ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \log_{7} (x - x^{10})$

خطوة 1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\log_{7} (x - x^{10})$ بحيث تصبح أكبر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x - x^{10} > 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

مثّل كل متعادل بيانيًا. الحل هو قيمة x لنقطة التقاطع.

$x = 0, 1$

خطوة 2.2

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 0$

$0 < x < 1$

$x > 1$

خطوة 2.3

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 2$

خطوة 2.3.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

$(- 2) - {(- 2)}^{10} > 0$

خطوة 2.3.1.3

الطرف الأيسر $- 1026$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 2.3.2

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0.5$

خطوة 2.3.2.2

استبدِل $x$ بـ $0.5$ في المتباينة الأصلية.

$(0.5) - {(0.5)}^{10} > 0$

خطوة 2.3.2.3

الطرف الأيسر $0.49902343$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 2.3.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 2.3.3.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$(4) - {(4)}^{10} > 0$

خطوة 2.3.3.3

الطرف الأيسر $- 1048572$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 2.3.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 0$ خطأ

$0 < x < 1$ صحيحة

$x > 1$ خطأ

$x < 0$ خطأ

$0 < x < 1$ صحيحة

$x > 1$ خطأ

خطوة 2.4

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$0 < x < 1$

خطوة 3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(0, 1)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | 0 < x < 1}$

خطوة 4