ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ) = 1 - \sin (θ)$

خطوة 1

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$\cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ) - 1 = - \sin (θ)$

خطوة 1.2

أضف $\sin (θ)$ إلى كلا المتعادلين.

$\cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ) - 1 + \sin (θ) = 0$

خطوة 2

بسّط $\cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ) - 1 + \sin (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل $- 1$ .

$\cos^{2} (θ) - 1 - \sin^{2} (θ) + \sin (θ) = 0$

خطوة 2.2

أعِد ترتيب $\cos^{2} (θ)$ و $- 1$ .

$- 1 + \cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ) + \sin (θ) = 0$

خطوة 2.3

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$- 1 (1) + \cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ) + \sin (θ) = 0$

خطوة 2.4

أخرِج العامل $- 1$ من $\cos^{2} (θ)$ .

$- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (θ)) - \sin^{2} (θ) + \sin (θ) = 0$

خطوة 2.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (θ))$ .

$- 1 (1 - \cos^{2} (θ)) - \sin^{2} (θ) + \sin (θ) = 0$

خطوة 2.6

أعِد كتابة $- 1 (1 - \cos^{2} (θ))$ بالصيغة $- (1 - \cos^{2} (θ))$ .

$- (1 - \cos^{2} (θ)) - \sin^{2} (θ) + \sin (θ) = 0$

خطوة 2.7

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$- \sin^{2} (θ) - \sin^{2} (θ) + \sin (θ) = 0$

خطوة 2.8

اطرح $\sin^{2} (θ)$ من $- \sin^{2} (θ)$ .

$- 2 \sin^{2} (θ) + \sin (θ) = 0$

خطوة 3

أخرِج العامل $- \sin (θ)$ من $- 2 \sin^{2} (θ) + \sin (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $- \sin (θ)$ من $- 2 \sin^{2} (θ)$ .

$- \sin (θ) (2 \sin (θ)) + \sin (θ) = 0$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $\sin (θ)$ بالصيغة $1 \sin (θ)$ .

$- \sin (θ) (2 \sin (θ)) + 1 \sin (θ) = 0$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $- \sin (θ)$ من $1 \sin (θ)$ .

$- \sin (θ) (2 \sin (θ)) - \sin (θ) \cdot - 1 = 0$

خطوة 3.4

أخرِج العامل $- \sin (θ)$ من $- \sin (θ) (2 \sin (θ)) - \sin (θ) \cdot - 1$ .

$- \sin (θ) (2 \sin (θ) - 1) = 0$

خطوة 4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$\sin (θ) = 0$

$2 \sin (θ) - 1 = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $\sin (θ)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $θ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $\sin (θ)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\sin (θ) = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $θ$ في $\sin (θ) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $θ$ من داخل الجيب.

$θ = \arcsin (0)$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (0)$ هي $0$ .

$θ = 0$

خطوة 5.2.3

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$θ = π - 0$

خطوة 5.2.4

اطرح $0$ من $π$ .

$θ = π$

خطوة 5.2.5

أوجِد فترة $\sin (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 5.2.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 5.2.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 5.2.5.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 5.2.6

فترة دالة $\sin (θ)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$θ = 2 π n, π + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $2 \sin (θ) - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $θ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $2 \sin (θ) - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 \sin (θ) - 1 = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $θ$ في $2 \sin (θ) - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$2 \sin (θ) = 1$

خطوة 6.2.2

اقسِم كل حد في $2 \sin (θ) = 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 \sin (θ) = 1$ على $2$ .

$\frac{2 \sin (θ)}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 6.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sin (θ)}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 6.2.2.2.1.2

اقسِم $\sin (θ)$ على $1$ .

$\sin (θ) = \frac{1}{2}$

خطوة 6.2.3

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $θ$ من داخل الجيب.

$θ = \arcsin (\frac{1}{2})$

خطوة 6.2.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (\frac{1}{2})$ هي $\frac{π}{6}$ .

$θ = \frac{π}{6}$

خطوة 6.2.5

$θ = π - \frac{π}{6}$

خطوة 6.2.6

بسّط $π - \frac{π}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.6.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$θ = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

خطوة 6.2.6.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.6.2.1

اجمع $π$ و $\frac{6}{6}$ .

$θ = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

خطوة 6.2.6.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$θ = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

خطوة 6.2.6.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.6.3.1

انقُل $6$ إلى يسار $π$ .

$θ = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

خطوة 6.2.6.3.2

اطرح $π$ من $6 π$ .

$θ = \frac{5 π}{6}$

خطوة 6.2.7

أوجِد فترة $\sin (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 6.2.7.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 6.2.7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 6.2.7.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 6.2.8

فترة دالة $\sin (θ)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$θ = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- \sin (θ) (2 \sin (θ) - 1) = 0$ صحيحة.

$θ = 2 π n, π + 2 π n, \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$