ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 2 x^{2} - 7$

خطوة 1

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1, \pm 7$

$q = \pm 1, \pm 2$

خطوة 1.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm 7, \pm \frac{7}{2}$

خطوة 2

طبّق القسمة التركيبية على $\frac{2 x^{2} - 7}{x - 7}$ عند $x = 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضَع الأعداد التي تمثل المقسوم عليه والمقسوم في شكل يشبه القسمة.

$7$	$2$	$0$	$- 7$

خطوة 2.2

يُوضع العدد الأول في المقسوم $(2)$ في الموضع الأول من المساحة الناتجة (أسفل الخط الأفقي).

$7$	$2$	$0$	$- 7$

	$2$

خطوة 2.3

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(2)$ في المقسوم عليه $(7)$ وضَع نتيجة $(14)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(0)$ .

$7$	$2$	$0$	$- 7$
		$14$
	$2$

خطوة 2.4

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$7$	$2$	$0$	$- 7$
		$14$
	$2$	$14$

خطوة 2.5

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(14)$ في المقسوم عليه $(7)$ وضَع نتيجة $(98)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 7)$ .

$7$	$2$	$0$	$- 7$
		$14$	$98$
	$2$	$14$

خطوة 2.6

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$7$	$2$	$0$	$- 7$
		$14$	$98$
	$2$	$14$	$91$

خطوة 2.7

تصبح جميع الأعداد ماعدا العدد الأخير معاملات خارج القسمة في متعدد الحدود. وتكون القيمة الأخيرة في خط النتيجة هي الباقي.

$(2) x + 14 + \frac{91}{x - 7}$

خطوة 2.8

بسّط ناتج قسمة متعدد الحدود.

$2 x + 14 + \frac{91}{x - 7}$

خطوة 3

بما أن $7 > 0$ وجميع العلامات الموجودة في الصف السفلي من القسمة التركيبية موجبة، إذن $7$ هي حد أعلى للجذور الحقيقية للدالة.

الحد الأعلى: $7$

خطوة 4

طبّق القسمة التركيبية على $\frac{2 x^{2} - 7}{x + 7}$ عند $x = - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ضَع الأعداد التي تمثل المقسوم عليه والمقسوم في شكل يشبه القسمة.

$- 7$	$2$	$0$	$- 7$

خطوة 4.2

يُوضع العدد الأول في المقسوم $(2)$ في الموضع الأول من المساحة الناتجة (أسفل الخط الأفقي).

$- 7$	$2$	$0$	$- 7$

	$2$

خطوة 4.3

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(2)$ في المقسوم عليه $(- 7)$ وضَع نتيجة $(- 14)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(0)$ .

$- 7$	$2$	$0$	$- 7$
		$- 14$
	$2$

خطوة 4.4

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- 7$	$2$	$0$	$- 7$
		$- 14$
	$2$	$- 14$

خطوة 4.5

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(- 14)$ في المقسوم عليه $(- 7)$ وضَع نتيجة $(98)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 7)$ .

$- 7$	$2$	$0$	$- 7$
		$- 14$	$98$
	$2$	$- 14$

خطوة 4.6

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- 7$	$2$	$0$	$- 7$
		$- 14$	$98$
	$2$	$- 14$	$91$

خطوة 4.7

$(2) x - 14 + \frac{91}{x + 7}$

خطوة 4.8

بسّط ناتج قسمة متعدد الحدود.

$2 x - 14 + \frac{91}{x + 7}$

خطوة 5

بما أن $- 7 < 0$ والعلامات الموجودة في الصف السفلي من القسمة التركيبية علامات بديلة، إذن $- 7$ هي حد أدنى للجذور الحقيقية للدالة.

الحد الأدنى: $- 7$

خطوة 6

طبّق القسمة التركيبية على $\frac{2 x^{2} - 7}{x - \frac{7}{2}}$ عند $x = \frac{7}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ضَع الأعداد التي تمثل المقسوم عليه والمقسوم في شكل يشبه القسمة.

$\frac{7}{2}$	$2$	$0$	$- 7$

خطوة 6.2

يُوضع العدد الأول في المقسوم $(2)$ في الموضع الأول من المساحة الناتجة (أسفل الخط الأفقي).

$\frac{7}{2}$	$2$	$0$	$- 7$

	$2$

خطوة 6.3

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(2)$ في المقسوم عليه $(\frac{7}{2})$ وضَع نتيجة $(7)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(0)$ .

$\frac{7}{2}$	$2$	$0$	$- 7$
		$7$
	$2$

خطوة 6.4

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$\frac{7}{2}$	$2$	$0$	$- 7$
		$7$
	$2$	$7$

خطوة 6.5

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(7)$ في المقسوم عليه $(\frac{7}{2})$ وضَع نتيجة $(\frac{49}{2})$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 7)$ .

$\frac{7}{2}$	$2$	$0$	$- 7$
		$7$	$\frac{49}{2}$
	$2$	$7$

خطوة 6.6

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$\frac{7}{2}$	$2$	$0$	$- 7$
		$7$	$\frac{49}{2}$
	$2$	$7$	$\frac{35}{2}$

خطوة 6.7

$(2) x + 7 + \frac{\frac{35}{2}}{x - \frac{7}{2}}$

خطوة 6.8

بسّط ناتج قسمة متعدد الحدود.

$2 x + 7 + \frac{35}{2 x - 7}$

خطوة 7

بما أن $\frac{7}{2} > 0$ وجميع العلامات الموجودة في الصف السفلي من القسمة التركيبية موجبة، إذن $\frac{7}{2}$ هي حد أعلى للجذور الحقيقية للدالة.

الحد الأعلى: $\frac{7}{2}$

خطوة 8

طبّق القسمة التركيبية على $\frac{2 x^{2} - 7}{x + \frac{7}{2}}$ عند $x = - \frac{7}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

ضَع الأعداد التي تمثل المقسوم عليه والمقسوم في شكل يشبه القسمة.

$- \frac{7}{2}$	$2$	$0$	$- 7$

خطوة 8.2

يُوضع العدد الأول في المقسوم $(2)$ في الموضع الأول من المساحة الناتجة (أسفل الخط الأفقي).

$- \frac{7}{2}$	$2$	$0$	$- 7$

	$2$

خطوة 8.3

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(2)$ في المقسوم عليه $(- \frac{7}{2})$ وضَع نتيجة $(- 7)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(0)$ .

$- \frac{7}{2}$	$2$	$0$	$- 7$
		$- 7$
	$2$

خطوة 8.4

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- \frac{7}{2}$	$2$	$0$	$- 7$
		$- 7$
	$2$	$- 7$

خطوة 8.5

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(- 7)$ في المقسوم عليه $(- \frac{7}{2})$ وضَع نتيجة $(\frac{49}{2})$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 7)$ .

$- \frac{7}{2}$	$2$	$0$	$- 7$
		$- 7$	$\frac{49}{2}$
	$2$	$- 7$

خطوة 8.6

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- \frac{7}{2}$	$2$	$0$	$- 7$
		$- 7$	$\frac{49}{2}$
	$2$	$- 7$	$\frac{35}{2}$

خطوة 8.7

$(2) x - 7 + \frac{\frac{35}{2}}{x + \frac{7}{2}}$

خطوة 8.8

بسّط ناتج قسمة متعدد الحدود.

$2 x - 7 + \frac{35}{2 x + 7}$

خطوة 9

بما أن $- \frac{7}{2} < 0$ والعلامات الموجودة في الصف السفلي من القسمة التركيبية علامات بديلة، إذن $- \frac{7}{2}$ هي حد أدنى للجذور الحقيقية للدالة.

الحد الأدنى: $- \frac{7}{2}$

خطوة 10

حدد الحدود العليا والدنيا.

الحدود العليا: $7, \frac{7}{2}$

الحدود الدنيا: $- 7, - \frac{7}{2}$

خطوة 11