ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x^{2} - 20 x + 106$

خطوة 1

النقطة الدنيا للدالة التربيعية تقع عند $x = - \frac{b}{2 a}$ . إذا كان $a$ موجبًا، فإن القيمة الدنيا للدالة هي $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{حد أدنى}$ $x = a x^{2} + b x + c$ تحدث عند $x = - \frac{b}{2 a}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x = - \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ .

$x = - \frac{- 20}{2 (1)}$

خطوة 2.2

احذِف الأقواس.

$x = - \frac{- 20}{2 (1)}$

خطوة 2.3

بسّط $- \frac{- 20}{2 (1)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 20$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 20$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 10}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 1$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 10}{2 (1)}$

خطوة 2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = - \frac{2 \cdot - 10}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = - \frac{- 10}{1}$

خطوة 2.3.1.2.4

اقسِم $- 10$ على $1$ .

$x = - - 10$

خطوة 2.3.2

اضرب $- 1$ في $- 10$ .

$x = 10$

خطوة 3

احسِب قيمة $f (10)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $10$ في العبارة.

$f (10) = {(10)}^{2} - 20 \cdot 10 + 106$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

$f (10) = 100 - 20 \cdot 10 + 106$

خطوة 3.2.1.2

اضرب $- 20$ في $10$ .

$f (10) = 100 - 200 + 106$

خطوة 3.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اطرح $200$ من $100$ .

$f (10) = - 100 + 106$

خطوة 3.2.2.2

أضف $- 100$ و $106$ .

$f (10) = 6$

خطوة 3.2.3

الإجابة النهائية هي $6$ .

$6$

خطوة 4

استخدِم قيمتَي $x$ و $y$ لإيجاد موضع النقطة الدنيا.

$(10, 6)$

خطوة 5