ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$C (t) = \frac{t}{3 t^{2} + 1}$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{t}{3 t^{2} + 1}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$3 t^{2} + 1 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$3 t^{2} = - 1$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $3 t^{2} = - 1$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $3 t^{2} = - 1$ على $3$ .

$\frac{3 t^{2}}{3} = \frac{- 1}{3}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 t^{2}}{3} = \frac{- 1}{3}$

خطوة 2.2.2.1.2

اقسِم $t^{2}$ على $1$ .

$t^{2} = \frac{- 1}{3}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$t^{2} = - \frac{1}{3}$

خطوة 2.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$t = \pm \sqrt{- \frac{1}{3}}$

خطوة 2.4

بسّط $\pm \sqrt{- \frac{1}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أعِد كتابة $- \frac{1}{3}$ بالصيغة $i^{2} \frac{1^{2}}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $i^{2}$ .

$t = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1}{3}}$

خطوة 2.4.1.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$t = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{3}}$

خطوة 2.4.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$t = \pm i \sqrt{\frac{1^{2}}{3}}$

خطوة 2.4.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$t = \pm i \sqrt{\frac{1}{3}}$

خطوة 2.4.4

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1}{3}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$t = \pm i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

خطوة 2.4.5

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$t = \pm i \frac{1}{\sqrt{3}}$

خطوة 2.4.6

اضرب $\frac{1}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$t = \pm i (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

خطوة 2.4.7

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.7.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$t = \pm i \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 2.4.7.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$t = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

خطوة 2.4.7.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$t = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

خطوة 2.4.7.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$t = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

خطوة 2.4.7.5

أضف $1$ و $1$ .

$t = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 2.4.7.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.7.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$t = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.4.7.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.4.7.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$t = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.4.7.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.7.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$t = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.4.7.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$t = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

خطوة 2.4.7.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$t = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3}$

خطوة 2.4.8

اجمع $i$ و $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$t = \pm \frac{i \sqrt{3}}{3}$

خطوة 2.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$t = \frac{i \sqrt{3}}{3}$

خطوة 2.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$t = - \frac{i \sqrt{3}}{3}$

خطوة 2.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$t = \frac{i \sqrt{3}}{3}, - \frac{i \sqrt{3}}{3}$

خطوة 3

النطاق هو جميع الأعداد الحقيقية.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${t | t \in ℝ}$

خطوة 4