ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$(- \sqrt{6}, - \sqrt{2})$

خطوة 1

حوّل من الإحداثيات المتعامدة $(x, y)$ إلى الإحداثيات القطبية $(r, θ)$ باستخدام صيغ التحويل.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 2

استبدِل $x$ و $y$ بالقيم الفعلية.

$r = \sqrt{{(- \sqrt{6})}^{2} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3

أوجِد مقدار الإحداثي القطبي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \sqrt{6}$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} {\sqrt{6}}^{2} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$r = \sqrt{1 {\sqrt{6}}^{2} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.1.3

اضرب ${\sqrt{6}}^{2}$ في $1$ .

$r = \sqrt{{\sqrt{6}}^{2} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{{\sqrt{6}}^{2} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.2

أعِد كتابة ${\sqrt{6}}^{2}$ بالصيغة $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{6}$ في صورة $6^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \sqrt{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$r = \sqrt{6^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$r = \sqrt{6^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$r = \sqrt{6 + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{6 + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$r = \sqrt{6 + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{6 + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \sqrt{2}$ .

$r = \sqrt{6 + {(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.3.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$r = \sqrt{6 + 1 {\sqrt{2}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.3.3

اضرب ${\sqrt{2}}^{2}$ في $1$ .

$r = \sqrt{6 + {\sqrt{2}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{6 + {\sqrt{2}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.4

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \sqrt{6 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{6 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$r = \sqrt{6 + 2^{\frac{2}{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$r = \sqrt{6 + 2^{\frac{2}{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$r = \sqrt{6 + 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{6 + 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.4.5

احسِب قيمة الأُس.

$r = \sqrt{6 + 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{6 + 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.5

أضف $6$ و $2$ .

$r = \sqrt{8}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.6

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$r = \sqrt{4 (2)}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.6.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$r = \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$r = 2 \sqrt{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 2 \sqrt{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 4

استبدِل $x$ و $y$ بالقيم الفعلية.

$r = 2 \sqrt{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{- \sqrt{2}}{- \sqrt{6}})$

خطوة 5

المماس العكسي لـ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ هو $θ = 210 °$ .

$r = 2 \sqrt{2}$

$θ = 210 °$

خطوة 6

هذه هي نتيجة التحويل إلى الإحداثيات القطبية بصيغة $(r, θ)$ .

$(2 \sqrt{2}, 210 °)$