرب $3$ في $8$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 24 x + 8 \cdot - 6) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

خطوة 5.1.3.4

اضرب $8$ في $- 6$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 24 x - 48) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

خطوة 5.1.3.5

اطرح $48$ من $96$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(24 x + 48) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

خطوة 5.1.3.6

أخرِج العامل $24$ من $24 x + 48$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.6.1

أخرِج العامل $24$ من $24 x$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(24 (x) + 48) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

خطوة 5.1.3.6.2

أخرِج العامل $24$ من $48$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(24 x + 24 \cdot 2) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

خطوة 5.1.3.6.3

أخرِج العامل $24$ من $24 x + 24 \cdot 2$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

خطوة 5.1.3.7

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.7.1

اضرب $2$ في $4$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - (8 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

خطوة 5.1.3.7.2

اضرب $8$ في $- 1$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 8 (3 x - 6))}}{2 \cdot 16}$

خطوة 5.1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 6)}}{2 \cdot 16}$

خطوة 5.1.4.2

اضرب $3$ في $- 8$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 24 x - 8 \cdot - 6)}}{2 \cdot 16}$

خطوة 5.1.4.3

اضرب $- 8$ في $- 6$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 24 x + 48)}}{2 \cdot 16}$

خطوة 5.1.5

أضف $96$ و $48$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (- 24 x + 144)}}{2 \cdot 16}$

خطوة 5.1.6

أخرِج العامل $24$ من $- 24 x + 144$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.6.1

أخرِج العامل $24$ من $- 24 x$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (24 (- x) + 144)}}{2 \cdot 16}$

خطوة 5.1.6.2

أخرِج العامل $24$ من $144$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (24 (- x) + 24 (6))}}{2 \cdot 16}$

خطوة 5.1.6.3

أخرِج العامل $24$ من $24 (- x) + 24 (6)$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (24 (- x + 6))}}{2 \cdot 16}$

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) \cdot (24 (- x + 6))}}{2 \cdot 16}$

خطوة 5.1.7

اضرب $24$ في $24$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{576 (x + 2) (- x + 6)}}{2 \cdot 16}$

خطوة 5.1.8

أعِد كتابة $576 (x + 2) (- x + 6)$ بالصيغة $24^{2} ((x + 2) (- x + 6))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.8.1

أعِد كتابة $576$ بالصيغة $24^{2}$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24^{2} (x + 2) (- x + 6)}}{2 \cdot 16}$

خطوة 5.1.8.2

أضف الأقواس.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24^{2} ((x + 2) (- x + 6))}}{2 \cdot 16}$

خطوة 5.1.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{- 96 \pm 24 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{2 \cdot 16}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $16$ .

$y = \frac{- 96 \pm 24 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{32}$

خطوة 5.3

بسّط $\frac{- 96 \pm 24 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{32}$ .

$y = \frac{- 12 \pm 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{4}$

خطوة 5.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$y = \frac{- 12 - 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{4}$

خطوة 5.5

أخرِج العامل $- 3$ من $- 12 - 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

أعِد ترتيب $- 12$ و $- 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}$ .

$y = \frac{- 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)} - 12}{4}$

خطوة 5.5.2

أخرِج العامل $- 3$ من $- 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}$ .

$y = \frac{- 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)} - 12}{4}$

خطوة 5.5.3

أخرِج العامل $- 3$ من $- 12$ .

$y = \frac{- 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)} - 3 \cdot 4}{4}$

خطوة 5.5.4

أخرِج العامل $- 3$ من $- 3 (\sqrt{(x + 2) (- x + 6)}) - 3 (4)$ .

$y = \frac{- 3 (\sqrt{(x + 2) (- x + 6)} + 4)}{4}$

خطوة 5.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{3 (\sqrt{(x + 2) (- x + 6)} + 4)}{4}$

خطوة 6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = - \frac{3 (4 - \sqrt{(x + 2) (- x + 6)})}{4}$

$y = - \frac{3 (\sqrt{(x + 2) (- x + 6)} + 4)}{4}$

خطوة 7

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{(x + 2) (- x + 6)}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$(x + 2) (- x + 6) \geq 0$

خطوة 8

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 2 = 0$

$- x + 6 = 0$

خطوة 8.2

عيّن قيمة العبارة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 8.2.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 8.3

عيّن قيمة العبارة $- x + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

عيّن قيمة $- x + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- x + 6 = 0$

خطوة 8.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $- x + 6 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$- x = - 6$

خطوة 8.3.2.2

اقسِم كل حد في $- x = - 6$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.2.1

اقسِم كل حد في $- x = - 6$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 6}{- 1}$

خطوة 8.3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 6}{- 1}$

خطوة 8.3.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 6}{- 1}$

خطوة 8.3.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.2.3.1

اقسِم $- 6$ على $- 1$ .

$x = 6$

خطوة 8.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 2) (- x + 6) \geq 0$ صحيحة.

$x = - 2, 6$

خطوة 8.5

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 2$

$- 2 < x < 6$

$x > 6$

خطوة 8.6

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 4$

خطوة 8.6.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 4$ في المتباينة الأصلية.

$((- 4) + 2) (- (- 4) + 6) \geq 0$

خطوة 8.6.1.3

الطرف الأيسر $- 20$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 8.6.2

اختبر قيمة في الفترة $- 2 < x < 6$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 2 < x < 6$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 8.6.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$((0) + 2) (- (0) + 6) \geq 0$

خطوة 8.6.2.3

الطرف الأيسر $12$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 8.6.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 6$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 6$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 8$

خطوة 8.6.3.2

استبدِل $x$ بـ $8$ في المتباينة الأصلية.

$((8) + 2) (- (8) + 6) \geq 0$

خطوة 8.6.3.3

الطرف الأيسر $- 20$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 8.6.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 2$ خطأ

$- 2 < x < 6$ صحيحة

$x > 6$ خطأ

$x < - 2$ خطأ

$- 2 < x < 6$ صحيحة

$x > 6$ خطأ

خطوة 8.7

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- 2 \leq x \leq 6$

خطوة 9

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$[- 2, 6]$

ترميز بناء المجموعات:

${x | - 2 \leq x \leq 6}$

خطوة 10

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$[- 6, 0]$

ترميز بناء المجموعات:

${y | - 6 \leq y \leq 0}$

خطوة 11

حدد النطاق والمدى.

النطاق: $[- 2, 6], {x | - 2 \leq x \leq 6}$

المدى: $[- 6, 0], {y | - 6 \leq y \leq 0}$

خطوة 12