ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

${(4 x - 9)}^{4} {(x - 1)}^{3} (x + 1) \leq 0$

خطوة 1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

${(4 x - 9)}^{4} = 0$

${(x - 1)}^{3} = 0$

$x + 1 = 0$

خطوة 2

عيّن قيمة العبارة ${(4 x - 9)}^{4}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة ${(4 x - 9)}^{4}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(4 x - 9)}^{4} = 0$

خطوة 2.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(4 x - 9)}^{4} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

عيّن قيمة $4 x - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 x - 9 = 0$

خطوة 2.2.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أضف $9$ إلى كلا المتعادلين.

$4 x = 9$

خطوة 2.2.2.2

اقسِم كل حد في $4 x = 9$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1

اقسِم كل حد في $4 x = 9$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{9}{4}$

خطوة 2.2.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{9}{4}$

خطوة 2.2.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{9}{4}$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة ${(x - 1)}^{3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة ${(x - 1)}^{3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x - 1)}^{3} = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x - 1)}^{3} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 3.2.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 4.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة ${(4 x - 9)}^{4} {(x - 1)}^{3} (x + 1) \leq 0$ صحيحة.

$x = \frac{9}{4}, 1, - 1$

خطوة 6

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 1$

$- 1 < x < 1$

$1 < x < \frac{9}{4}$

$x > \frac{9}{4}$

خطوة 7

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 4$

خطوة 7.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 4$ في المتباينة الأصلية.

${(4 (- 4) - 9)}^{4} {((- 4) - 1)}^{3} ((- 4) + 1) \leq 0$

خطوة 7.1.3

الطرف الأيسر $146484375$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 7.2

اختبر قيمة في الفترة $- 1 < x < 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 1 < x < 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 7.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

${(4 (0) - 9)}^{4} {((0) - 1)}^{3} ((0) + 1) \leq 0$

خطوة 7.2.3

الطرف الأيسر $- 6561$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 7.3

اختبر قيمة في الفترة $1 < x < \frac{9}{4}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اختر قيمة من الفترة $1 < x < \frac{9}{4}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$

خطوة 7.3.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

${(4 (2) - 9)}^{4} {((2) - 1)}^{3} ((2) + 1) \leq 0$

خطوة 7.3.3

الطرف الأيسر $3$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 7.4

اختبر قيمة في الفترة $x > \frac{9}{4}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

اختر قيمة من الفترة $x > \frac{9}{4}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 5$

خطوة 7.4.2

استبدِل $x$ بـ $5$ في المتباينة الأصلية.

${(4 (5) - 9)}^{4} {((5) - 1)}^{3} ((5) + 1) \leq 0$

خطوة 7.4.3

الطرف الأيسر $5622144$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 7.5

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 1$ خطأ

$- 1 < x < 1$ صحيحة

$1 < x < \frac{9}{4}$ خطأ

$x > \frac{9}{4}$ خطأ

$x < - 1$ خطأ

$- 1 < x < 1$ صحيحة

$1 < x < \frac{9}{4}$ خطأ

$x > \frac{9}{4}$ خطأ

خطوة 8

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- 1 \leq x \leq 1$ أو $x = \frac{9}{4}$

خطوة 9

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$[- 1, 1] \cup [\frac{9}{4}, \frac{9}{4}]$

خطوة 10