ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$9 x^{4} - 97 x^{2} + 144 \leq 0$

خطوة 1

عوّض بـ $u = x^{2}$ في المعادلة. سيسهّل ذلك استخدام الصيغة التربيعية.

$9 u^{2} - 97 u + 144 = 0$

$u = x^{2}$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 9 \cdot 144 = 1296$ ومجموعهما $b = - 97$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $- 97$ من $- 97 u$ .

$9 u^{2} - 97 u + 144 = 0$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $- 97$ في صورة $- 16$ زائد $- 81$

$9 u^{2} + (- 16 - 81) u + 144 = 0$

خطوة 2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$9 u^{2} - 16 u - 81 u + 144 = 0$

خطوة 2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(9 u^{2} - 16 u) - 81 u + 144 = 0$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$u (9 u - 16) - 9 (9 u - 16) = 0$

خطوة 2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $9 u - 16$ .

$(9 u - 16) (u - 9) = 0$

خطوة 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$9 u - 16 = 0$

$u - 9 = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $9 u - 16$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $9 u - 16$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$9 u - 16 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $u$ في $9 u - 16 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $16$ إلى كلا المتعادلين.

$9 u = 16$

خطوة 4.2.2

اقسِم كل حد في $9 u = 16$ على $9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اقسِم كل حد في $9 u = 16$ على $9$ .

$\frac{9 u}{9} = \frac{16}{9}$

خطوة 4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 u}{9} = \frac{16}{9}$

خطوة 4.2.2.2.1.2

اقسِم $u$ على $1$ .

$u = \frac{16}{9}$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $u - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $u - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u - 9 = 0$

خطوة 5.2

أضف $9$ إلى كلا المتعادلين.

$u = 9$

خطوة 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(9 u - 16) (u - 9) = 0$ صحيحة.

$u = \frac{16}{9}, 9$

خطوة 7

عوّض بالقيمة الحقيقية لـ $u = x^{2}$ مرة أخرى في المعادلة المحلولة.

$x^{2} = \frac{16}{9}$

${(x^{2})}^{1} = 9$

خطوة 8

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة الأولى.

$x^{2} = \frac{16}{9}$

خطوة 9

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{16}{9}}$

خطوة 9.2

بسّط $\pm \sqrt{\frac{16}{9}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{16}{9}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{9}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{9}}$

خطوة 9.2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{9}}$

خطوة 9.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm \frac{4}{\sqrt{9}}$

خطوة 9.2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \pm \frac{4}{\sqrt{3^{2}}}$

خطوة 9.2.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm \frac{4}{3}$

خطوة 9.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{4}{3}$

خطوة 9.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{4}{3}$

خطوة 9.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{4}{3}, - \frac{4}{3}$

خطوة 10

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة الثانية.

${(x^{2})}^{1} = 9$

خطوة 11

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

احذِف الأقواس.

$x^{2} = 9$

خطوة 11.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

خطوة 11.3

بسّط $\pm \sqrt{9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

خطوة 11.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 3$

خطوة 11.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 3$

خطوة 11.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 3$

خطوة 11.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 3, - 3$

خطوة 12

حل $9 x^{4} - 97 x^{2} + 144 = 0$ هو $x = \frac{4}{3}, - \frac{4}{3}, 3, - 3$ .

$x = \frac{4}{3}, - \frac{4}{3}, 3, - 3$

خطوة 13

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 3$

$- 3 < x < - \frac{4}{3}$

$- \frac{4}{3} < x < \frac{4}{3}$

$\frac{4}{3} < x < 3$

$x > 3$

خطوة 14

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 6$

خطوة 14.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 6$ في المتباينة الأصلية.

$9 {(- 6)}^{4} - 97 {(- 6)}^{2} + 144 \leq 0$

خطوة 14.1.3

الطرف الأيسر $8316$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 14.2

اختبر قيمة في الفترة $- 3 < x < - \frac{4}{3}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 3 < x < - \frac{4}{3}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 2$

خطوة 14.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

$9 {(- 2)}^{4} - 97 {(- 2)}^{2} + 144 \leq 0$

خطوة 14.2.3

الطرف الأيسر $- 100$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 14.3

اختبر قيمة في الفترة $- \frac{4}{3} < x < \frac{4}{3}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.1

اختر قيمة من الفترة $- \frac{4}{3} < x < \frac{4}{3}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 14.3.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$9 {(0)}^{4} - 97 {(0)}^{2} + 144 \leq 0$

خطوة 14.3.3

الطرف الأيسر $144$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 14.4

اختبر قيمة في الفترة $\frac{4}{3} < x < 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.4.1

اختر قيمة من الفترة $\frac{4}{3} < x < 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$

خطوة 14.4.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

$9 {(2)}^{4} - 97 {(2)}^{2} + 144 \leq 0$

خطوة 14.4.3

الطرف الأيسر $- 100$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 14.5

اختبر قيمة في الفترة $x > 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.5.1

اختر قيمة من الفترة $x > 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 6$

خطوة 14.5.2

استبدِل $x$ بـ $6$ في المتباينة الأصلية.

$9 {(6)}^{4} - 97 {(6)}^{2} + 144 \leq 0$

خطوة 14.5.3

الطرف الأيسر $8316$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 14.6

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 3$ خطأ

$- 3 < x < - \frac{4}{3}$ صحيحة

$- \frac{4}{3} < x < \frac{4}{3}$ خطأ

$\frac{4}{3} < x < 3$ صحيحة

$x > 3$ خطأ

$x < - 3$ خطأ

$- 3 < x < - \frac{4}{3}$ صحيحة

$- \frac{4}{3} < x < \frac{4}{3}$ خطأ

$\frac{4}{3} < x < 3$ صحيحة

$x > 3$ خطأ

خطوة 15

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- 3 \leq x \leq - \frac{4}{3}$ أو $\frac{4}{3} \leq x \leq 3$

خطوة 16

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$[- 3, - \frac{4}{3}] \cup [\frac{4}{3}, 3]$

خطوة 17