ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$(\csc (θ) + \cot (θ)) (\csc (θ) - \cot (θ)) = 1$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$(\csc (θ) + \cot (θ)) (\csc (θ) - \cot (θ))$

خطوة 2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة $\csc (θ)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$(\frac{1}{\sin (θ)} + \cot (θ)) (\csc (θ) - \cot (θ))$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $\cot (θ)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$(\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}) (\csc (θ) - \cot (θ))$

خطوة 2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة $\csc (θ)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$(\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}) (\frac{1}{\sin (θ)} - \cot (θ))$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة $\cot (θ)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$(\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}) (\frac{1}{\sin (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$

خطوة 2.3

وسّع $(\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}) (\frac{1}{\sin (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{\sin (θ)} (\frac{1}{\sin (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}) + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (\frac{1}{\sin (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$

خطوة 2.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{\sin (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ)} + \frac{1}{\sin (θ)} (- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}) + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (\frac{1}{\sin (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$

خطوة 2.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{\sin (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ)} + \frac{1}{\sin (θ)} (- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}) + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$

خطوة 2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $\frac{1}{\sin (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ)} + \frac{1}{\sin (θ)} (- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}) + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $\frac{1}{\sin (θ)} (- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$ و $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ)}$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ)} - \frac{1}{\sin (θ)} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} + \frac{1}{\sin (θ)} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$

خطوة 2.4.2

أضف $- \frac{1}{\sin (θ)} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ و $\frac{1}{\sin (θ)} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ)} + 0 + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$

خطوة 2.4.3

أضف $\frac{1}{\sin (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ)}$ و $0$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$

خطوة 2.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اضرب $\frac{1}{\sin (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

اضرب $\frac{1}{\sin (θ)}$ في $\frac{1}{\sin (θ)}$ .

$\frac{1}{\sin (θ) \sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$

خطوة 2.5.1.2

ارفع $\sin (θ)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\sin^{1} (θ) \sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$

خطوة 2.5.1.3

ارفع $\sin (θ)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$

خطوة 2.5.1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{{\sin (θ)}^{1 + 1}} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$

خطوة 2.5.1.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$

خطوة 2.5.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{1}{\sin^{2} (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

خطوة 2.5.3

اضرب $- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1

اضرب $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ في $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (θ)} - \frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\sin (θ) \sin (θ)}$

خطوة 2.5.3.2

ارفع $\cos (θ)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (θ)} - \frac{\cos^{1} (θ) \cos (θ)}{\sin (θ) \sin (θ)}$

خطوة 2.5.3.3

ارفع $\cos (θ)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (θ)} - \frac{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)}{\sin (θ) \sin (θ)}$

خطوة 2.5.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{\sin^{2} (θ)} - \frac{{\cos (θ)}^{1 + 1}}{\sin (θ) \sin (θ)}$

خطوة 2.5.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (θ)} - \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ) \sin (θ)}$

خطوة 2.5.3.6

ارفع $\sin (θ)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (θ)} - \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin^{1} (θ) \sin (θ)}$

خطوة 2.5.3.7

ارفع $\sin (θ)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (θ)} - \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ)}$

خطوة 2.5.3.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{\sin^{2} (θ)} - \frac{\cos^{2} (θ)}{{\sin (θ)}^{1 + 1}}$

خطوة 2.5.3.9

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (θ)} - \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)}$

خطوة 2.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 - \cos^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)}$

خطوة 2.7

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)}$

خطوة 2.8

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin^{2} (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)}$

خطوة 2.8.2

أعِد كتابة العبارة.

$1$

خطوة 3

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$(\csc (θ) + \cot (θ)) (\csc (θ) - \cot (θ)) = 1$ هي متطابقة