ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$(x + 4) (x - 5) (x - 8) \leq 0$

خطوة 1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 4 = 0$

$x - 5 = 0$

$x - 8 = 0$

خطوة 2

عيّن قيمة العبارة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 4 = 0$

خطوة 2.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 5 = 0$

خطوة 3.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $x - 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $x - 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 8 = 0$

خطوة 4.2

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 8$

خطوة 5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 4) (x - 5) (x - 8) \leq 0$ صحيحة.

$x = - 4, 5, 8$

خطوة 6

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 4$

$- 4 < x < 5$

$5 < x < 8$

$x > 8$

خطوة 7

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 6$

خطوة 7.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 6$ في المتباينة الأصلية.

$((- 6) + 4) ((- 6) - 5) ((- 6) - 8) \leq 0$

خطوة 7.1.3

الطرف الأيسر $- 308$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 7.2

اختبر قيمة في الفترة $- 4 < x < 5$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 4 < x < 5$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 7.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$((0) + 4) ((0) - 5) ((0) - 8) \leq 0$

خطوة 7.2.3

الطرف الأيسر $160$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 7.3

اختبر قيمة في الفترة $5 < x < 8$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اختر قيمة من الفترة $5 < x < 8$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 6$

خطوة 7.3.2

استبدِل $x$ بـ $6$ في المتباينة الأصلية.

$((6) + 4) ((6) - 5) ((6) - 8) \leq 0$

خطوة 7.3.3

الطرف الأيسر $- 20$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 7.4

اختبر قيمة في الفترة $x > 8$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

اختر قيمة من الفترة $x > 8$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 10$

خطوة 7.4.2

استبدِل $x$ بـ $10$ في المتباينة الأصلية.

$((10) + 4) ((10) - 5) ((10) - 8) \leq 0$

خطوة 7.4.3

الطرف الأيسر $140$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 7.5

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 4$ صحيحة

$- 4 < x < 5$ خطأ

$5 < x < 8$ صحيحة

$x > 8$ خطأ

$x < - 4$ صحيحة

$- 4 < x < 5$ خطأ

$5 < x < 8$ صحيحة

$x > 8$ خطأ

خطوة 8

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x \leq - 4$ أو $5 \leq x \leq 8$

خطوة 9

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(- \infty, - 4] \cup [5, 8]$

خطوة 10