ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \sqrt{\frac{2 x}{x + 5} - 1}$

خطوة 1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{\frac{2 x}{x + 5} - 1}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$\frac{2 x}{x + 5} - 1 \geq 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $\frac{2 x}{x + 5} - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{2 x}{x + 5} - 1 \cdot \frac{x + 5}{x + 5} \geq 0$

خطوة 2.1.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

اجمع $- 1$ و $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{2 x}{x + 5} + \frac{- (x + 5)}{x + 5} \geq 0$

خطوة 2.1.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 x - (x + 5)}{x + 5} \geq 0$

خطوة 2.1.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x - x - 1 \cdot 5}{x + 5} \geq 0$

خطوة 2.1.3.2

اضرب $- 1$ في $5$ .

$\frac{2 x - x - 5}{x + 5} \geq 0$

خطوة 2.1.3.3

اطرح $x$ من $2 x$ .

$\frac{x - 5}{x + 5} \geq 0$

خطوة 2.2

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$x - 5 = 0$

$x + 5 = 0$

خطوة 2.3

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5$

خطوة 2.4

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$x = - 5$

خطوة 2.5

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = 5$

$x = - 5$

خطوة 2.6

وحّد الحلول.

$x = 5, - 5$

خطوة 2.7

أوجِد نطاق $\frac{2 x}{x + 5} - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{2 x}{x + 5}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x + 5 = 0$

خطوة 2.7.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$x = - 5$

خطوة 2.7.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, \infty)$

خطوة 2.8

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 5$

$- 5 < x < 5$

$x > 5$

خطوة 2.9

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 5$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 5$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 8$

خطوة 2.9.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 8$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{2 (- 8)}{(- 8) + 5} - 1 \geq 0$

خطوة 2.9.1.3

الطرف الأيسر $4.\overline{3}$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 2.9.2

اختبر قيمة في الفترة $- 5 < x < 5$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 5 < x < 5$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 2.9.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{2 (0)}{(0) + 5} - 1 \geq 0$

خطوة 2.9.2.3

الطرف الأيسر $- 1$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 2.9.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 5$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 5$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 8$

خطوة 2.9.3.2

استبدِل $x$ بـ $8$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{2 (8)}{(8) + 5} - 1 \geq 0$

خطوة 2.9.3.3

الطرف الأيسر $0.\overline{230769}$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 2.9.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 5$ صحيحة

$- 5 < x < 5$ خطأ

$x > 5$ صحيحة

$x < - 5$ صحيحة

$- 5 < x < 5$ خطأ

$x > 5$ صحيحة

خطوة 2.10

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < - 5$ أو $x \geq 5$

خطوة 3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{2 x}{x + 5}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x + 5 = 0$

خطوة 4

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$x = - 5$

خطوة 5

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 5) \cup [5, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x < - 5, x \geq 5}$

خطوة 6