ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{12} + \frac{{(y - 4)}^{2}}{9} = 1$

خطوة 1

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ $1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن $1$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{12} + \frac{{(y - 4)}^{2}}{9} = 1$

خطوة 2

هذه الصيغة هي صيغة القطع الناقص. استخدِم هذه الصيغة لتحديد القيم المستخدمة لإيجاد المركز بالإضافة إلى المحور الرئيسي والثانوي للقطع الناقص.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

خطوة 3

طابِق القيم الموجودة في هذا القطع الناقص بقيم الصيغة القياسية. يمثل المتغير $a$ نصف قطر المحور الرئيسي للقطع الناقص، ويمثل $b$ نصف قطر المحور الثانوي للقطع الناقص، ويمثل $h$ الإزاحة الأفقية x عن نقطة الأصل، ويمثل $k$ الإزاحة الرأسية y عن نقطة الأصل.

$a = 2 \sqrt{3}$

$b = 3$

$k = 4$

$h = - 2$

خطوة 4

أوجِد الاختلاف المركزي باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

خطوة 5

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة.

$\frac{\sqrt{{(2 \sqrt{3})}^{2} - {(3)}^{2}}}{2 \sqrt{3}}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} {\sqrt{3}}^{2} - 3^{2}}}{2 \sqrt{3}}$

خطوة 6.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\sqrt{4 {\sqrt{3}}^{2} - 3^{2}}}{2 \sqrt{3}}$

خطوة 6.1.3

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 3^{2}}}{2 \sqrt{3}}$

خطوة 6.1.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 3^{2}}}{2 \sqrt{3}}$

خطوة 6.1.3.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 3^{2}}}{2 \sqrt{3}}$

خطوة 6.1.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 3^{2}}}{2 \sqrt{3}}$

خطوة 6.1.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{4 \cdot 3^{1} - 3^{2}}}{2 \sqrt{3}}$

خطوة 6.1.3.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\sqrt{4 \cdot 3 - 3^{2}}}{2 \sqrt{3}}$

خطوة 6.1.4

اضرب $4$ في $3$ .

$\frac{\sqrt{12 - 3^{2}}}{2 \sqrt{3}}$

خطوة 6.1.5

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\sqrt{12 - 1 \cdot 9}}{2 \sqrt{3}}$

خطوة 6.1.6

اضرب $- 1$ في $9$ .

$\frac{\sqrt{12 - 9}}{2 \sqrt{3}}$

خطوة 6.1.7

اطرح $9$ من $12$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{3}}$

خطوة 6.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\sqrt{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{3}}$

خطوة 6.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2}$

خطوة 7