ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$- 3$ , $- 3$ , $2 - 5 i$

خطوة 1

الجذور هي النقاط التي يتقاطع عندها الرسم البياني مع المحور السيني $(y = 0)$ .

$y = 0$ في الجذور

خطوة 2

تم إيجاد الجذر عند $x = - 3$ بإيجاد قيمة $x$ عندما تكون $x - (- 3) = y$ و $y = 0$ .

العامل هو $x + 3$

خطوة 3

تم إيجاد الجذر عند $x = 2 - 5 i$ بإيجاد قيمة $x$ عندما تكون $x - (2 - 5 i) = y$ و $y = 0$ .

العامل هو $x - 2 + 5 i$

خطوة 4

تم إيجاد الجذر عند $x = 2 + 5 i$ بإيجاد قيمة $x$ عندما تكون $x - (2 + 5 i) = y$ و $y = 0$ .

العامل هو $x - 2 - 5 i$

خطوة 5

اجمع كل العوامل في معادلة واحدة.

$y = (x + 3) (x + 3) (x - 2 + 5 i) (x - 2 - 5 i)$

خطوة 6

اضرب كل العوامل لتبسيط المعادلة $y = (x + 3) (x + 3) (x - 2 + 5 i) (x - 2 - 5 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

وسّع $(x + 3) (x + 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = (x (x + 3) + 3 (x + 3)) (x - 2 + 5 i) (x - 2 - 5 i)$

خطوة 6.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)) (x - 2 + 5 i) (x - 2 - 5 i)$

خطوة 6.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) (x - 2 + 5 i) (x - 2 - 5 i)$

خطوة 6.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$y = (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) (x - 2 + 5 i) (x - 2 - 5 i)$

خطوة 6.2.1.2

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$y = (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3) (x - 2 + 5 i) (x - 2 - 5 i)$

خطوة 6.2.1.3

اضرب $3$ في $3$ .

$y = (x^{2} + 3 x + 3 x + 9) (x - 2 + 5 i) (x - 2 - 5 i)$

خطوة 6.2.2

أضف $3 x$ و $3 x$ .

$y = (x^{2} + 6 x + 9) (x - 2 + 5 i) (x - 2 - 5 i)$

خطوة 6.3

وسّع $(x^{2} + 6 x + 9) (x - 2 + 5 i)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$y = (x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 + x^{2} (5 i) + 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 2 + 6 x (5 i) + 9 x + 9 \cdot - 2 + 9 (5 i)) (x - 2 - 5 i)$

خطوة 6.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$y = (x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 + x^{2} (5 i) + 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 2 + 6 x (5 i) + 9 x + 9 \cdot - 2 + 9 (5 i)) (x - 2 - 5 i)$

خطوة 6.4.1.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 2 + x^{2} (5 i) + 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 2 + 6 x (5 i) + 9 x + 9 \cdot - 2 + 9 (5 i)) (x - 2 - 5 i)$

خطوة 6.4.1.1.2

أضف $2$ و $1$ .

$y = (x^{3} + x^{2} \cdot - 2 + x^{2} (5 i) + 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 2 + 6 x (5 i) + 9 x + 9 \cdot - 2 + 9 (5 i)) (x - 2 - 5 i)$

خطوة 6.4.1.2

انقُل $- 2$ إلى يسار $x^{2}$ .

$y = (x^{3} - 2 \cdot x^{2} + x^{2} (5 i) + 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 2 + 6 x (5 i) + 9 x + 9 \cdot - 2 + 9 (5 i)) (x - 2 - 5 i)$

خطوة 6.4.1.3

انقُل $5$ إلى يسار $x^{2}$ .

$y = (x^{3} - 2 x^{2} + 5 \cdot (x^{2} i) + 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 2 + 6 x (5 i) + 9 x + 9 \cdot - 2 + 9 (5 i)) (x - 2 - 5 i)$

خطوة 6.4.1.4

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.4.1

انقُل $x$ .

$y = (x^{3} - 2 x^{2} + 5 x^{2} i + 6 (x \cdot x) + 6 x \cdot - 2 + 6 x (5 i) + 9 x + 9 \cdot - 2 + 9 (5 i)) (x - 2 - 5 i)$

خطوة 6.4.1.4.2

اضرب $x$ في $x$ .

$y = (x^{3} - 2 x^{2} + 5 x^{2} i + 6 x^{2} + 6 x \cdot - 2 + 6 x (5 i) + 9 x + 9 \cdot - 2 + 9 (5 i)) (x - 2 - 5 i)$

خطوة 6.4.1.5

اضرب $- 2$ في $6$ .

$y = (x^{3} - 2 x^{2} + 5 x^{2} i + 6 x^{2} - 12 x + 6 x (5 i) + 9 x + 9 \cdot - 2 + 9 (5 i)) (x - 2 - 5 i)$

خطوة 6.4.1.6

اضرب $5$ في $6$ .

$y = (x^{3} - 2 x^{2} + 5 x^{2} i + 6 x^{2} - 12 x + 30 x i + 9 x + 9 \cdot - 2 + 9 (5 i)) (x - 2 - 5 i)$

خطوة 6.4.1.7

اضرب $9$ في $- 2$ .

$y = (x^{3} - 2 x^{2} + 5 x^{2} i + 6 x^{2} - 12 x + 30 x i + 9 x - 18 + 9 (5 i)) (x - 2 - 5 i)$

خطوة 6.4.1.8

اضرب $5$ في $9$ .

$y = (x^{3} - 2 x^{2} + 5 x^{2} i + 6 x^{2} - 12 x + 30 x i + 9 x - 18 + 45 i) (x - 2 - 5 i)$

خطوة 6.4.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

أضف $- 2 x^{2}$ و $6 x^{2}$ .

$y = (x^{3} + 4 x^{2} + 5 x^{2} i - 12 x + 30 x i + 9 x - 18 + 45 i) (x - 2 - 5 i)$

خطوة 6.4.2.2

أضف $- 12 x$ و $9 x$ .

$y = (x^{3} + 4 x^{2} + 5 x^{2} i + 30 x i - 3 x - 18 + 45 i) (x - 2 - 5 i)$

خطوة 6.5

وسّع $(x^{3} + 4 x^{2} + 5 x^{2} i + 30 x i - 3 x - 18 + 45 i) (x - 2 - 5 i)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$y = x^{3} x + x^{3} \cdot - 2 + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot - 2 + 4 x^{2} (- 5 i) + 5 x^{2} i x + 5 x^{2} i \cdot - 2 + 5 x^{2} i (- 5 i) + 30 x i x + 30 x i \cdot - 2 + 30 x i (- 5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 3 x (- 5 i) - 18 x - 18 \cdot - 2 - 18 (- 5 i) + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

خطوة 6.6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1.1

اضرب $x^{3}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1.1.1

اضرب $x^{3}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1.1.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

خطوة 6.6.1.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = x^{3 + 1} + x^{3} \cdot - 2 + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot - 2 + 4 x^{2} (- 5 i) + 5 x^{2} i x + 5 x^{2} i \cdot - 2 + 5 x^{2} i (- 5 i) + 30 x i x + 30 x i \cdot - 2 + 30 x i (- 5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 3 x (- 5 i) - 18 x - 18 \cdot - 2 - 18 (- 5 i) + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

خطوة 6.6.1.1.2

أضف $3$ و $1$ .

$y = x^{4} + x^{3} \cdot - 2 + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot - 2 + 4 x^{2} (- 5 i) + 5 x^{2} i x + 5 x^{2} i \cdot - 2 + 5 x^{2} i (- 5 i) + 30 x i x + 30 x i \cdot - 2 + 30 x i (- 5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 3 x (- 5 i) - 18 x - 18 \cdot - 2 - 18 (- 5 i) + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

خطوة 6.6.1.2

انقُل $- 2$ إلى يسار $x^{3}$ .

$y = x^{4} - 2 \cdot x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot - 2 + 4 x^{2} (- 5 i) + 5 x^{2} i x + 5 x^{2} i \cdot - 2 + 5 x^{2} i (- 5 i) + 30 x i x + 30 x i \cdot - 2 + 30 x i (- 5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 3 x (- 5 i) - 18 x - 18 \cdot - 2 - 18 (- 5 i) + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

خطوة 6.6.1.3

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1.3.1

انقُل $x$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 (x \cdot x^{2}) + 4 x^{2} \cdot - 2 + 4 x^{2} (- 5 i) + 5 x^{2} i x + 5 x^{2} i \cdot - 2 + 5 x^{2} i (- 5 i) + 30 x i x + 30 x i \cdot - 2 + 30 x i (- 5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 3 x (- 5 i) - 18 x - 18 \cdot - 2 - 18 (- 5 i) + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

خطوة 6.6.1.3.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1.3.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

خطوة 6.6.1.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{1 + 2} + 4 x^{2} \cdot - 2 + 4 x^{2} (- 5 i) + 5 x^{2} i x + 5 x^{2} i \cdot - 2 + 5 x^{2} i (- 5 i) + 30 x i x + 30 x i \cdot - 2 + 30 x i (- 5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 3 x (- 5 i) - 18 x - 18 \cdot - 2 - 18 (- 5 i) + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

خطوة 6.6.1.3.3

أضف $1$ و $2$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} + 4 x^{2} \cdot - 2 + 4 x^{2} (- 5 i) + 5 x^{2} i x + 5 x^{2} i \cdot - 2 + 5 x^{2} i (- 5 i) + 30 x i x + 30 x i \cdot - 2 + 30 x i (- 5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 3 x (- 5 i) - 18 x - 18 \cdot - 2 - 18 (- 5 i) + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

خطوة 6.6.1.4

اضرب $- 2$ في $4$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{2} (- 5 i) + 5 x^{2} i x + 5 x^{2} i \cdot - 2 + 5 x^{2} i (- 5 i) + 30 x i x + 30 x i \cdot - 2 + 30 x i (- 5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 3 x (- 5 i) - 18 x - 18 \cdot - 2 - 18 (- 5 i) + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

خطوة 6.6.1.5

اضرب $- 5$ في $4$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 x^{2} i x + 5 x^{2} i \cdot - 2 + 5 x^{2} i (- 5 i) + 30 x i x + 30 x i \cdot - 2 + 30 x i (- 5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 3 x (- 5 i) - 18 x - 18 \cdot - 2 - 18 (- 5 i) + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

خطوة 6.6.1.6

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1.6.1

انقُل $x$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 (x \cdot x^{2}) i + 5 x^{2} i \cdot - 2 + 5 x^{2} i (- 5 i) + 30 x i x + 30 x i \cdot - 2 + 30 x i (- 5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 3 x (- 5 i) - 18 x - 18 \cdot - 2 - 18 (- 5 i) + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

خطوة 6.6.1.6.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1.6.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

خطوة 6.6.1.6.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 x^{1 + 2} i + 5 x^{2} i \cdot - 2 + 5 x^{2} i (- 5 i) + 30 x i x + 30 x i \cdot - 2 + 30 x i (- 5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 3 x (- 5 i) - 18 x - 18 \cdot - 2 - 18 (- 5 i) + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

خطوة 6.6.1.6.3

أضف $1$ و $2$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 x^{3} i + 5 x^{2} i \cdot - 2 + 5 x^{2} i (- 5 i) + 30 x i x + 30 x i \cdot - 2 + 30 x i (- 5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 3 x (- 5 i) - 18 x - 18 \cdot - 2 - 18 (- 5 i) + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

خطوة 6.6.1.7

اضرب $- 2$ في $5$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 x^{3} i - 10 x^{2} i + 5 x^{2} i (- 5 i) + 30 x i x + 30 x i \cdot - 2 + 30 x i (- 5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 3 x (- 5 i) - 18 x - 18 \cdot - 2 - 18 (- 5 i) + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

خطوة 6.6.1.8

اضرب $5 x^{2} i (- 5 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1.8.1

اضرب $- 5$ في $5$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 x^{3} i - 10 x^{2} i - 25 x^{2} i i + 30 x i x + 30 x i \cdot - 2 + 30 x i (- 5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 3 x (- 5 i) - 18 x - 18 \cdot - 2 - 18 (- 5 i) + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

خطوة 6.6.1.8.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 x^{3} i - 10 x^{2} i - 25 x^{2} (i i) + 30 x i x + 30 x i \cdot - 2 + 30 x i (- 5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 3 x (- 5 i) - 18 x - 18 \cdot - 2 - 18 (- 5 i) + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

خطوة 6.6.1.8.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

خطوة 6.6.1.8.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 x^{3} i - 10 x^{2} i - 25 x^{2} i^{1 + 1} + 30 x i x + 30 x i \cdot - 2 + 30 x i (- 5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 3 x (- 5 i) - 18 x - 18 \cdot - 2 - 18 (- 5 i) + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

خطوة 6.6.1.8.5

أضف $1$ و $1$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 x^{3} i - 10 x^{2} i - 25 x^{2} i^{2} + 30 x i x + 30 x i \cdot - 2 + 30 x i (- 5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 3 x (- 5 i) - 18 x - 18 \cdot - 2 - 18 (- 5 i) + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

خطوة 6.6.1.9

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 x^{3} i - 10 x^{2} i - 25 x^{2} \cdot - 1 + 30 x i x + 30 x i \cdot - 2 + 30 x i (- 5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 3 x (- 5 i) - 18 x - 18 \cdot - 2 - 18 (- 5 i) + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

خطوة 6.6.1.10

اضرب $- 1$ في $- 25$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 x^{3} i - 10 x^{2} i + 25 x^{2} + 30 x i x + 30 x i \cdot - 2 + 30 x i (- 5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 3 x (- 5 i) - 18 x - 18 \cdot - 2 - 18 (- 5 i) + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

خطوة 6.6.1.11

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1.11.1

انقُل $x$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 x^{3} i - 10 x^{2} i + 25 x^{2} + 30 (x \cdot x) i + 30 x i \cdot - 2 + 30 x i (- 5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 3 x (- 5 i) - 18 x - 18 \cdot - 2 - 18 (- 5 i) + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

خطوة 6.6.1.11.2

اضرب $x$ في $x$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 x^{3} i - 10 x^{2} i + 25 x^{2} + 30 x^{2} i + 30 x i \cdot - 2 + 30 x i (- 5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 3 x (- 5 i) - 18 x - 18 \cdot - 2 - 18 (- 5 i) + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

خطوة 6.6.1.12

اضرب $- 2$ في $30$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 x^{3} i - 10 x^{2} i + 25 x^{2} + 30 x^{2} i - 60 x i + 30 x i (- 5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 3 x (- 5 i) - 18 x - 18 \cdot - 2 - 18 (- 5 i) + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

خطوة 6.6.1.13

اضرب $30 x i (- 5 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1.13.1

اضرب $- 5$ في $30$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 x^{3} i - 10 x^{2} i + 25 x^{2} + 30 x^{2} i - 60 x i - 150 x i i - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 3 x (- 5 i) - 18 x - 18 \cdot - 2 - 18 (- 5 i) + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

خطوة 6.6.1.13.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 x^{3} i - 10 x^{2} i + 25 x^{2} + 30 x^{2} i - 60 x i - 150 x (i i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 3 x (- 5 i) - 18 x - 18 \cdot - 2 - 18 (- 5 i) + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

خطوة 6.6.1.13.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

خطوة 6.6.1.13.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 x^{3} i - 10 x^{2} i + 25 x^{2} + 30 x^{2} i - 60 x i - 150 x i^{1 + 1} - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 3 x (- 5 i) - 18 x - 18 \cdot - 2 - 18 (- 5 i) + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

خطوة 6.6.1.13.5

أضف $1$ و $1$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 x^{3} i - 10 x^{2} i + 25 x^{2} + 30 x^{2} i - 60 x i - 150 x i^{2} - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 3 x (- 5 i) - 18 x - 18 \cdot - 2 - 18 (- 5 i) + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

خطوة 6.6.1.14

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 x^{3} i - 10 x^{2} i + 25 x^{2} + 30 x^{2} i - 60 x i - 150 x \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 3 x (- 5 i) - 18 x - 18 \cdot - 2 - 18 (- 5 i) + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

خطوة 6.6.1.15

اضرب $- 1$ في $- 150$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 x^{3} i - 10 x^{2} i + 25 x^{2} + 30 x^{2} i - 60 x i + 150 x - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 3 x (- 5 i) - 18 x - 18 \cdot - 2 - 18 (- 5 i) + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

خطوة 6.6.1.16

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1.16.1

انقُل $x$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 x^{3} i - 10 x^{2} i + 25 x^{2} + 30 x^{2} i - 60 x i + 150 x - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 2 - 3 x (- 5 i) - 18 x - 18 \cdot - 2 - 18 (- 5 i) + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

خطوة 6.6.1.16.2

اضرب $x$ في $x$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 x^{3} i - 10 x^{2} i + 25 x^{2} + 30 x^{2} i - 60 x i + 150 x - 3 x^{2} - 3 x \cdot - 2 - 3 x (- 5 i) - 18 x - 18 \cdot - 2 - 18 (- 5 i) + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

خطوة 6.6.1.17

اضرب $- 2$ في $- 3$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 x^{3} i - 10 x^{2} i + 25 x^{2} + 30 x^{2} i - 60 x i + 150 x - 3 x^{2} + 6 x - 3 x (- 5 i) - 18 x - 18 \cdot - 2 - 18 (- 5 i) + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

خطوة 6.6.1.18

اضرب $- 5$ في $- 3$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 x^{3} i - 10 x^{2} i + 25 x^{2} + 30 x^{2} i - 60 x i + 150 x - 3 x^{2} + 6 x + 15 x i - 18 x - 18 \cdot - 2 - 18 (- 5 i) + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

خطوة 6.6.1.19

اضرب $- 18$ في $- 2$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 x^{3} i - 10 x^{2} i + 25 x^{2} + 30 x^{2} i - 60 x i + 150 x - 3 x^{2} + 6 x + 15 x i - 18 x + 36 - 18 (- 5 i) + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

خطوة 6.6.1.20

اضرب $- 5$ في $- 18$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 x^{3} i - 10 x^{2} i + 25 x^{2} + 30 x^{2} i - 60 x i + 150 x - 3 x^{2} + 6 x + 15 x i - 18 x + 36 + 90 i + 45 i x + 45 i \cdot - 2 + 45 i (- 5 i)$

خطوة 6.6.1.21

اضرب $- 2$ في $45$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 x^{3} i - 10 x^{2} i + 25 x^{2} + 30 x^{2} i - 60 x i + 150 x - 3 x^{2} + 6 x + 15 x i - 18 x + 36 + 90 i + 45 i x - 90 i + 45 i (- 5 i)$

خطوة 6.6.1.22

اضرب $45 i (- 5 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1.22.1

اضرب $- 5$ في $45$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 x^{3} i - 10 x^{2} i + 25 x^{2} + 30 x^{2} i - 60 x i + 150 x - 3 x^{2} + 6 x + 15 x i - 18 x + 36 + 90 i + 45 i x - 90 i - 225 i i$

خطوة 6.6.1.22.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 x^{3} i - 10 x^{2} i + 25 x^{2} + 30 x^{2} i - 60 x i + 150 x - 3 x^{2} + 6 x + 15 x i - 18 x + 36 + 90 i + 45 i x - 90 i - 225 (i i)$

خطوة 6.6.1.22.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

خطوة 6.6.1.22.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 x^{3} i - 10 x^{2} i + 25 x^{2} + 30 x^{2} i - 60 x i + 150 x - 3 x^{2} + 6 x + 15 x i - 18 x + 36 + 90 i + 45 i x - 90 i - 225 i^{1 + 1}$

خطوة 6.6.1.22.5

أضف $1$ و $1$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 x^{3} i - 10 x^{2} i + 25 x^{2} + 30 x^{2} i - 60 x i + 150 x - 3 x^{2} + 6 x + 15 x i - 18 x + 36 + 90 i + 45 i x - 90 i - 225 i^{2}$

خطوة 6.6.1.23

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 x^{3} i - 10 x^{2} i + 25 x^{2} + 30 x^{2} i - 60 x i + 150 x - 3 x^{2} + 6 x + 15 x i - 18 x + 36 + 90 i + 45 i x - 90 i - 225 \cdot - 1$

خطوة 6.6.1.24

اضرب $- 225$ في $- 1$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 x^{3} i - 10 x^{2} i + 25 x^{2} + 30 x^{2} i - 60 x i + 150 x - 3 x^{2} + 6 x + 15 x i - 18 x + 36 + 90 i + 45 i x - 90 i + 225$

خطوة 6.6.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 5 i) + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 x^{3} i - 10 x^{2} i + 25 x^{2} + 30 x^{2} i - 60 x i + 150 x - 3 x^{2} + 6 x + 15 x i - 18 x + 36 + 90 i + 45 i x - 90 i + 225$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.2.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $x^{3} (- 5 i)$ و $5 x^{3} i$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} - 5 i x^{3} + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 5 i x^{3} - 10 x^{2} i + 25 x^{2} + 30 x^{2} i - 60 x i + 150 x - 3 x^{2} + 6 x + 15 x i - 18 x + 36 + 90 i + 45 i x - 90 i + 225$

خطوة 6.6.2.1.2

أضف $- 5 i x^{3}$ و $5 i x^{3}$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i + 0 - 10 x^{2} i + 25 x^{2} + 30 x^{2} i - 60 x i + 150 x - 3 x^{2} + 6 x + 15 x i - 18 x + 36 + 90 i + 45 i x - 90 i + 225$

خطوة 6.6.2.1.3

أضف $x^{4} - 2 x^{3} + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i$ و $0$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i - 10 x^{2} i + 25 x^{2} + 30 x^{2} i - 60 x i + 150 x - 3 x^{2} + 6 x + 15 x i - 18 x + 36 + 90 i + 45 i x - 90 i + 225$

خطوة 6.6.2.1.4

اطرح $90 i$ من $90 i$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i - 10 x^{2} i + 25 x^{2} + 30 x^{2} i - 60 x i + 150 x - 3 x^{2} + 6 x + 15 x i - 18 x + 36 + 45 i x + 0 + 225$

خطوة 6.6.2.1.5

أضف $x^{4} - 2 x^{3} + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i - 10 x^{2} i + 25 x^{2} + 30 x^{2} i - 60 x i + 150 x - 3 x^{2} + 6 x + 15 x i - 18 x + 36 + 45 i x$ و $0$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + 4 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i - 10 x^{2} i + 25 x^{2} + 30 x^{2} i - 60 x i + 150 x - 3 x^{2} + 6 x + 15 x i - 18 x + 36 + 45 i x + 225$

خطوة 6.6.2.2

أضف $- 2 x^{3}$ و $4 x^{3}$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{2} i - 10 x^{2} i + 25 x^{2} + 30 x^{2} i - 60 x i + 150 x - 3 x^{2} + 6 x + 15 x i - 18 x + 36 + 45 i x + 225$

خطوة 6.6.2.3

أضف $- 8 x^{2}$ و $25 x^{2}$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + 17 x^{2} - 20 x^{2} i - 10 x^{2} i + 30 x^{2} i - 60 x i + 150 x - 3 x^{2} + 6 x + 15 x i - 18 x + 36 + 45 i x + 225$

خطوة 6.6.2.4

اطرح $3 x^{2}$ من $17 x^{2}$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + 14 x^{2} - 20 x^{2} i - 10 x^{2} i + 30 x^{2} i - 60 x i + 150 x + 6 x + 15 x i - 18 x + 36 + 45 i x + 225$

خطوة 6.6.2.5

اطرح $10 x^{2} i$ من $- 20 x^{2} i$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + 14 x^{2} - 30 x^{2} i + 30 x^{2} i - 60 x i + 150 x + 6 x + 15 x i - 18 x + 36 + 45 i x + 225$

خطوة 6.6.2.6

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{4} + 2 x^{3} + 14 x^{2} - 30 x^{2} i + 30 x^{2} i - 60 x i + 150 x + 6 x + 15 x i - 18 x + 36 + 45 i x + 225$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.2.6.1

أضف $- 30 x^{2} i$ و $30 x^{2} i$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + 14 x^{2} + 0 - 60 x i + 150 x + 6 x + 15 x i - 18 x + 36 + 45 i x + 225$

خطوة 6.6.2.6.2

أضف $x^{4} + 2 x^{3} + 14 x^{2}$ و $0$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + 14 x^{2} - 60 x i + 150 x + 6 x + 15 x i - 18 x + 36 + 45 i x + 225$

خطوة 6.6.2.7

أضف $- 60 x i$ و $15 x i$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + 14 x^{2} - 45 x i + 150 x + 6 x - 18 x + 36 + 45 i x + 225$

خطوة 6.6.2.8

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{4} + 2 x^{3} + 14 x^{2} - 45 x i + 150 x + 6 x - 18 x + 36 + 45 i x + 225$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.2.8.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $- 45 x i$ و $45 i x$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + 14 x^{2} - 45 i x + 150 x + 6 x - 18 x + 36 + 45 i x + 225$

خطوة 6.6.2.8.2

أضف $- 45 i x$ و $45 i x$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + 14 x^{2} + 150 x + 6 x - 18 x + 36 + 0 + 225$

خطوة 6.6.2.8.3

أضف $x^{4} + 2 x^{3} + 14 x^{2} + 150 x + 6 x - 18 x + 36$ و $0$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + 14 x^{2} + 150 x + 6 x - 18 x + 36 + 225$

خطوة 6.6.2.9

أضف $150 x$ و $6 x$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + 14 x^{2} + 156 x - 18 x + 36 + 225$

خطوة 6.6.2.10

اطرح $18 x$ من $156 x$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + 14 x^{2} + 138 x + 36 + 225$

خطوة 6.6.2.11

أضف $36$ و $225$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} + 14 x^{2} + 138 x + 261$

خطوة 7