ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$[\begin{array}{c} 7 & 12 \\ - 8 & - 5 \end{array}]$

خطوة 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

خطوة 2

Find the determinant.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$7 \cdot - 5 - (- 8 \cdot 12)$

خطوة 2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب $7$ في $- 5$ .

$- 35 - (- 8 \cdot 12)$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $- (- 8 \cdot 12)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

اضرب $- 8$ في $12$ .

$- 35 - - 96$

خطوة 2.2.1.2.2

اضرب $- 1$ في $- 96$ .

$- 35 + 96$

خطوة 2.2.2

أضف $- 35$ و $96$ .

$61$

خطوة 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

خطوة 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{61} [\begin{array}{c} - 5 & - 12 \\ 8 & 7 \end{array}]$

خطوة 5

اضرب $\frac{1}{61}$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{61} \cdot - 5 & \frac{1}{61} \cdot - 12 \\ \frac{1}{61} \cdot 8 & \frac{1}{61} \cdot 7 \end{array}]$

خطوة 6

بسّط كل عنصر في المصفوفة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع $\frac{1}{61}$ و $- 5$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 5}{61} & \frac{1}{61} \cdot - 12 \\ \frac{1}{61} \cdot 8 & \frac{1}{61} \cdot 7 \end{array}]$

خطوة 6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{61} & \frac{1}{61} \cdot - 12 \\ \frac{1}{61} \cdot 8 & \frac{1}{61} \cdot 7 \end{array}]$

خطوة 6.3

اجمع $\frac{1}{61}$ و $- 12$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{61} & \frac{- 12}{61} \\ \frac{1}{61} \cdot 8 & \frac{1}{61} \cdot 7 \end{array}]$

خطوة 6.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{61} & - \frac{12}{61} \\ \frac{1}{61} \cdot 8 & \frac{1}{61} \cdot 7 \end{array}]$

خطوة 6.5

اجمع $\frac{1}{61}$ و $8$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{61} & - \frac{12}{61} \\ \frac{8}{61} & \frac{1}{61} \cdot 7 \end{array}]$

خطوة 6.6

اجمع $\frac{1}{61}$ و $7$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{61} & - \frac{12}{61} \\ \frac{8}{61} & \frac{7}{61} \end{array}]$