ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = - \frac{1}{2} x^{2} - 4 x + 10$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اجمع $x^{2}$ و $\frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{2} - 4 x + 10$

خطوة 1.2

أكمل المربع لـ $- \frac{x^{2}}{2} - 4 x + 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$b = - 4$

$c = 10$

خطوة 1.2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.2.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 4}{2 (- \frac{1}{2})}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (- \frac{1}{2})}$

خطوة 1.2.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (- \frac{1}{2})}$

خطوة 1.2.3.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 2}{- \frac{1}{2}}$

خطوة 1.2.3.2.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$d = - 2 (- 1 \cdot 2)$

خطوة 1.2.3.2.3

اضرب $- 2 (- 1 \cdot 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.3.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$d = - 2 \cdot - 2$

خطوة 1.2.3.2.3.2

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$d = 4$

خطوة 1.2.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 10 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

خطوة 1.2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.1

احذِف العامل المشترك لـ ${(- 4)}^{2}$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.1.1

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$e = 10 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

خطوة 1.2.4.2.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $- 1 (4)$ .

$e = 10 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

خطوة 1.2.4.2.1.1.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$e = 10 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

خطوة 1.2.4.2.1.1.4

اضرب $4^{2}$ في $1$ .

$e = 10 - \frac{4^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

خطوة 1.2.4.2.1.1.5

أخرِج العامل $4$ من $4^{2}$ .

$e = 10 - \frac{4 \cdot 4}{4 (- \frac{1}{2})}$

خطوة 1.2.4.2.1.1.6

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.1.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$e = 10 - \frac{4 \cdot 4}{4 (- \frac{1}{2})}$

خطوة 1.2.4.2.1.1.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$e = 10 - \frac{4}{- \frac{1}{2}}$

خطوة 1.2.4.2.1.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$e = 10 - (4 (- 1 \cdot 2))$

خطوة 1.2.4.2.1.3

اضرب $- (4 (- 1 \cdot 2))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.3.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$e = 10 - (4 \cdot - 2)$

خطوة 1.2.4.2.1.3.2

اضرب $4$ في $- 2$ .

$e = 10 - - 8$

خطوة 1.2.4.2.1.3.3

اضرب $- 1$ في $- 8$ .

$e = 10 + 8$

خطوة 1.2.4.2.2

أضف $10$ و $8$ .

$e = 18$

خطوة 1.2.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- \frac{1}{2} {(x + 4)}^{2} + 18$ .

$- \frac{1}{2} {(x + 4)}^{2} + 18$

خطوة 1.3

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(x + 4)}^{2} + 18$

خطوة 2

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$h = - 4$

$k = 18$

خطوة 3

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(- 4, 18)$

خطوة 4