ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{5} - x^{4} - 5 x^{3} + x^{2} + 8 x + 4$

خطوة 1

عيّن قيمة $x^{5} - x^{4} - 5 x^{3} + x^{2} + 8 x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{5} - x^{4} - 5 x^{3} + x^{2} + 8 x + 4 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد تجميع الحدود.

$x^{5} + x^{2} - x^{4} - 5 x^{3} + 8 x + 4 = 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{5} + x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{5}$ .

$x^{2} x^{3} + x^{2} - x^{4} - 5 x^{3} + 8 x + 4 = 0$

خطوة 2.1.2.2

اضرب في $1$ .

$x^{2} x^{3} + x^{2} \cdot 1 - x^{4} - 5 x^{3} + 8 x + 4 = 0$

خطوة 2.1.2.3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} x^{3} + x^{2} \cdot 1$ .

$x^{2} (x^{3} + 1) - x^{4} - 5 x^{3} + 8 x + 4 = 0$

خطوة 2.1.3

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$x^{2} (x^{3} + 1^{3}) - x^{4} - 5 x^{3} + 8 x + 4 = 0$

خطوة 2.1.4

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$x^{2} ((x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2})) - x^{4} - 5 x^{3} + 8 x + 4 = 0$

خطوة 2.1.5

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$x^{2} ((x + 1) (x^{2} - x + 1^{2})) - x^{4} - 5 x^{3} + 8 x + 4 = 0$

خطوة 2.1.5.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x^{2} ((x + 1) (x^{2} - x + 1)) - x^{4} - 5 x^{3} + 8 x + 4 = 0$

خطوة 2.1.5.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x^{2} (x + 1) (x^{2} - x + 1) - x^{4} - 5 x^{3} + 8 x + 4 = 0$

خطوة 2.1.6

حلّل $- x^{4} - 5 x^{3} + 8 x + 4$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

$q = \pm 1$

خطوة 2.1.6.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 4, \pm 2$

خطوة 2.1.6.3

عوّض بـ $- 1$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $- 1$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.3.1

عوّض بـ $- 1$ في متعدد الحدود.

$- {(- 1)}^{4} - 5 {(- 1)}^{3} + 8 \cdot - 1 + 4$

خطوة 2.1.6.3.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$- 1 \cdot 1 - 5 {(- 1)}^{3} + 8 \cdot - 1 + 4$

خطوة 2.1.6.3.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- 1 - 5 {(- 1)}^{3} + 8 \cdot - 1 + 4$

خطوة 2.1.6.3.4

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$- 1 - 5 \cdot - 1 + 8 \cdot - 1 + 4$

خطوة 2.1.6.3.5

اضرب $- 5$ في $- 1$ .

$- 1 + 5 + 8 \cdot - 1 + 4$

خطوة 2.1.6.3.6

أضف $- 1$ و $5$ .

$4 + 8 \cdot - 1 + 4$

خطوة 2.1.6.3.7

اضرب $8$ في $- 1$ .

$4 - 8 + 4$

خطوة 2.1.6.3.8

اطرح $8$ من $4$ .

$- 4 + 4$

خطوة 2.1.6.3.9

أضف $- 4$ و $4$ .

$0$

خطوة 2.1.6.4

بما أن $- 1$ جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على $x + 1$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{- x^{4} - 5 x^{3} + 8 x + 4}{x + 1}$

خطوة 2.1.6.5

اقسِم $- x^{4} - 5 x^{3} + 8 x + 4$ على $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$4$

خطوة 2.1.6.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$4$

خطوة 2.1.6.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

خطوة 2.1.6.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- x^{4} - x^{3}$

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

خطوة 2.1.6.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

خطوة 2.1.6.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

خطوة 2.1.6.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 4 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

خطوة 2.1.6.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

خطوة 2.1.6.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 4 x^{3} - 4 x^{2}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

خطوة 2.1.6.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

خطوة 2.1.6.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$8 x$

خطوة 2.1.6.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $4 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$8 x$

خطوة 2.1.6.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

خطوة 2.1.6.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $4 x^{2} + 4 x$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

خطوة 2.1.6.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

خطوة 2.1.6.5.16

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4$

خطوة 2.1.6.5.17

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $4 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4$

خطوة 2.1.6.5.18

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4$

$4 x$

$4$

خطوة 2.1.6.5.19

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $4 x + 4$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4$

$4 x$

$4$

خطوة 2.1.6.5.20

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4$

$4 x$

$4$

$0$

خطوة 2.1.6.5.21

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$- x^{3} - 4 x^{2} + 4 x + 4$

خطوة 2.1.6.6

اكتب $- x^{4} - 5 x^{3} + 8 x + 4$ في صورة مجموعة من العوامل.

$x^{2} (x + 1) (x^{2} - x + 1) + (x + 1) (- x^{3} - 4 x^{2} + 4 x + 4) = 0$

خطوة 2.1.7

أخرِج العامل $x + 1$ من $x^{2} (x + 1) (x^{2} - x + 1) + (x + 1) (- x^{3} - 4 x^{2} + 4 x + 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.7.1

أخرِج العامل $x + 1$ من $x^{2} (x + 1) (x^{2} - x + 1)$ .

$(x + 1) (x^{2} (x^{2} - x + 1)) + (x + 1) (- x^{3} - 4 x^{2} + 4 x + 4) = 0$

خطوة 2.1.7.2

أخرِج العامل $x + 1$ من $(x + 1) (x^{2} (x^{2} - x + 1)) + (x + 1) (- x^{3} - 4 x^{2} + 4 x + 4)$ .

$(x + 1) (x^{2} (x^{2} - x + 1) - x^{3} - 4 x^{2} + 4 x + 4) = 0$

خطوة 2.1.8

طبّق خاصية التوزيع.

$(x + 1) (x^{2} x^{2} + x^{2} (- x) + x^{2} \cdot 1 - x^{3} - 4 x^{2} + 4 x + 4) = 0$

خطوة 2.1.9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.9.1

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.9.1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(x + 1) (x^{2 + 2} + x^{2} (- x) + x^{2} \cdot 1 - x^{3} - 4 x^{2} + 4 x + 4) = 0$

خطوة 2.1.9.1.2

أضف $2$ و $2$ .

$(x + 1) (x^{4} + x^{2} (- x) + x^{2} \cdot 1 - x^{3} - 4 x^{2} + 4 x + 4) = 0$

خطوة 2.1.9.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$(x + 1) (x^{4} - x^{2} x + x^{2} \cdot 1 - x^{3} - 4 x^{2} + 4 x + 4) = 0$

خطوة 2.1.9.3

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$(x + 1) (x^{4} - x^{2} x + x^{2} - x^{3} - 4 x^{2} + 4 x + 4) = 0$

خطوة 2.1.10

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.10.1

انقُل $x$ .

$(x + 1) (x^{4} - (x \cdot x^{2}) + x^{2} - x^{3} - 4 x^{2} + 4 x + 4) = 0$

خطوة 2.1.10.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.10.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$(x + 1) (x^{4} - (x \cdot x^{2}) + x^{2} - x^{3} - 4 x^{2} + 4 x + 4) = 0$

خطوة 2.1.10.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(x + 1) (x^{4} - x^{1 + 2} + x^{2} - x^{3} - 4 x^{2} + 4 x + 4) = 0$

خطوة 2.1.10.3

أضف $1$ و $2$ .

$(x + 1) (x^{4} - x^{3} + x^{2} - x^{3} - 4 x^{2} + 4 x + 4) = 0$

خطوة 2.1.11

اطرح $x^{3}$ من $- x^{3}$ .

$(x + 1) (x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 4 x^{2} + 4 x + 4) = 0$

خطوة 2.1.12

اطرح $4 x^{2}$ من $x^{2}$ .

$(x + 1) (x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x + 4) = 0$

خطوة 2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 1 = 0$

$x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x + 4 = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 2.3.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x + 4 = 0$

خطوة 2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x + 4 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

أعِد تجميع الحدود.

$x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x + 4 = 0$

خطوة 2.4.2.1.2

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{4} - 2 x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.2.1

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{4}$ .

$x^{3} x - 2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x + 4 = 0$

خطوة 2.4.2.1.2.2

أخرِج العامل $x^{3}$ من $- 2 x^{3}$ .

$x^{3} x + x^{3} \cdot - 2 - 3 x^{2} + 4 x + 4 = 0$

خطوة 2.4.2.1.2.3

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{3} x + x^{3} \cdot - 2$ .

$x^{3} (x - 2) - 3 x^{2} + 4 x + 4 = 0$

خطوة 2.4.2.1.3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.3.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 3 \cdot 4 = - 12$ ومجموعهما $b = 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.3.1.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x$ .

$x^{3} (x - 2) - 3 x^{2} + 4 (x) + 4 = 0$

خطوة 2.4.2.1.3.1.2

أعِد كتابة $4$ في صورة $- 2$ زائد $6$

$x^{3} (x - 2) - 3 x^{2} + (- 2 + 6) x + 4 = 0$

خطوة 2.4.2.1.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{3} (x - 2) - 3 x^{2} - 2 x + 6 x + 4 = 0$

خطوة 2.4.2.1.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$x^{3} (x - 2) - 3 x^{2} - 2 x + 6 x + 4 = 0$

خطوة 2.4.2.1.3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x^{3} (x - 2) + x (- 3 x - 2) - 2 (- 3 x - 2) = 0$

خطوة 2.4.2.1.3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- 3 x - 2$ .

$x^{3} (x - 2) + (- 3 x - 2) (x - 2) = 0$

خطوة 2.4.2.1.4

أخرِج العامل $x - 2$ من $x^{3} (x - 2) + (- 3 x - 2) (x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.4.1

أخرِج العامل $x - 2$ من $x^{3} (x - 2)$ .

$(x - 2) x^{3} + (- 3 x - 2) (x - 2) = 0$

خطوة 2.4.2.1.4.2

أخرِج العامل $x - 2$ من $(- 3 x - 2) (x - 2)$ .

$(x - 2) x^{3} + (x - 2) (- 3 x - 2) = 0$

خطوة 2.4.2.1.4.3

أخرِج العامل $x - 2$ من $(x - 2) x^{3} + (x - 2) (- 3 x - 2)$ .

$(x - 2) (x^{3} - 3 x - 2) = 0$

خطوة 2.4.2.1.5

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.5.1

أعِد كتابة $x^{3} - 3 x - 2$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.5.1.1

حلّل $x^{3} - 3 x - 2$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.5.1.1.1

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1$

خطوة 2.4.2.1.5.1.1.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 2$

خطوة 2.4.2.1.5.1.1.3

عوّض بـ $- 1$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $- 1$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.5.1.1.3.1

عوّض بـ $- 1$ في متعدد الحدود.

${(- 1)}^{3} - 3 \cdot - 1 - 2$

خطوة 2.4.2.1.5.1.1.3.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$- 1 - 3 \cdot - 1 - 2$

خطوة 2.4.2.1.5.1.1.3.3

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$- 1 + 3 - 2$

خطوة 2.4.2.1.5.1.1.3.4

أضف $- 1$ و $3$ .

$2 - 2$

خطوة 2.4.2.1.5.1.1.3.5

اطرح $2$ من $2$ .

$0$

خطوة 2.4.2.1.5.1.1.4

$\frac{x^{3} - 3 x - 2}{x + 1}$

خطوة 2.4.2.1.5.1.1.5

اقسِم $x^{3} - 3 x - 2$ على $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.5.1.1.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$1$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$2$

خطوة 2.4.2.1.5.1.1.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$2$

خطوة 2.4.2.1.5.1.1.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$2$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$

خطوة 2.4.2.1.5.1.1.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{3} + x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$

خطوة 2.4.2.1.5.1.1.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$x^{2}$

خطوة 2.4.2.1.5.1.1.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$3 x$

خطوة 2.4.2.1.5.1.1.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$3 x$

خطوة 2.4.2.1.5.1.1.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$3 x$
					-	$x^{2}$	-	$x$

خطوة 2.4.2.1.5.1.1.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- x^{2} - x$

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$3 x$
					+	$x^{2}$	+	$x$

خطوة 2.4.2.1.5.1.1.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$3 x$
					+	$x^{2}$	+	$x$
							-	$2 x$

خطوة 2.4.2.1.5.1.1.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$3 x$
					+	$x^{2}$	+	$x$
							-	$2 x$	-	$2$

خطوة 2.4.2.1.5.1.1.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 2 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x^{2}$	-	$x$	-	$2$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$3 x$
					+	$x^{2}$	+	$x$
							-	$2 x$	-	$2$

خطوة 2.4.2.1.5.1.1.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	-	$x$	-	$2$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$3 x$
					+	$x^{2}$	+	$x$
							-	$2 x$	-	$2$
							-	$2 x$	-	$2$

خطوة 2.4.2.1.5.1.1.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 2 x - 2$

				$x^{2}$	-	$x$	-	$2$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$3 x$
					+	$x^{2}$	+	$x$
							-	$2 x$	-	$2$
							+	$2 x$	+	$2$

خطوة 2.4.2.1.5.1.1.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	-	$x$	-	$2$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$3 x$
					+	$x^{2}$	+	$x$
							-	$2 x$	-	$2$
							+	$2 x$	+	$2$
										$0$

خطوة 2.4.2.1.5.1.1.5.16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$x^{2} - x - 2$

خطوة 2.4.2.1.5.1.1.6

اكتب $x^{3} - 3 x - 2$ في صورة مجموعة من العوامل.

$(x - 2) ((x + 1) (x^{2} - x - 2)) = 0$

خطوة 2.4.2.1.5.1.2

حلّل $x^{2} - x - 2$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.5.1.2.1

حلّل $x^{2} - x - 2$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.5.1.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 2$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 2, 1$

خطوة 2.4.2.1.5.1.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 2) ((x + 1) ((x - 2) (x + 1))) = 0$

خطوة 2.4.2.1.5.1.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x - 2) ((x + 1) (x - 2) (x + 1)) = 0$

خطوة 2.4.2.1.5.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x - 2) (x + 1) (x - 2) (x + 1) = 0$

خطوة 2.4.2.1.6

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.6.1

ارفع $x - 2$ إلى القوة $1$ .

$(x - 2) (x - 2) (x + 1) (x + 1) = 0$

خطوة 2.4.2.1.6.2

ارفع $x - 2$ إلى القوة $1$ .

$(x - 2) (x - 2) (x + 1) (x + 1) = 0$

خطوة 2.4.2.1.6.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${(x - 2)}^{1 + 1} (x + 1) (x + 1) = 0$

خطوة 2.4.2.1.6.4

أضف $1$ و $1$ .

${(x - 2)}^{2} (x + 1) (x + 1) = 0$

خطوة 2.4.2.1.6.5

ارفع $x + 1$ إلى القوة $1$ .

${(x - 2)}^{2} ((x + 1) (x + 1)) = 0$

خطوة 2.4.2.1.6.6

ارفع $x + 1$ إلى القوة $1$ .

${(x - 2)}^{2} ((x + 1) (x + 1)) = 0$

خطوة 2.4.2.1.6.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${(x - 2)}^{2} {(x + 1)}^{1 + 1} = 0$

خطوة 2.4.2.1.6.8

أضف $1$ و $1$ .

${(x - 2)}^{2} {(x + 1)}^{2} = 0$

خطوة 2.4.2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

${(x + 1)}^{2} = 0$

خطوة 2.4.2.3

عيّن قيمة العبارة ${(x - 2)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.3.1

عيّن قيمة ${(x - 2)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

خطوة 2.4.2.3.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x - 2)}^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.3.2.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 2.4.2.3.2.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 2.4.2.4

عيّن قيمة العبارة ${(x + 1)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.4.1

عيّن قيمة ${(x + 1)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

خطوة 2.4.2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x + 1)}^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.4.2.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 2.4.2.4.2.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 2.4.2.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة ${(x - 2)}^{2} {(x + 1)}^{2} = 0$ صحيحة.

$x = 2, - 1$

خطوة 2.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 1) (x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x + 4) = 0$ صحيحة.

$x = - 1, 2$

خطوة 3