ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{4} (x^{2} - 9) - 5 \log_{4} (x + 3)$

خطوة 1

بسّط $- 5 \log_{4} (x + 3)$ بنقل $5$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{4} (x^{2} - 9) - \log_{4} ({(x + 3)}^{5})$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x^{2} - 9}{{(x + 3)}^{5}})$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\log_{4} (\frac{x^{2} - 3^{2}}{{(x + 3)}^{5}})$

خطوة 3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$\log_{4} (\frac{(x + 3) (x - 3)}{{(x + 3)}^{5}})$

خطوة 4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $x + 3$ من ${(x + 3)}^{5}$ .

$\log_{4} (\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 3) {(x + 3)}^{4}})$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{4} (\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 3) {(x + 3)}^{4}})$

خطوة 4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{4} (\frac{x - 3}{{(x + 3)}^{4}})$