ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$(\cot (θ) + \tan (θ)) \cos (θ) = \csc (θ)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$(\cot (θ) + \tan (θ)) \cos (θ)$

خطوة 2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة $\cot (θ)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$(\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} + \tan (θ)) \cos (θ)$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $\tan (θ)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$(\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}) \cos (θ)$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \cos (θ) + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cos (θ)$

خطوة 2.3

اضرب $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \cos (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اجمع $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ و $\cos (θ)$ .

$\frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cos (θ)$

خطوة 2.3.2

ارفع $\cos (θ)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos^{1} (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cos (θ)$

خطوة 2.3.3

ارفع $\cos (θ)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)}{\sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cos (θ)$

خطوة 2.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{\cos (θ)}^{1 + 1}}{\sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cos (θ)$

خطوة 2.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cos (θ)$

خطوة 2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cos (θ)$

خطوة 2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} + \sin (θ)$

خطوة 3

طبّق متطابقة فيثاغورس في الاتجاه المعاكس.

$\frac{1 - \sin^{2} (θ)}{\sin (θ)} + \sin (θ)$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} - {\sin (θ)}^{2}}{\sin (θ)} + \sin (θ)$

خطوة 4.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = \sin (θ)$ .

$\frac{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}{\sin (θ)} + \sin (θ)$

خطوة 4.2

لكتابة $\sin (θ)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\sin (θ)}{\sin (θ)}$ .

$\frac{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}{\sin (θ)} + \frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\sin (θ)}$

خطوة 4.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ)) + \sin (θ) \sin (θ)}{\sin (θ)}$

خطوة 4.4

بسّط بَسْط الكسر.

$\frac{1}{\sin (θ)}$

خطوة 5

أعِد كتابة $\frac{1}{\sin (θ)}$ بالصيغة $\csc (θ)$ .

$\csc (θ)$

خطوة 6

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$(\cot (θ) + \tan (θ)) \cos (θ) = \csc (θ)$ هي متطابقة