ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x {(1 - x^{2})}^{3} > 7 {(1 - x^{2})}^{3}$

خطوة 1

بسّط $7 {(1 - x^{2})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$x {(1 - x^{2})}^{3} > 7 (1^{3} + 3 \cdot 1^{2} (- x^{2}) + 3 \cdot 1 {(- x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3})$

خطوة 1.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x {(1 - x^{2})}^{3} > 7 (1 + 3 \cdot 1^{2} (- x^{2}) + 3 \cdot 1 {(- x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3})$

خطوة 1.2.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x {(1 - x^{2})}^{3} > 7 (1 + 3 \cdot 1 (- x^{2}) + 3 \cdot 1 {(- x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3})$

خطوة 1.2.1.3

اضرب $3$ في $1$ .

$x {(1 - x^{2})}^{3} > 7 (1 + 3 (- x^{2}) + 3 \cdot 1 {(- x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3})$

خطوة 1.2.1.4

اضرب $- 1$ في $3$ .

$x {(1 - x^{2})}^{3} > 7 (1 - 3 x^{2} + 3 \cdot 1 {(- x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3})$

خطوة 1.2.1.5

اضرب $3$ في $1$ .

$x {(1 - x^{2})}^{3} > 7 (1 - 3 x^{2} + 3 {(- x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3})$

خطوة 1.2.1.6

طبّق قاعدة الضرب على $- x^{2}$ .

$x {(1 - x^{2})}^{3} > 7 (1 - 3 x^{2} + 3 ({(- 1)}^{2} {(x^{2})}^{2}) + {(- x^{2})}^{3})$

خطوة 1.2.1.7

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$x {(1 - x^{2})}^{3} > 7 (1 - 3 x^{2} + 3 (1 {(x^{2})}^{2}) + {(- x^{2})}^{3})$

خطوة 1.2.1.8

اضرب ${(x^{2})}^{2}$ في $1$ .

$x {(1 - x^{2})}^{3} > 7 (1 - 3 x^{2} + 3 {(x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3})$

خطوة 1.2.1.9

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.9.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x {(1 - x^{2})}^{3} > 7 (1 - 3 x^{2} + 3 x^{2 \cdot 2} + {(- x^{2})}^{3})$

خطوة 1.2.1.9.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x {(1 - x^{2})}^{3} > 7 (1 - 3 x^{2} + 3 x^{4} + {(- x^{2})}^{3})$

خطوة 1.2.1.10

طبّق قاعدة الضرب على $- x^{2}$ .

$x {(1 - x^{2})}^{3} > 7 (1 - 3 x^{2} + 3 x^{4} + {(- 1)}^{3} {(x^{2})}^{3})$

خطوة 1.2.1.11

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$x {(1 - x^{2})}^{3} > 7 (1 - 3 x^{2} + 3 x^{4} - {(x^{2})}^{3})$

خطوة 1.2.1.12

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.12.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x {(1 - x^{2})}^{3} > 7 (1 - 3 x^{2} + 3 x^{4} - x^{2 \cdot 3})$

خطوة 1.2.1.12.2

اضرب $2$ في $3$ .

$x {(1 - x^{2})}^{3} > 7 (1 - 3 x^{2} + 3 x^{4} - x^{6})$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x {(1 - x^{2})}^{3} > 7 \cdot 1 + 7 (- 3 x^{2}) + 7 (3 x^{4}) + 7 (- x^{6})$

خطوة 1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $7$ في $1$ .

$x {(1 - x^{2})}^{3} > 7 + 7 (- 3 x^{2}) + 7 (3 x^{4}) + 7 (- x^{6})$

خطوة 1.3.2

اضرب $- 3$ في $7$ .

$x {(1 - x^{2})}^{3} > 7 - 21 x^{2} + 7 (3 x^{4}) + 7 (- x^{6})$

خطوة 1.3.3

اضرب $3$ في $7$ .

$x {(1 - x^{2})}^{3} > 7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} + 7 (- x^{6})$

خطوة 1.3.4

اضرب $- 1$ في $7$ .

$x {(1 - x^{2})}^{3} > 7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6}$

خطوة 2

أعِد الكتابة بحيث تصبح $x$ في الطرف الأيسر للمتباينة.

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x {(1 - x^{2})}^{3}$

خطوة 3

بسّط $x {(1 - x^{2})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x (1^{3} + 3 \cdot 1^{2} (- x^{2}) + 3 \cdot 1 {(- x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3})$

خطوة 3.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x (1 + 3 \cdot 1^{2} (- x^{2}) + 3 \cdot 1 {(- x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3})$

خطوة 3.2.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x (1 + 3 \cdot 1 (- x^{2}) + 3 \cdot 1 {(- x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3})$

خطوة 3.2.1.3

اضرب $3$ في $1$ .

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x (1 + 3 (- x^{2}) + 3 \cdot 1 {(- x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3})$

خطوة 3.2.1.4

اضرب $- 1$ في $3$ .

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x (1 - 3 x^{2} + 3 \cdot 1 {(- x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3})$

خطوة 3.2.1.5

اضرب $3$ في $1$ .

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x (1 - 3 x^{2} + 3 {(- x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3})$

خطوة 3.2.1.6

طبّق قاعدة الضرب على $- x^{2}$ .

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x (1 - 3 x^{2} + 3 ({(- 1)}^{2} {(x^{2})}^{2}) + {(- x^{2})}^{3})$

خطوة 3.2.1.7

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x (1 - 3 x^{2} + 3 (1 {(x^{2})}^{2}) + {(- x^{2})}^{3})$

خطوة 3.2.1.8

اضرب ${(x^{2})}^{2}$ في $1$ .

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x (1 - 3 x^{2} + 3 {(x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3})$

خطوة 3.2.1.9

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.9.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x (1 - 3 x^{2} + 3 x^{2 \cdot 2} + {(- x^{2})}^{3})$

خطوة 3.2.1.9.2

اضرب $2$ في $2$ .

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x (1 - 3 x^{2} + 3 x^{4} + {(- x^{2})}^{3})$

خطوة 3.2.1.10

طبّق قاعدة الضرب على $- x^{2}$ .

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x (1 - 3 x^{2} + 3 x^{4} + {(- 1)}^{3} {(x^{2})}^{3})$

خطوة 3.2.1.11

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x (1 - 3 x^{2} + 3 x^{4} - {(x^{2})}^{3})$

خطوة 3.2.1.12

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.12.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x (1 - 3 x^{2} + 3 x^{4} - x^{2 \cdot 3})$

خطوة 3.2.1.12.2

اضرب $2$ في $3$ .

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x (1 - 3 x^{2} + 3 x^{4} - x^{6})$

خطوة 3.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x \cdot 1 + x (- 3 x^{2}) + x (3 x^{4}) + x (- x^{6})$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $x$ في $1$ .

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x + x (- 3 x^{2}) + x (3 x^{4}) + x (- x^{6})$

خطوة 3.3.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x - 3 x \cdot x^{2} + x (3 x^{4}) + x (- x^{6})$

خطوة 3.3.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x - 3 x \cdot x^{2} + 3 x \cdot x^{4} + x (- x^{6})$

خطوة 3.3.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x - 3 x \cdot x^{2} + 3 x \cdot x^{4} - x \cdot x^{6}$

خطوة 3.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

انقُل $x^{2}$ .

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x - 3 (x^{2} x) + 3 x \cdot x^{4} - x \cdot x^{6}$

خطوة 3.4.1.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x - 3 (x^{2} x^{1}) + 3 x \cdot x^{4} - x \cdot x^{6}$

خطوة 3.4.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x - 3 x^{2 + 1} + 3 x \cdot x^{4} - x \cdot x^{6}$

خطوة 3.4.1.3

أضف $2$ و $1$ .

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x - 3 x^{3} + 3 x \cdot x^{4} - x \cdot x^{6}$

خطوة 3.4.2

اضرب $x$ في $x^{4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

انقُل $x^{4}$ .

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x - 3 x^{3} + 3 (x^{4} x) - x \cdot x^{6}$

خطوة 3.4.2.2

اضرب $x^{4}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x - 3 x^{3} + 3 (x^{4} x^{1}) - x \cdot x^{6}$

خطوة 3.4.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x - 3 x^{3} + 3 x^{4 + 1} - x \cdot x^{6}$

خطوة 3.4.2.3

أضف $4$ و $1$ .

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x - 3 x^{3} + 3 x^{5} - x \cdot x^{6}$

خطوة 3.4.3

اضرب $x$ في $x^{6}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

انقُل $x^{6}$ .

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x - 3 x^{3} + 3 x^{5} - (x^{6} x)$

خطوة 3.4.3.2

اضرب $x^{6}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x - 3 x^{3} + 3 x^{5} - (x^{6} x^{1})$

خطوة 3.4.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x - 3 x^{3} + 3 x^{5} - x^{6 + 1}$

خطوة 3.4.3.3

أضف $6$ و $1$ .

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x - 3 x^{3} + 3 x^{5} - x^{7}$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيسر للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $x$ من كلا طرفي المتباينة.

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} - x < - 3 x^{3} + 3 x^{5} - x^{7}$

خطوة 4.2

أضِف $3 x^{3}$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} - x + 3 x^{3} < 3 x^{5} - x^{7}$

خطوة 4.3

اطرح $3 x^{5}$ من كلا طرفي المتباينة.

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} - x + 3 x^{3} - 3 x^{5} < - x^{7}$

خطوة 4.4

أضِف $x^{7}$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} - x + 3 x^{3} - 3 x^{5} + x^{7} < 0$

خطوة 5

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} - x + 3 x^{3} - 3 x^{5} + x^{7} = 0$

خطوة 6

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد ترتيب الحدود.

$x^{7} - 7 x^{6} - 3 x^{5} + 21 x^{4} + 3 x^{3} - 21 x^{2} - x + 7 = 0$

خطوة 6.2

حلّل $x^{7} - 7 x^{6} - 3 x^{5} + 21 x^{4} + 3 x^{3} - 21 x^{2} - x + 7$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1, \pm 7$

$q = \pm 1$

خطوة 6.2.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 7$

خطوة 6.2.3

عوّض بـ $- 1$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $- 1$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

عوّض بـ $- 1$ في متعدد الحدود.

${(- 1)}^{7} - 7 {(- 1)}^{6} - 3 {(- 1)}^{5} + 21 {(- 1)}^{4} + 3 {(- 1)}^{3} - 21 {(- 1)}^{2} + 1 + 7$

خطوة 6.2.3.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $7$ .

$- 1 - 7 {(- 1)}^{6} - 3 {(- 1)}^{5} + 21 {(- 1)}^{4} + 3 {(- 1)}^{3} - 21 {(- 1)}^{2} + 1 + 7$

خطوة 6.2.3.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $6$ .

$- 1 - 7 \cdot 1 - 3 {(- 1)}^{5} + 21 {(- 1)}^{4} + 3 {(- 1)}^{3} - 21 {(- 1)}^{2} + 1 + 7$

خطوة 6.2.3.4

اضرب $- 7$ في $1$ .

$- 1 - 7 - 3 {(- 1)}^{5} + 21 {(- 1)}^{4} + 3 {(- 1)}^{3} - 21 {(- 1)}^{2} + 1 + 7$

خطوة 6.2.3.5

اطرح $7$ من $- 1$ .

$- 8 - 3 {(- 1)}^{5} + 21 {(- 1)}^{4} + 3 {(- 1)}^{3} - 21 {(- 1)}^{2} + 1 + 7$

خطوة 6.2.3.6

ارفع $- 1$ إلى القوة $5$ .

$- 8 - 3 \cdot - 1 + 21 {(- 1)}^{4} + 3 {(- 1)}^{3} - 21 {(- 1)}^{2} + 1 + 7$

خطوة 6.2.3.7

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$- 8 + 3 + 21 {(- 1)}^{4} + 3 {(- 1)}^{3} - 21 {(- 1)}^{2} + 1 + 7$

خطوة 6.2.3.8

أضف $- 8$ و $3$ .

$- 5 + 21 {(- 1)}^{4} + 3 {(- 1)}^{3} - 21 {(- 1)}^{2} + 1 + 7$

خطوة 6.2.3.9

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$- 5 + 21 \cdot 1 + 3 {(- 1)}^{3} - 21 {(- 1)}^{2} + 1 + 7$

خطوة 6.2.3.10

اضرب $21$ في $1$ .

$- 5 + 21 + 3 {(- 1)}^{3} - 21 {(- 1)}^{2} + 1 + 7$

خطوة 6.2.3.11

أضف $- 5$ و $21$ .

$16 + 3 {(- 1)}^{3} - 21 {(- 1)}^{2} + 1 + 7$

خطوة 6.2.3.12

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$16 + 3 \cdot - 1 - 21 {(- 1)}^{2} + 1 + 7$

خطوة 6.2.3.13

اضرب $3$ في $- 1$ .

$16 - 3 - 21 {(- 1)}^{2} + 1 + 7$

خطوة 6.2.3.14

اطرح $3$ من $16$ .

$13 - 21 {(- 1)}^{2} + 1 + 7$

خطوة 6.2.3.15

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$13 - 21 \cdot 1 + 1 + 7$

خطوة 6.2.3.16

اضرب $- 21$ في $1$ .

$13 - 21 + 1 + 7$

خطوة 6.2.3.17

اطرح $21$ من $13$ .

$- 8 + 1 + 7$

خطوة 6.2.3.18

أضف $- 8$ و $1$ .

$- 7 + 7$

خطوة 6.2.3.19

أضف $- 7$ و $7$ .

$0$

خطوة 6.2.4

بما أن $- 1$ جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على $x + 1$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{x^{7} - 7 x^{6} - 3 x^{5} + 21 x^{4} + 3 x^{3} - 21 x^{2} - x + 7}{x + 1}$

خطوة 6.2.5

اقسِم $x^{7} - 7 x^{6} - 3 x^{5} + 21 x^{4} + 3 x^{3} - 21 x^{2} - x + 7$ على $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

خطوة 6.2.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{7}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{6}$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

خطوة 6.2.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{6}$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

خطوة 6.2.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{7} + x^{6}$

$x^{6}$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

خطوة 6.2.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{6}$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

خطوة 6.2.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{6}$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

خطوة 6.2.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 8 x^{6}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

خطوة 6.2.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

خطوة 6.2.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 8 x^{6} - 8 x^{5}$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

خطوة 6.2.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

خطوة 6.2.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

$21 x^{4}$

خطوة 6.2.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $5 x^{5}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

$21 x^{4}$

خطوة 6.2.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

$21 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

خطوة 6.2.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $5 x^{5} + 5 x^{4}$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

$21 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

خطوة 6.2.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

$21 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{4}$

خطوة 6.2.5.16

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

$21 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{4}$

$3 x^{3}$

خطوة 6.2.5.17

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $16 x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

$21 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{4}$

$3 x^{3}$

خطوة 6.2.5.18

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

$21 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{4}$

$16 x^{3}$

خطوة 6.2.5.19

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $16 x^{4} + 16 x^{3}$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

$21 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{4}$

$16 x^{3}$

خطوة 6.2.5.20

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

$21 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{3}$

خطوة 6.2.5.21

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

$21 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{3}$

$21 x^{2}$

خطوة 6.2.5.22

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 13 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

$21 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{3}$

$21 x^{2}$

خطوة 6.2.5.23

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

$21 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{3}$

$21 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

خطوة 6.2.5.24

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 13 x^{3} - 13 x^{2}$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

$21 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{3}$

$21 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

خطوة 6.2.5.25

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

$21 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{3}$

$21 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x^{2}$

خطوة 6.2.5.26

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

$21 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{3}$

$21 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x^{2}$

$x$

خطوة 6.2.5.27

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 8 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

$21 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{3}$

$21 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x^{2}$

$x$

خطوة 6.2.5.28

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

$21 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{3}$

$21 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x^{2}$

$x$

$8 x^{2}$

$8 x$

خطوة 6.2.5.29

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 8 x^{2} - 8 x$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

$21 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{3}$

$21 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x^{2}$

$x$

$8 x^{2}$

$8 x$

خطوة 6.2.5.30

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

$21 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{3}$

$21 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x^{2}$

$x$

$8 x^{2}$

$8 x$

$7 x$

خطوة 6.2.5.31

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

$21 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{3}$

$21 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x^{2}$

$x$

$8 x^{2}$

$8 x$

$7 x$

$7$

خطوة 6.2.5.32

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $7 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

$21 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{3}$

$21 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x^{2}$

$x$

$8 x^{2}$

$8 x$

$7 x$

$7$

خطوة 6.2.5.33

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

$21 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{3}$

$21 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x^{2}$

$x$

$8 x^{2}$

$8 x$

$7 x$

$7$

$7 x$

$7$

خطوة 6.2.5.34

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $7 x + 7$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

$21 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{3}$

$21 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x^{2}$

$x$

$8 x^{2}$

$8 x$

$7 x$

$7$

$7 x$

$7$

خطوة 6.2.5.35

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

$21 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{3}$

$21 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x^{2}$

$x$

$8 x^{2}$

$8 x$

$7 x$

$7$

$7 x$

$7$

$0$

خطوة 6.2.5.36

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$x^{6} - 8 x^{5} + 5 x^{4} + 16 x^{3} - 13 x^{2} - 8 x + 7$

خطوة 6.2.6

اكتب $x^{7} - 7 x^{6} - 3 x^{5} + 21 x^{4} + 3 x^{3} - 21 x^{2} - x + 7$ في صورة مجموعة من العوامل.

$(x + 1) (x^{6} - 8 x^{5} + 5 x^{4} + 16 x^{3} - 13 x^{2} - 8 x + 7) = 0$

خطوة 7

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 1 = 0$

$x^{6} - 8 x^{5} + 5 x^{4} + 16 x^{3} - 13 x^{2} - 8 x + 7 = 0$

خطوة 8

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 8.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 9

عيّن قيمة العبارة $x^{6} - 8 x^{5} + 5 x^{4} + 16 x^{3} - 13 x^{2} - 8 x + 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

عيّن قيمة $x^{6} - 8 x^{5} + 5 x^{4} + 16 x^{3} - 13 x^{2} - 8 x + 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{6} - 8 x^{5} + 5 x^{4} + 16 x^{3} - 13 x^{2} - 8 x + 7 = 0$

خطوة 9.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{6} - 8 x^{5} + 5 x^{4} + 16 x^{3} - 13 x^{2} - 8 x + 7 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1

حلّل $x^{6} - 8 x^{5} + 5 x^{4} + 16 x^{3} - 13 x^{2} - 8 x + 7$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1.1

$p = \pm 1, \pm 7$

$q = \pm 1$

خطوة 9.2.1.1.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 7$

خطوة 9.2.1.1.3

عوّض بـ $- 1$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $- 1$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1.3.1

عوّض بـ $- 1$ في متعدد الحدود.

${(- 1)}^{6} - 8 {(- 1)}^{5} + 5 {(- 1)}^{4} + 16 {(- 1)}^{3} - 13 {(- 1)}^{2} - 8 \cdot - 1 + 7$

خطوة 9.2.1.1.3.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $6$ .

$1 - 8 {(- 1)}^{5} + 5 {(- 1)}^{4} + 16 {(- 1)}^{3} - 13 {(- 1)}^{2} - 8 \cdot - 1 + 7$

خطوة 9.2.1.1.3.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $5$ .

$1 - 8 \cdot - 1 + 5 {(- 1)}^{4} + 16 {(- 1)}^{3} - 13 {(- 1)}^{2} - 8 \cdot - 1 + 7$

خطوة 9.2.1.1.3.4

اضرب $- 8$ في $- 1$ .

$1 + 8 + 5 {(- 1)}^{4} + 16 {(- 1)}^{3} - 13 {(- 1)}^{2} - 8 \cdot - 1 + 7$

خطوة 9.2.1.1.3.5

أضف $1$ و $8$ .

$9 + 5 {(- 1)}^{4} + 16 {(- 1)}^{3} - 13 {(- 1)}^{2} - 8 \cdot - 1 + 7$

خطوة 9.2.1.1.3.6

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$9 + 5 \cdot 1 + 16 {(- 1)}^{3} - 13 {(- 1)}^{2} - 8 \cdot - 1 + 7$

خطوة 9.2.1.1.3.7

اضرب $5$ في $1$ .

$9 + 5 + 16 {(- 1)}^{3} - 13 {(- 1)}^{2} - 8 \cdot - 1 + 7$

خطوة 9.2.1.1.3.8

أضف $9$ و $5$ .

$14 + 16 {(- 1)}^{3} - 13 {(- 1)}^{2} - 8 \cdot - 1 + 7$

خطوة 9.2.1.1.3.9

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$14 + 16 \cdot - 1 - 13 {(- 1)}^{2} - 8 \cdot - 1 + 7$

خطوة 9.2.1.1.3.10

اضرب $16$ في $- 1$ .

$14 - 16 - 13 {(- 1)}^{2} - 8 \cdot - 1 + 7$

خطوة 9.2.1.1.3.11

اطرح $16$ من $14$ .

$- 2 - 13 {(- 1)}^{2} - 8 \cdot - 1 + 7$

خطوة 9.2.1.1.3.12

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$- 2 - 13 \cdot 1 - 8 \cdot - 1 + 7$

خطوة 9.2.1.1.3.13

اضرب $- 13$ في $1$ .

$- 2 - 13 - 8 \cdot - 1 + 7$

خطوة 9.2.1.1.3.14

اطرح $13$ من $- 2$ .

$- 15 - 8 \cdot - 1 + 7$

خطوة 9.2.1.1.3.15

اضرب $- 8$ في $- 1$ .

$- 15 + 8 + 7$

خطوة 9.2.1.1.3.16

أضف $- 15$ و $8$ .

$- 7 + 7$

خطوة 9.2.1.1.3.17

أضف $- 7$ و $7$ .

$0$

خطوة 9.2.1.1.4

$\frac{x^{6} - 8 x^{5} + 5 x^{4} + 16 x^{3} - 13 x^{2} - 8 x + 7}{x + 1}$

خطوة 9.2.1.1.5

اقسِم $x^{6} - 8 x^{5} + 5 x^{4} + 16 x^{3} - 13 x^{2} - 8 x + 7$ على $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

خطوة 9.2.1.1.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{6}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{5}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

خطوة 9.2.1.1.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{5}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

خطوة 9.2.1.1.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{6} + x^{5}$

$x^{5}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

خطوة 9.2.1.1.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{5}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

خطوة 9.2.1.1.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{5}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

خطوة 9.2.1.1.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 9 x^{5}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{5}$

$9 x^{4}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

خطوة 9.2.1.1.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{5}$

$9 x^{4}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$9 x^{5}$

$9 x^{4}$

خطوة 9.2.1.1.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 9 x^{5} - 9 x^{4}$

$x^{5}$

$9 x^{4}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$9 x^{5}$

$9 x^{4}$

خطوة 9.2.1.1.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{5}$

$9 x^{4}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$9 x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{4}$

خطوة 9.2.1.1.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{5}$

$9 x^{4}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$9 x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{4}$

$16 x^{3}$

خطوة 9.2.1.1.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $14 x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$9 x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{4}$

$16 x^{3}$

خطوة 9.2.1.1.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$9 x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{4}$

$16 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

خطوة 9.2.1.1.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $14 x^{4} + 14 x^{3}$

$x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$9 x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{4}$

$16 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

خطوة 9.2.1.1.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$9 x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{4}$

$16 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{3}$

خطوة 9.2.1.1.5.16

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$9 x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{4}$

$16 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

خطوة 9.2.1.1.5.17

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $2 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$9 x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{4}$

$16 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

خطوة 9.2.1.1.5.18

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$9 x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{4}$

$16 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

خطوة 9.2.1.1.5.19

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $2 x^{3} + 2 x^{2}$

$x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$9 x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{4}$

$16 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

خطوة 9.2.1.1.5.20

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$9 x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{4}$

$16 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$15 x^{2}$

خطوة 9.2.1.1.5.21

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$9 x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{4}$

$16 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$15 x^{2}$

$8 x$

خطوة 9.2.1.1.5.22

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 15 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{2}$

$15 x$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$9 x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{4}$

$16 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$15 x^{2}$

$8 x$

خطوة 9.2.1.1.5.23

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{2}$

$15 x$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$9 x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{4}$

$16 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$15 x^{2}$

$8 x$

$15 x^{2}$

$15 x$

خطوة 9.2.1.1.5.24

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 15 x^{2} - 15 x$

$x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{2}$

$15 x$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$9 x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{4}$

$16 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$15 x^{2}$

$8 x$

$15 x^{2}$

$15 x$

خطوة 9.2.1.1.5.25

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{2}$

$15 x$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$9 x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{4}$

$16 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$15 x^{2}$

$8 x$

$15 x^{2}$

$15 x$

$7 x$

خطوة 9.2.1.1.5.26

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{2}$

$15 x$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$9 x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{4}$

$16 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$15 x^{2}$

$8 x$

$15 x^{2}$

$15 x$

$7 x$

$7$

خطوة 9.2.1.1.5.27

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $7 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{2}$

$15 x$

$7$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$9 x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{4}$

$16 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$15 x^{2}$

$8 x$

$15 x^{2}$

$15 x$

$7 x$

$7$

خطوة 9.2.1.1.5.28

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{2}$

$15 x$

$7$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$9 x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{4}$

$16 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$15 x^{2}$

$8 x$

$15 x^{2}$

$15 x$

$7 x$

$7$

$7 x$

$7$

خطوة 9.2.1.1.5.29

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $7 x + 7$

$x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{2}$

$15 x$

$7$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$9 x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{4}$

$16 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$15 x^{2}$

$8 x$

$15 x^{2}$

$15 x$

$7 x$

$7$

$7 x$

$7$

خطوة 9.2.1.1.5.30

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{2}$

$15 x$

$7$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$9 x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{4}$

$16 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$15 x^{2}$

$8 x$

$15 x^{2}$

$15 x$

$7 x$

$7$

$7 x$

$7$

$0$

خطوة 9.2.1.1.5.31

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$x^{5} - 9 x^{4} + 14 x^{3} + 2 x^{2} - 15 x + 7$

خطوة 9.2.1.1.6

اكتب $x^{6} - 8 x^{5} + 5 x^{4} + 16 x^{3} - 13 x^{2} - 8 x + 7$ في صورة مجموعة من العوامل.

$(x + 1) (x^{5} - 9 x^{4} + 14 x^{3} + 2 x^{2} - 15 x + 7) = 0$

خطوة 9.2.1.2

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{5} - 9 x^{4} + 14 x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.2.1

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{5}$ .

$(x + 1) (x^{3} x^{2} - 9 x^{4} + 14 x^{3} + 2 x^{2} - 15 x + 7) = 0$

خطوة 9.2.1.2.2

أخرِج العامل $x^{3}$ من $- 9 x^{4}$ .

$(x + 1) (x^{3} x^{2} + x^{3} (- 9 x) + 14 x^{3} + 2 x^{2} - 15 x + 7) = 0$

خطوة 9.2.1.2.3

أخرِج العامل $x^{3}$ من $14 x^{3}$ .

$(x + 1) (x^{3} x^{2} + x^{3} (- 9 x) + x^{3} \cdot 14 + 2 x^{2} - 15 x + 7) = 0$

خطوة 9.2.1.2.4

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{3} x^{2} + x^{3} (- 9 x)$ .

$(x + 1) (x^{3} (x^{2} - 9 x) + x^{3} \cdot 14 + 2 x^{2} - 15 x + 7) = 0$

خطوة 9.2.1.2.5

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{3} (x^{2} - 9 x) + x^{3} \cdot 14$ .

$(x + 1) (x^{3} (x^{2} - 9 x + 14) + 2 x^{2} - 15 x + 7) = 0$

خطوة 9.2.1.3

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.3.1

حلّل $x^{2} - 9 x + 14$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.3.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $14$ ومجموعهما $- 9$ .

$- 7, - 2$

خطوة 9.2.1.3.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x + 1) (x^{3} ((x - 7) (x - 2)) + 2 x^{2} - 15 x + 7) = 0$

خطوة 9.2.1.3.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x + 1) (x^{3} (x - 7) (x - 2) + 2 x^{2} - 15 x + 7) = 0$

خطوة 9.2.1.4

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.4.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot 7 = 14$ ومجموعهما $b = - 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.4.1.1

أخرِج العامل $- 15$ من $- 15 x$ .

$(x + 1) (x^{3} (x - 7) (x - 2) + 2 x^{2} - 15 x + 7) = 0$

خطوة 9.2.1.4.1.2

أعِد كتابة $- 15$ في صورة $- 1$ زائد $- 14$

$(x + 1) (x^{3} (x - 7) (x - 2) + 2 x^{2} + (- 1 - 14) x + 7) = 0$

خطوة 9.2.1.4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(x + 1) (x^{3} (x - 7) (x - 2) + 2 x^{2} - 1 x - 14 x + 7) = 0$

خطوة 9.2.1.4.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.4.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(x + 1) (x^{3} (x - 7) (x - 2) + 2 x^{2} - 1 x - 14 x + 7) = 0$

خطوة 9.2.1.4.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$(x + 1) (x^{3} (x - 7) (x - 2) + x (2 x - 1) - 7 (2 x - 1)) = 0$

خطوة 9.2.1.4.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x - 1$ .

$(x + 1) (x^{3} (x - 7) (x - 2) + (2 x - 1) (x - 7)) = 0$

خطوة 9.2.1.5

أخرِج العامل $x - 7$ من $x^{3} (x - 7) (x - 2) + (2 x - 1) (x - 7)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.5.1

أخرِج العامل $x - 7$ من $x^{3} (x - 7) (x - 2)$ .

$(x + 1) ((x - 7) (x^{3} (x - 2)) + (2 x - 1) (x - 7)) = 0$

خطوة 9.2.1.5.2

أخرِج العامل $x - 7$ من $(2 x - 1) (x - 7)$ .

$(x + 1) ((x - 7) (x^{3} (x - 2)) + (x - 7) (2 x - 1)) = 0$

خطوة 9.2.1.5.3

أخرِج العامل $x - 7$ من $(x - 7) (x^{3} (x - 2)) + (x - 7) (2 x - 1)$ .

$(x + 1) ((x - 7) (x^{3} (x - 2) + 2 x - 1)) = 0$

خطوة 9.2.1.6

طبّق خاصية التوزيع.

$(x + 1) ((x - 7) (x^{3} x + x^{3} \cdot - 2 + 2 x - 1)) = 0$

خطوة 9.2.1.7

اضرب $x^{3}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.7.1

اضرب $x^{3}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.7.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$(x + 1) ((x - 7) (x^{3} x + x^{3} \cdot - 2 + 2 x - 1)) = 0$

خطوة 9.2.1.7.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(x + 1) ((x - 7) (x^{3 + 1} + x^{3} \cdot - 2 + 2 x - 1)) = 0$

خطوة 9.2.1.7.2

أضف $3$ و $1$ .

$(x + 1) ((x - 7) (x^{4} + x^{3} \cdot - 2 + 2 x - 1)) = 0$

خطوة 9.2.1.8

انقُل $- 2$ إلى يسار $x^{3}$ .

$(x + 1) ((x - 7) (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1)) = 0$

خطوة 9.2.1.9

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.9.1

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.9.1.1

أعِد كتابة $x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.9.1.1.1

حلّل $x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.9.1.1.1.1

$p = \pm 1$

$q = \pm 1$

خطوة 9.2.1.9.1.1.1.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1$

خطوة 9.2.1.9.1.1.1.3

عوّض بـ $- 1$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $- 1$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.9.1.1.1.3.1

عوّض بـ $- 1$ في متعدد الحدود.

${(- 1)}^{4} - 2 {(- 1)}^{3} + 2 \cdot - 1 - 1$

خطوة 9.2.1.9.1.1.1.3.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$1 - 2 {(- 1)}^{3} + 2 \cdot - 1 - 1$

خطوة 9.2.1.9.1.1.1.3.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$1 - 2 \cdot - 1 + 2 \cdot - 1 - 1$

خطوة 9.2.1.9.1.1.1.3.4

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$1 + 2 + 2 \cdot - 1 - 1$

خطوة 9.2.1.9.1.1.1.3.5

أضف $1$ و $2$ .

$3 + 2 \cdot - 1 - 1$

خطوة 9.2.1.9.1.1.1.3.6

اضرب $2$ في $- 1$ .

$3 - 2 - 1$

خطوة 9.2.1.9.1.1.1.3.7

اطرح $2$ من $3$ .

$1 - 1$

خطوة 9.2.1.9.1.1.1.3.8

اطرح $1$ من $1$ .

$0$

خطوة 9.2.1.9.1.1.1.4

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1}{x + 1}$

خطوة 9.2.1.9.1.1.1.5

اقسِم $x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1$ على $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.9.1.1.1.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

خطوة 9.2.1.9.1.1.1.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

خطوة 9.2.1.9.1.1.1.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

خطوة 9.2.1.9.1.1.1.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{4} + x^{3}$

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

خطوة 9.2.1.9.1.1.1.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

خطوة 9.2.1.9.1.1.1.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

خطوة 9.2.1.9.1.1.1.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 3 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

خطوة 9.2.1.9.1.1.1.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

خطوة 9.2.1.9.1.1.1.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 3 x^{3} - 3 x^{2}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

خطوة 9.2.1.9.1.1.1.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

خطوة 9.2.1.9.1.1.1.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

خطوة 9.2.1.9.1.1.1.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $3 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

خطوة 9.2.1.9.1.1.1.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

خطوة 9.2.1.9.1.1.1.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $3 x^{2} + 3 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

خطوة 9.2.1.9.1.1.1.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

خطوة 9.2.1.9.1.1.1.5.16

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

خطوة 9.2.1.9.1.1.1.5.17

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$1$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

خطوة 9.2.1.9.1.1.1.5.18

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$1$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$x$

$1$

خطوة 9.2.1.9.1.1.1.5.19

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- x - 1$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$1$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$x$

$1$

خطوة 9.2.1.9.1.1.1.5.20

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$1$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$x$

$1$

$0$

خطوة 9.2.1.9.1.1.1.5.21

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$

خطوة 9.2.1.9.1.1.1.6

اكتب $x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1$ في صورة مجموعة من العوامل.

$(x + 1) ((x - 7) ((x + 1) (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1))) = 0$

خطوة 9.2.1.9.1.1.2

حلّل $x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.9.1.1.2.1

$p = \pm 1$

$q = \pm 1$

خطوة 9.2.1.9.1.1.2.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1$

خطوة 9.2.1.9.1.1.2.3

عوّض بـ $1$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $1$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.9.1.1.2.3.1

عوّض بـ $1$ في متعدد الحدود.

$1^{3} - 3 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1 - 1$

خطوة 9.2.1.9.1.1.2.3.2

ارفع $1$ إلى القوة $3$ .

$1 - 3 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1 - 1$

خطوة 9.2.1.9.1.1.2.3.3

ارفع $1$ إلى القوة $2$ .

$1 - 3 \cdot 1 + 3 \cdot 1 - 1$

خطوة 9.2.1.9.1.1.2.3.4

اضرب $- 3$ في $1$ .

$1 - 3 + 3 \cdot 1 - 1$

خطوة 9.2.1.9.1.1.2.3.5

اطرح $3$ من $1$ .

$- 2 + 3 \cdot 1 - 1$

خطوة 9.2.1.9.1.1.2.3.6

اضرب $3$ في $1$ .

$- 2 + 3 - 1$

خطوة 9.2.1.9.1.1.2.3.7

أضف $- 2$ و $3$ .

$1 - 1$

خطوة 9.2.1.9.1.1.2.3.8

اطرح $1$ من $1$ .

$0$

خطوة 9.2.1.9.1.1.2.4

بما أن $1$ جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على $x - 1$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1}{x - 1}$

خطوة 9.2.1.9.1.1.2.5

اقسِم $x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$ على $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.9.1.1.2.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$1$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$1$

خطوة 9.2.1.9.1.1.2.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$

خطوة 9.2.1.9.1.1.2.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$

خطوة 9.2.1.9.1.1.2.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{3} - x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$

خطوة 9.2.1.9.1.1.2.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$

خطوة 9.2.1.9.1.1.2.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$

خطوة 9.2.1.9.1.1.2.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 2 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$

خطوة 9.2.1.9.1.1.2.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$2 x$

خطوة 9.2.1.9.1.1.2.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 2 x^{2} + 2 x$

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$

خطوة 9.2.1.9.1.1.2.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$x$

خطوة 9.2.1.9.1.1.2.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$x$	-	$1$

خطوة 9.2.1.9.1.1.2.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$x$	-	$1$

خطوة 9.2.1.9.1.1.2.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$x$	-	$1$
							+	$x$	-	$1$

خطوة 9.2.1.9.1.1.2.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x - 1$

				$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$x$	-	$1$
							-	$x$	+	$1$

خطوة 9.2.1.9.1.1.2.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$x$	-	$1$
							-	$x$	+	$1$
										$0$

خطوة 9.2.1.9.1.1.2.5.16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$x^{2} - 2 x + 1$

خطوة 9.2.1.9.1.1.2.6

اكتب $x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$ في صورة مجموعة من العوامل.

$(x + 1) ((x - 7) ((x + 1) ((x - 1) (x^{2} - 2 x + 1)))) = 0$

خطوة 9.2.1.9.1.1.3

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.9.1.1.3.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$(x + 1) ((x - 7) ((x + 1) ((x - 1) (x^{2} - 2 x + 1^{2})))) = 0$

خطوة 9.2.1.9.1.1.3.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

خطوة 9.2.1.9.1.1.3.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$(x + 1) ((x - 7) ((x + 1) ((x - 1) (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})))) = 0$

خطوة 9.2.1.9.1.1.3.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$(x + 1) ((x - 7) ((x + 1) ((x - 1) {(x - 1)}^{2}))) = 0$

خطوة 9.2.1.9.1.1.4

جمّع العوامل المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.9.1.1.4.1

ارفع $x - 1$ إلى القوة $1$ .

$(x + 1) ((x - 7) ((x + 1) ((x - 1) {(x - 1)}^{2}))) = 0$

خطوة 9.2.1.9.1.1.4.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(x + 1) ((x - 7) ((x + 1) {(x - 1)}^{1 + 2})) = 0$

خطوة 9.2.1.9.1.1.4.3

أضف $1$ و $2$ .

$(x + 1) ((x - 7) ((x + 1) {(x - 1)}^{3})) = 0$

خطوة 9.2.1.9.1.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x + 1) ((x - 7) (x + 1) {(x - 1)}^{3}) = 0$

خطوة 9.2.1.9.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x + 1) (x - 7) (x + 1) {(x - 1)}^{3} = 0$

خطوة 9.2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 1 = 0$

$x - 7 = 0$

$x + 1 = 0$

${(x - 1)}^{3} = 0$

خطوة 9.2.3

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 9.2.3.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 9.2.4

عيّن قيمة العبارة $x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.4.1

عيّن قيمة $x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 7 = 0$

خطوة 9.2.4.2

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 7$

خطوة 9.2.5

عيّن قيمة العبارة ${(x - 1)}^{3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.5.1

عيّن قيمة ${(x - 1)}^{3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x - 1)}^{3} = 0$

خطوة 9.2.5.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x - 1)}^{3} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.5.2.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 9.2.5.2.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 9.2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 1) (x - 7) (x + 1) {(x - 1)}^{3} = 0$ صحيحة.

$x = - 1, 7, 1$

خطوة 10

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 1) (x^{6} - 8 x^{5} + 5 x^{4} + 16 x^{3} - 13 x^{2} - 8 x + 7) = 0$ صحيحة.

$x = - 1, 7, 1$

خطوة 11

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 1$

$- 1 < x < 1$

$1 < x < 7$

$x > 7$

خطوة 12

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 4$

خطوة 12.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 4$ في المتباينة الأصلية.

$(- 4) {(1 - {(- 4)}^{2})}^{3} > 7 {(1 - {(- 4)}^{2})}^{3}$

خطوة 12.1.3

الطرف الأيسر $13500$ أكبر من الطرف الأيمن $- 23625$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 12.2

اختبر قيمة في الفترة $- 1 < x < 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 1 < x < 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 12.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$(0) {(1 - {(0)}^{2})}^{3} > 7 {(1 - {(0)}^{2})}^{3}$

خطوة 12.2.3

الطرف الأيسر $0$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $7$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 12.3

اختبر قيمة في الفترة $1 < x < 7$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.1

اختر قيمة من الفترة $1 < x < 7$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 12.3.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$(4) {(1 - {(4)}^{2})}^{3} > 7 {(1 - {(4)}^{2})}^{3}$

خطوة 12.3.3

الطرف الأيسر $- 13500$ أكبر من الطرف الأيمن $- 23625$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 12.4

اختبر قيمة في الفترة $x > 7$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.4.1

اختر قيمة من الفترة $x > 7$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 10$

خطوة 12.4.2

استبدِل $x$ بـ $10$ في المتباينة الأصلية.

$(10) {(1 - {(10)}^{2})}^{3} > 7 {(1 - {(10)}^{2})}^{3}$

خطوة 12.4.3

الطرف الأيسر $- 9702990$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $- 6792093$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 12.5

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 1$ صحيحة

$- 1 < x < 1$ خطأ

$1 < x < 7$ صحيحة

$x > 7$ خطأ

$x < - 1$ صحيحة

$- 1 < x < 1$ خطأ

$1 < x < 7$ صحيحة

$x > 7$ خطأ

خطوة 13

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < - 1$ أو $1 < x < 7$

خطوة 14

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(- \infty, - 1) \cup (1, 7)$

خطوة 15