ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{3} - 144 x \leq 0$

خطوة 1

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$x^{3} - 144 x = 0$

خطوة 2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3} - 144 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 144 x = 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 144 x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 144 = 0$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x^{2} + x \cdot - 144$ .

$x (x^{2} - 144) = 0$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $144$ بالصيغة $12^{2}$ .

$x (x^{2} - 12^{2}) = 0$

خطوة 2.3

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 12$ .

$x ((x + 12) (x - 12)) = 0$

خطوة 2.3.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x (x + 12) (x - 12) = 0$

خطوة 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x + 12 = 0$

$x - 12 = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $x + 12$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $x + 12$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 12 = 0$

خطوة 5.2

اطرح $12$ من كلا المتعادلين.

$x = - 12$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $x - 12$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $x - 12$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 12 = 0$

خطوة 6.2

أضف $12$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 12$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (x + 12) (x - 12) = 0$ صحيحة.

$x = 0, - 12, 12$

خطوة 8

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 12$

$- 12 < x < 0$

$0 < x < 12$

$x > 12$

خطوة 9

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 12$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 12$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 14$

خطوة 9.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 14$ في المتباينة الأصلية.

${(- 14)}^{3} - 144 \cdot - 14 \leq 0$

خطوة 9.1.3

الطرف الأيسر $- 728$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 9.2

اختبر قيمة في الفترة $- 12 < x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 12 < x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 2$

خطوة 9.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

${(- 2)}^{3} - 144 \cdot - 2 \leq 0$

خطوة 9.2.3

الطرف الأيسر $280$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 9.3

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < 12$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < 12$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$

خطوة 9.3.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

${(2)}^{3} - 144 \cdot 2 \leq 0$

خطوة 9.3.3

الطرف الأيسر $- 280$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 9.4

اختبر قيمة في الفترة $x > 12$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

اختر قيمة من الفترة $x > 12$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 14$

خطوة 9.4.2

استبدِل $x$ بـ $14$ في المتباينة الأصلية.

${(14)}^{3} - 144 \cdot 14 \leq 0$

خطوة 9.4.3

الطرف الأيسر $728$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 9.5

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 12$ صحيحة

$- 12 < x < 0$ خطأ

$0 < x < 12$ صحيحة

$x > 12$ خطأ

$x < - 12$ صحيحة

$- 12 < x < 0$ خطأ

$0 < x < 12$ صحيحة

$x > 12$ خطأ

خطوة 10

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x \leq - 12$ أو $0 \leq x \leq 12$

خطوة 11

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(- \infty, - 12] \cup [0, 12]$

خطوة 12