ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sin (θ) + \cos (θ) \cot (θ) = \csc (θ)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\sin (θ) + \cos (θ) \cot (θ)$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\cot (θ)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\sin (θ) + \cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

خطوة 2.2

اضرب $\cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اجمع $\cos (θ)$ و $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ .

$\sin (θ) + \frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)}$

خطوة 2.2.2

ارفع $\cos (θ)$ إلى القوة $1$ .

$\sin (θ) + \frac{\cos^{1} (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)}$

خطوة 2.2.3

ارفع $\cos (θ)$ إلى القوة $1$ .

$\sin (θ) + \frac{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)}{\sin (θ)}$

خطوة 2.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sin (θ) + \frac{{\cos (θ)}^{1 + 1}}{\sin (θ)}$

خطوة 2.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$\sin (θ) + \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)}$

خطوة 3

طبّق متطابقة فيثاغورس في الاتجاه المعاكس.

$\sin (θ) + \frac{1 - \sin^{2} (θ)}{\sin (θ)}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\sin (θ) + \frac{1^{2} - {\sin (θ)}^{2}}{\sin (θ)}$

خطوة 4.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = \sin (θ)$ .

$\sin (θ) + \frac{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}{\sin (θ)}$

خطوة 4.2

لكتابة $\sin (θ)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\sin (θ)}{\sin (θ)}$ .

$\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\sin (θ)} + \frac{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}{\sin (θ)}$

خطوة 4.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\sin (θ) \sin (θ) + (1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}{\sin (θ)}$

خطوة 4.4

بسّط بَسْط الكسر.

$\frac{1}{\sin (θ)}$

خطوة 5

أعِد كتابة $\frac{1}{\sin (θ)}$ بالصيغة $\csc (θ)$ .

$\csc (θ)$

خطوة 6

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\sin (θ) + \cos (θ) \cot (θ) = \csc (θ)$ هي متطابقة