ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{x^{2}}{7} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

خطوة 1

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ $1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن $1$ .

$\frac{x^{2}}{7} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

خطوة 2

هذه الصيغة هي صيغة القطع الناقص. استخدِم هذه الصيغة لتحديد القيم المستخدمة لإيجاد المركز بالإضافة إلى المحور الرئيسي والثانوي للقطع الناقص.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

خطوة 3

طابِق القيم الموجودة في هذا القطع الناقص بقيم الصيغة القياسية. يمثل المتغير $a$ نصف قطر المحور الرئيسي للقطع الناقص، ويمثل $b$ نصف قطر المحور الثانوي للقطع الناقص، ويمثل $h$ الإزاحة الأفقية x عن نقطة الأصل، ويمثل $k$ الإزاحة الرأسية y عن نقطة الأصل.

$a = 5$

$b = \sqrt{7}$

$k = 0$

$h = 0$

خطوة 4

أوجِد الاختلاف المركزي باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

خطوة 5

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة.

$\frac{\sqrt{{(5)}^{2} - {(\sqrt{7})}^{2}}}{5}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\sqrt{25 - {\sqrt{7}}^{2}}}{5}$

خطوة 6.2

أعِد كتابة ${\sqrt{7}}^{2}$ بالصيغة $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{7}$ في صورة $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{25 - {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{5}$

خطوة 6.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{25 - 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{5}$

خطوة 6.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{25 - 7^{\frac{2}{2}}}}{5}$

خطوة 6.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{25 - 7^{\frac{2}{2}}}}{5}$

خطوة 6.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{25 - 7^{1}}}{5}$

خطوة 6.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\sqrt{25 - 1 \cdot 7}}{5}$

خطوة 6.3

اضرب $- 1$ في $7$ .

$\frac{\sqrt{25 - 7}}{5}$

خطوة 6.4

اطرح $7$ من $25$ .

$\frac{\sqrt{18}}{5}$

خطوة 6.5

أعِد كتابة $18$ بالصيغة $3^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

أخرِج العامل $9$ من $18$ .

$\frac{\sqrt{9 (2)}}{5}$

خطوة 6.5.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}{5}$

خطوة 6.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{3 \sqrt{2}}{5}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{3 \sqrt{2}}{5}$

الصيغة العشرية:

$0.84852813 \dots$

خطوة 8