ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 9 x^{4} - 9 x^{3} - 58 x^{2} + 4 x + 24$

خطوة 1

عيّن قيمة $9 x^{4} - 9 x^{3} - 58 x^{2} + 4 x + 24$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$9 x^{4} - 9 x^{3} - 58 x^{2} + 4 x + 24 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد تجميع الحدود.

$- 9 x^{3} + 4 x + 9 x^{4} - 58 x^{2} + 24 = 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $- x$ من $- 9 x^{3} + 4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أخرِج العامل $- x$ من $- 9 x^{3}$ .

$- x (9 x^{2}) + 4 x + 9 x^{4} - 58 x^{2} + 24 = 0$

خطوة 2.1.2.2

أخرِج العامل $- x$ من $4 x$ .

$- x (9 x^{2}) - x \cdot - 4 + 9 x^{4} - 58 x^{2} + 24 = 0$

خطوة 2.1.2.3

أخرِج العامل $- x$ من $- x (9 x^{2}) - x (- 4)$ .

$- x (9 x^{2} - 4) + 9 x^{4} - 58 x^{2} + 24 = 0$

خطوة 2.1.3

أعِد كتابة $9 x^{2}$ بالصيغة ${(3 x)}^{2}$ .

$- x ({(3 x)}^{2} - 4) + 9 x^{4} - 58 x^{2} + 24 = 0$

خطوة 2.1.4

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$- x ({(3 x)}^{2} - 2^{2}) + 9 x^{4} - 58 x^{2} + 24 = 0$

خطوة 2.1.5

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 3 x$ و $b = 2$ .

$- x ((3 x + 2) (3 x - 2)) + 9 x^{4} - 58 x^{2} + 24 = 0$

خطوة 2.1.5.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- x (3 x + 2) (3 x - 2) + 9 x^{4} - 58 x^{2} + 24 = 0$

خطوة 2.1.6

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$- x (3 x + 2) (3 x - 2) + 9 {(x^{2})}^{2} - 58 x^{2} + 24 = 0$

خطوة 2.1.7

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$- x (3 x + 2) (3 x - 2) + 9 u^{2} - 58 u + 24 = 0$

خطوة 2.1.8

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.8.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 9 \cdot 24 = 216$ ومجموعهما $b = - 58$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.8.1.1

أخرِج العامل $- 58$ من $- 58 u$ .

$- x (3 x + 2) (3 x - 2) + 9 u^{2} - 58 u + 24 = 0$

خطوة 2.1.8.1.2

أعِد كتابة $- 58$ في صورة $- 4$ زائد $- 54$

$- x (3 x + 2) (3 x - 2) + 9 u^{2} + (- 4 - 54) u + 24 = 0$

خطوة 2.1.8.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- x (3 x + 2) (3 x - 2) + 9 u^{2} - 4 u - 54 u + 24 = 0$

خطوة 2.1.8.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.8.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$- x (3 x + 2) (3 x - 2) + 9 u^{2} - 4 u - 54 u + 24 = 0$

خطوة 2.1.8.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$- x (3 x + 2) (3 x - 2) + u (9 u - 4) - 6 (9 u - 4) = 0$

خطوة 2.1.8.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $9 u - 4$ .

$- x (3 x + 2) (3 x - 2) + (9 u - 4) (u - 6) = 0$

خطوة 2.1.9

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$- x (3 x + 2) (3 x - 2) + (9 x^{2} - 4) (x^{2} - 6) = 0$

خطوة 2.1.10

أعِد كتابة $9 x^{2}$ بالصيغة ${(3 x)}^{2}$ .

$- x (3 x + 2) (3 x - 2) + ({(3 x)}^{2} - 4) (x^{2} - 6) = 0$

خطوة 2.1.11

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$- x (3 x + 2) (3 x - 2) + ({(3 x)}^{2} - 2^{2}) (x^{2} - 6) = 0$

خطوة 2.1.12

$- x (3 x + 2) (3 x - 2) + (3 x + 2) (3 x - 2) (x^{2} - 6) = 0$

خطوة 2.1.13

أخرِج العامل $(3 x + 2) (3 x - 2)$ من $- x (3 x + 2) (3 x - 2) + (3 x + 2) (3 x - 2) (x^{2} - 6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.13.1

أخرِج العامل $(3 x + 2) (3 x - 2)$ من $- x (3 x + 2) (3 x - 2)$ .

$(3 x + 2) (3 x - 2) (- x) + (3 x + 2) (3 x - 2) (x^{2} - 6) = 0$

خطوة 2.1.13.2

أخرِج العامل $(3 x + 2) (3 x - 2)$ من $(3 x + 2) (3 x - 2) (- x) + (3 x + 2) (3 x - 2) (x^{2} - 6)$ .

$(3 x + 2) (3 x - 2) (- x + x^{2} - 6) = 0$

خطوة 2.1.14

لنفترض أن $u = x$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x$ .

$(3 x + 2) (3 x - 2) (- u + u^{2} - 6) = 0$

خطوة 2.1.15

حلّل $- u + u^{2} - 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.15.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 6$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 3, 2$

خطوة 2.1.15.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(3 x + 2) (3 x - 2) ((u - 3) (u + 2)) = 0$

خطوة 2.1.16

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.16.1

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$(3 x + 2) (3 x - 2) ((x - 3) (x + 2)) = 0$

خطوة 2.1.16.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(3 x + 2) (3 x - 2) (x - 3) (x + 2) = 0$

خطوة 2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$3 x + 2 = 0$

$3 x - 2 = 0$

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة العبارة $3 x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عيّن قيمة $3 x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 x + 2 = 0$

خطوة 2.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $3 x + 2 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$3 x = - 2$

خطوة 2.3.2.2

اقسِم كل حد في $3 x = - 2$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = - 2$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

خطوة 2.3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

خطوة 2.3.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

خطوة 2.3.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{2}{3}$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $3 x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $3 x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 x - 2 = 0$

خطوة 2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $3 x - 2 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x = 2$

خطوة 2.4.2.2

اقسِم كل حد في $3 x = 2$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = 2$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

خطوة 2.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

خطوة 2.4.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 2.5.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 2.6

عيّن قيمة العبارة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 2.6.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 2.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(3 x + 2) (3 x - 2) (x - 3) (x + 2) = 0$ صحيحة.

$x = - \frac{2}{3}, \frac{2}{3}, 3, - 2$

خطوة 3