ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \sqrt{\frac{x}{2 x - 1} - 1}$

خطوة 1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{\frac{x}{2 x - 1} - 1}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$\frac{x}{2 x - 1} - 1 \geq 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $\frac{x}{2 x - 1} - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$\frac{x}{2 x - 1} - 1 \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1} \geq 0$

خطوة 2.1.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

اجمع $- 1$ و $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$\frac{x}{2 x - 1} + \frac{- (2 x - 1)}{2 x - 1} \geq 0$

خطوة 2.1.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x - (2 x - 1)}{2 x - 1} \geq 0$

خطوة 2.1.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x - (2 x) - - 1}{2 x - 1} \geq 0$

خطوة 2.1.3.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{x - 2 x - - 1}{2 x - 1} \geq 0$

خطوة 2.1.3.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{x - 2 x + 1}{2 x - 1} \geq 0$

خطوة 2.1.3.4

اطرح $2 x$ من $x$ .

$\frac{- x + 1}{2 x - 1} \geq 0$

خطوة 2.1.4

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{- (x) + 1}{2 x - 1} \geq 0$

خطوة 2.1.4.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 1)}{2 x - 1} \geq 0$

خطوة 2.1.4.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (x - 1)}{2 x - 1} \geq 0$

خطوة 2.1.4.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.4.1

أعِد كتابة $- (x - 1)$ بالصيغة $- 1 (x - 1)$ .

$\frac{- 1 (x - 1)}{2 x - 1} \geq 0$

خطوة 2.1.4.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x - 1}{2 x - 1} \geq 0$

خطوة 2.2

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$x - 1 = 0$

$2 x - 1 = 0$

خطوة 2.3

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 2.4

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 1$

خطوة 2.5

اقسِم كل حد في $2 x = 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اقسِم كل حد في $2 x = 1$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 2.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 2.5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

خطوة 2.6

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = 1$

$x = \frac{1}{2}$

خطوة 2.7

وحّد الحلول.

$x = 1, \frac{1}{2}$

خطوة 2.8

أوجِد نطاق $\frac{x}{2 x - 1} - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x}{2 x - 1}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$2 x - 1 = 0$

خطوة 2.8.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 1$

خطوة 2.8.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 1$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 2.8.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 2.8.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

خطوة 2.8.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}, \infty)$

خطوة 2.9

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < \frac{1}{2}$

$\frac{1}{2} < x < 1$

$x > 1$

خطوة 2.10

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

اختبر قيمة في الفترة $x < \frac{1}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < \frac{1}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 2.10.1.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{0}{2 (0) - 1} - 1 \geq 0$

خطوة 2.10.1.3

الطرف الأيسر $- 1$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 2.10.2

اختبر قيمة في الفترة $\frac{1}{2} < x < 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.2.1

اختر قيمة من الفترة $\frac{1}{2} < x < 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0.75$

خطوة 2.10.2.2

استبدِل $x$ بـ $0.75$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{0.75}{2 (0.75) - 1} - 1 \geq 0$

خطوة 2.10.2.3

الطرف الأيسر $0.5$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 2.10.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 2.10.3.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{4}{2 (4) - 1} - 1 \geq 0$

خطوة 2.10.3.3

الطرف الأيسر $- 0.\overline{428571}$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 2.10.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < \frac{1}{2}$ خطأ

$\frac{1}{2} < x < 1$ صحيحة

$x > 1$ خطأ

$x < \frac{1}{2}$ خطأ

$\frac{1}{2} < x < 1$ صحيحة

$x > 1$ خطأ

خطوة 2.11

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$\frac{1}{2} < x \leq 1$

خطوة 3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x}{2 x - 1}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$2 x - 1 = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 1$

خطوة 4.2

اقسِم كل حد في $2 x = 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 1$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 4.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

خطوة 5

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(\frac{1}{2}, 1]$

ترميز بناء المجموعات:

${x | \frac{1}{2} < x \leq 1}$

خطوة 6