ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sqrt{6} (\cos (315 °) + i \sin (315 °))$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$\sqrt{6} (\cos (45) + i \sin (315 °))$

خطوة 1.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{6} (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (315 °))$

خطوة 1.3

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن الجيب سالب في الربع الرابع.

$\sqrt{6} (\frac{\sqrt{2}}{2} + i (- \sin (45)))$

خطوة 1.4

القيمة الدقيقة لـ $\sin (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{6} (\frac{\sqrt{2}}{2} + i (- \frac{\sqrt{2}}{2}))$

خطوة 1.5

اجمع $i$ و $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{6} (\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{i \sqrt{2}}{2})$

خطوة 2

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{6} \frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{6} (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$

خطوة 3

اضرب $\sqrt{6} \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $\sqrt{6}$ و $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{2}}{2} + \sqrt{6} (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$

خطوة 3.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{6 \cdot 2}}{2} + \sqrt{6} (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$

خطوة 3.3

اضرب $6$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{12}}{2} + \sqrt{6} (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$

خطوة 4

اضرب $\sqrt{6} (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $\sqrt{6}$ و $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{12}}{2} - \frac{\sqrt{6} (i \sqrt{2})}{2}$

خطوة 4.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{12}}{2} - \frac{\sqrt{2 \cdot 6} i}{2}$

خطوة 4.3

اضرب $2$ في $6$ .

$\frac{\sqrt{12}}{2} - \frac{\sqrt{12} i}{2}$

خطوة 5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$\frac{\sqrt{4 (3)}}{2} - \frac{\sqrt{12} i}{2}$

خطوة 5.1.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2} - \frac{\sqrt{12} i}{2}$

خطوة 5.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{2 \sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{12} i}{2}$

خطوة 5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{12} i}{2}$

خطوة 5.2.2

اقسِم $\sqrt{3}$ على $1$ .

$\sqrt{3} - \frac{\sqrt{12} i}{2}$

خطوة 5.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$\sqrt{3} - \frac{\sqrt{4 (3)} i}{2}$

خطوة 5.3.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\sqrt{3} - \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3} i}{2}$

خطوة 5.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\sqrt{3} - \frac{2 \sqrt{3} i}{2}$

خطوة 5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{3} - \frac{2 \sqrt{3} i}{2}$

خطوة 5.4.2

اقسِم $\sqrt{3} i$ على $1$ .

$\sqrt{3} - (\sqrt{3} i)$

$\sqrt{3} - \sqrt{3} i$