ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$p (x) = - \frac{1}{2} x^{3} + \frac{3}{2} x - 1$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = - \frac{1}{2} x^{3} + \frac{3}{2} x - 1$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- \frac{1}{2} x^{3} + \frac{3}{2} x - 1 = 0$ .

$- \frac{1}{2} x^{3} + \frac{3}{2} x - 1 = 0$

خطوة 1.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اجمع $x^{3}$ و $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3}{2} x - 1 = 0$

خطوة 1.2.2.2

اجمع $\frac{3}{2}$ و $x$ .

$- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x}{2} - 1 = 0$

خطوة 1.2.3

اضرب كل حد في $- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x}{2} - 1 = 0$ في $2$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

اضرب كل حد في $- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x}{2} - 1 = 0$ في $2$ .

$- \frac{x^{3}}{2} \cdot 2 + \frac{3 x}{2} \cdot 2 - 1 \cdot 2 = 0 \cdot 2$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{x^{3}}{2}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- x^{3}}{2} \cdot 2 + \frac{3 x}{2} \cdot 2 - 1 \cdot 2 = 0 \cdot 2$

خطوة 1.2.3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- x^{3}}{2} \cdot 2 + \frac{3 x}{2} \cdot 2 - 1 \cdot 2 = 0 \cdot 2$

خطوة 1.2.3.2.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$- x^{3} + \frac{3 x}{2} \cdot 2 - 1 \cdot 2 = 0 \cdot 2$

خطوة 1.2.3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$- x^{3} + \frac{3 x}{2} \cdot 2 - 1 \cdot 2 = 0 \cdot 2$

خطوة 1.2.3.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$- x^{3} + 3 x - 1 \cdot 2 = 0 \cdot 2$

خطوة 1.2.3.2.1.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- x^{3} + 3 x - 2 = 0 \cdot 2$

خطوة 1.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.1

اضرب $0$ في $2$ .

$- x^{3} + 3 x - 2 = 0$

خطوة 1.2.4

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{3} + 3 x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{3}$ .

$- (x^{3}) + 3 x - 2 = 0$

خطوة 1.2.4.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $3 x$ .

$- (x^{3}) - (- 3 x) - 2 = 0$

خطوة 1.2.4.1.3

أعِد كتابة $- 2$ بالصيغة $- 1 (2)$ .

$- (x^{3}) - (- 3 x) - 1 \cdot 2 = 0$

خطوة 1.2.4.1.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{3}) - (- 3 x)$ .

$- (x^{3} - 3 x) - 1 \cdot 2 = 0$

خطوة 1.2.4.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{3} - 3 x) - 1 (2)$ .

$- (x^{3} - 3 x + 2) = 0$

خطوة 1.2.4.2

حلّل $x^{3} - 3 x + 2$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1$

خطوة 1.2.4.2.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 2$

خطوة 1.2.4.2.3

عوّض بـ $1$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $1$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.3.1

عوّض بـ $1$ في متعدد الحدود.

$1^{3} - 3 \cdot 1 + 2$

خطوة 1.2.4.2.3.2

ارفع $1$ إلى القوة $3$ .

$1 - 3 \cdot 1 + 2$

خطوة 1.2.4.2.3.3

اضرب $- 3$ في $1$ .

$1 - 3 + 2$

خطوة 1.2.4.2.3.4

اطرح $3$ من $1$ .

$- 2 + 2$

خطوة 1.2.4.2.3.5

أضف $- 2$ و $2$ .

$0$

خطوة 1.2.4.2.4

بما أن $1$ جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على $x - 1$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{x^{3} - 3 x + 2}{x - 1}$

خطوة 1.2.4.2.5

اقسِم $x^{3} - 3 x + 2$ على $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$1$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$2$

خطوة 1.2.4.2.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$

خطوة 1.2.4.2.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$

خطوة 1.2.4.2.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{3} - x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$

خطوة 1.2.4.2.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$

خطوة 1.2.4.2.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	-	$3 x$

خطوة 1.2.4.2.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	-	$3 x$

خطوة 1.2.4.2.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	-	$3 x$
					+	$x^{2}$	-	$x$

خطوة 1.2.4.2.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{2} - x$

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	-	$3 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$

خطوة 1.2.4.2.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	-	$3 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							-	$2 x$

خطوة 1.2.4.2.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	-	$3 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							-	$2 x$	+	$2$

خطوة 1.2.4.2.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 2 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x^{2}$	+	$x$	-	$2$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	-	$3 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							-	$2 x$	+	$2$

خطوة 1.2.4.2.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	+	$x$	-	$2$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	-	$3 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							-	$2 x$	+	$2$
							-	$2 x$	+	$2$

خطوة 1.2.4.2.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 2 x + 2$

				$x^{2}$	+	$x$	-	$2$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	-	$3 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							-	$2 x$	+	$2$
							+	$2 x$	-	$2$

خطوة 1.2.4.2.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	+	$x$	-	$2$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	-	$3 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							-	$2 x$	+	$2$
							+	$2 x$	-	$2$
										$0$

خطوة 1.2.4.2.5.16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$x^{2} + x - 2$

خطوة 1.2.4.2.6

اكتب $x^{3} - 3 x + 2$ في صورة مجموعة من العوامل.

$- ((x - 1) (x^{2} + x - 2)) = 0$

خطوة 1.2.4.3

حلّل $x^{2} + x - 2$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.3.1

حلّل $x^{2} + x - 2$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.3.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 2$ ومجموعهما $1$ .

$- 1, 2$

خطوة 1.2.4.3.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- ((x - 1) ((x - 1) (x + 2))) = 0$

خطوة 1.2.4.3.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- ((x - 1) (x - 1) (x + 2)) = 0$

خطوة 1.2.4.4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.4.1

جمّع العوامل المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.4.1.1

ارفع $x - 1$ إلى القوة $1$ .

$- ((x - 1) (x - 1) (x + 2)) = 0$

خطوة 1.2.4.4.1.2

ارفع $x - 1$ إلى القوة $1$ .

$- ((x - 1) (x - 1) (x + 2)) = 0$

خطوة 1.2.4.4.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- ({(x - 1)}^{1 + 1} (x + 2)) = 0$

خطوة 1.2.4.4.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$- ({(x - 1)}^{2} (x + 2)) = 0$

خطوة 1.2.4.4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- {(x - 1)}^{2} (x + 2) = 0$

خطوة 1.2.5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

$x + 2 = 0$

خطوة 1.2.6

عيّن قيمة العبارة ${(x - 1)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

عيّن قيمة ${(x - 1)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

خطوة 1.2.6.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x - 1)}^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 1.2.6.2.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 1.2.7

عيّن قيمة العبارة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 1.2.7.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 1.2.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- {(x - 1)}^{2} (x + 2) = 0$ صحيحة.

$x = 1, - 2$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(1, 0), (- 2, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(0)}^{3} + \frac{3}{2} \cdot (0) - 1$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{1}{2} \cdot 0^{3} + \frac{3}{2} \cdot (0) - 1$

خطوة 2.2.2

اضرب $\frac{3}{2}$ في $0$ .

$y = - \frac{1}{2} \cdot 0^{3} + \frac{3}{2} \cdot 0 - 1$

خطوة 2.2.3

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(0)}^{3} + \frac{3}{2} \cdot (0) - 1$

خطوة 2.2.4

بسّط $- \frac{1}{2} \cdot {(0)}^{3} + \frac{3}{2} \cdot (0) - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = - \frac{1}{2} \cdot 0 + \frac{3}{2} \cdot (0) - 1$

خطوة 2.2.4.1.2

اضرب $- \frac{1}{2} \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1.2.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$y = 0 (\frac{1}{2}) + \frac{3}{2} \cdot (0) - 1$

خطوة 2.2.4.1.2.2

اضرب $0$ في $\frac{1}{2}$ .

$y = 0 + \frac{3}{2} \cdot (0) - 1$

خطوة 2.2.4.1.3

اضرب $\frac{3}{2}$ في $0$ .

$y = 0 + 0 - 1$

خطوة 2.2.4.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0 - 1$

خطوة 2.2.4.2.2

اطرح $1$ من $0$ .

$y = - 1$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 1)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(1, 0), (- 2, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 1)$

خطوة 4